Probailidad TOTAL

(Nota: Conviene repasar lo que es Probabilidad Condicional, en este mismo Blog)

Supongamos que tenemos dos urnas, {1} y {2} ,,,,, la {1} con 2 bolas blancas (B) y tres negras (n). la {2} con 3 B y 4 N. Seleccionamos una urna al azar y de ella extraemos, también alazar una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanza?

La bola será blanca si se selecciona la urna {1} y de ella sale B o si se selecciona la urna {2} y de ella sale B.

P(B) = P({1}) x P(B/{1}) + P({2}) x P(B/{2})

P(B) = (1/2) x (2/5) + (1/2) x (3/7)

P(B) = 29 / 70

En general, si A1, A2, ,,,,, An, son sucesos icompatibles del experimento E, tales que A1 U A2 U A3 U ,,, U An = E, la probabilidad de cualquier suceso S perteneciente a E es:

P(S) = P(A1)xP(S/A1) + P(A2)xP(S/A2) + .... + P(An)xP(S/An)