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por amor a las matemáticas .....

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viernes, 22 de octubre de 2010

El misterio de las matemáticas ....

Se inicia aquí una serie de posteos en donde
se discute la pregunta que sugerimos a
continuación .... ¿Qué crees tú ?


THUAN: ¿ Cómo se explica que entidades abstractas que normalmente no tienen ninguna utilidad en la vida cotidiana y que surgen en la mente de los matemáticos concuerden con fenómenos naturales?

MATTHIEU: ¿ Por qué parece tan extraña esta adecuación entre el mundo concreto de lo real y el mundo abstracto de las matemáticas ?

El hecho de que lo que nosotros concebimos concuerde con la realidad que nosotros percibimos no tiene nada de asombroso. Nuestra manera de explorar y ordenar nuestras percepciones del mundo concuerda necesariamente con nuestros conceptos matemáticos porque ambos son productos de nuestra mente.

Pensar que el mundo físico no es más que un reflejo del orden matemático, en mi opinión, es entender las cosas al revés. El budismo diría más bien que las matemáticas sólo son conceptos humanos aplicados al orden de la naturaleza, un orden que en si mismo es un reflejo de la interdependencia y de las leyes de la casualidad a las que pertenece la conciencia. El hecho que proposiciones matemáticas coherentes sigan o precedan al hecho de evidenciar sus equivalente naturales no cambia gran cosa y no confiere a esas proposiciones un estatuto particular ni un modo de existencia fundamentalmente diferente. ¿Debería sorprendernos que la aritmética se aplique al recuento de piedras en un camino y que la noción de dimensiones fraccionarias se aplique a objetos fractales? La aritmética y la geometría no existen "en sí mismas", ni en nuestra mente ni en el mundo externo.

(El Universo en una cáscara de nuez, conversaciones entre Matthieu Ricard y Trinh Xuan Thuan, Ediciones Urano, 2001)

lunes, 19 de julio de 2010

¿ Dónde las Matemáticas se separan de la Física ?


Supongamos que un primer barco se encuentra en el punto A y un segundo barco en B, exactamente a 10 kilómetros al norte de A.

El barco que está en B navega hacia el Este a velocidad de 2 kilómetros por hora.

El barco que se encuentra en A es capaz de navegar a la velocidad de 5 kilómetros por hora, y su capitán desea interceptar la otra nave.

Para trazar el curso correcto el capitán del barco que está en la posición A debe saber en donde podrán encontrarse ambos navíos. Supongamos que ambos navíos se encuentran en C.

RESOLVAMOS:

Sabemos que hay una relación entre Velocidad (V), distancia (d) y tiempo en recorrer esas distancia (t):
La relación es: V=d/t, de donde podemos despejar el tiempo: t = d/V

Calcularemos el tiempo para ir, de cada barco, desde su posición inicial hasta C, sean esos tiempos tA y tB:

Y tenemos dos soluciones, pero una es negativa .... aquí acostumbramos a decir que objetamos la negativa, es decir la tomamos como NO válida, porque las distancias NO son negativas .... pero no analizamos nada más ....

Dicen que este fue un momento eludido por los mejores pensadores matemáticos en el siglo XIX .... Y aquí hay un auténtico enigma:

¿ Cómo apreció este valor negativo de x ?

Esto nos lleva a mirar la naturaleza de las matemáticas y su relación con el mundo físico ....

LOS PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS PUEDEN IMPLICAR ELEMENTOS NO PRESENTES EN EL MUNDO FÍSICO.

Cuando elevamos al cuadrado (1), paso matemático válido, se introduce una solución adicional ....

Esto sucede pues si la ecuación hubiese sido:
habríamos llegado a la misma igualdad (2) y todo el proceso de allí en adelante sería el mismo.

ESTE ES EL LUGAR PRECISO EN DONDE LAS MATEMáTICAS SE APARTAN DEL MUNDO FÍSICO ....
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(Tomado de: "Matemáticas para los estudiantes de humanidades", Morris Kline, Fondo de Cultura Económica)