"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

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"Yo vivo de preguntar, saber No puede ser lujo" (Sylvio Rodríguez)

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Rivers de Ennio Morricone

Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

lunes, 29 de agosto de 2016

Tomado de Materia III: "Matemáticas para viajar a la España de hace miles de años"

Reconstrucción del entorno de Orce hace 1,4 millones de años MAURICIO ANTÓN
Vivir en el sur de España hace más de un millón de años tenía sus ventajas. Cada mañana se podía desayunar frente a un enorme lago de aguas termales que se extendía hasta donde alcanzaba la vista. En las orillas rodeadas de vegetación había hipopótamos, elefantes, rinocerontes, bisontes, caballos... Todos eran el sustento de una variada comunidad de depredadores en la que reinaban el tigre dientes de sable y la hiena gigante, del tamaño de un león y armada con las mandíbulas más potentes que jamás haya tenido un mamífero carnívoro. Y entre todos ellos, esperando el momento más propicio para salir de su escondrijo, estaban nuestros antepasados los homínidos.
Así era Orce (Granada), un yacimiento clave para entender la evolución humana, pues se piensa que aquí vivieron los primeros homínidos de Europa Occidentalhace 1,4 millones de años. Tenían un cerebro no mucho más grande que el de un chimpancé pero ya poseían atributos que compartimos, como la fabricación de herramientas. Aún quedan muchas preguntas por responder sobre estos antepasados, por ejemplo cómo de grandes eran sus poblaciones y qué les sucedió, pues los restos de su presencia en Orce, herramientas de piedra y un fósil humano, apuntan a que desaparecieron sin dejar rastro.
Un nuevo estudio ha recurrido a las matemáticas para intentar responder esas preguntas. Se trata de un modelo normalmente aplicado a demografía y ecología que permite estimar cuántos herbívoros vivieron en la zona donde actualmente se encuentran Barranco León y Fuente Nueva, dos de los principales yacimientos de Orce. Esa estimación sirve a su vez para saber cuánta carne había disponible y cómo de intensa era la competencia entre las especies que se la disputaban.
El trabajo ilustra lo difícil que era sobrevivir en esta etapa del Plesitoceno. “En base a la carne disponible calculamos que en Orce podía haber de 10 a 14 humanos por cada 100 kilómetros cuadrados”, explica Paul Palmqvist, paleoantropólogo de la Universidad de Málaga y coautor del estudio, publicado en Quaternary Science Reviews. Esto supondría que en total podía haber unos 500 humanos. “Pensamos que había un alto riesgo de que estas poblaciones fueran efímeras”, explica el científico. “Posiblemente esto nos ayude a explicar la discontinuidad de población que vemos; probablemente estamos ante poblaciones que llegaban a la Península, la colonizaban, subsistían unos miles de años y después desaparecían”, resalta.Los resultados muestran que la mayoría del pastel se lo comía el tigre dientes de sable Homotherium latidens, que consumía un 26% de la carne disponible, seguido de cerca por la hiena gigante. Depredadores de menor tamaño como el licaón se llevaban otro 20%. Las herramientas de piedra encontradas en Orce son básicamente para cortar carne, no para cazar, por lo que los investigadores han asumido que los humanos eran exclusivamente carroñeros oportunistas. El modelo indica que les tocaba el 7% de todos los recursos. Era una fracción pequeña, pero mayor que la disponible para otras especies omnívoras, como el oso Ursus etruscus o el chacal Canis mosbachensi.
En el estudio se ha usado un modelo matemático desarrollado por Guillermo Rodríguez-Gómez, investigador del Centro Nacional de Investigación sobre Evolución Humana, en Burgos. El científico lo desarrolló en 2012 para aplicarlo a los yacimientos de Atapuerca hace entre 1,2 millones de años y 200.000 años. El estudio permitió explicar qué pudo suceder en otra etapa en la que las poblaciones humanas desaparecen de la zona hace 600.000 años. Pudo deberse a que la presencia de depredadores como el jaguar europeo y la hiena rayada no dejaban hueco para los humanos.
Para los primeros humanos de Europa, el carroñeo era la mejor estrategia para sobrevivir. “A pesar de las diferencias de comportamiento que había, pues se asume que en algunos periodos de Atapuerca los humanos cazaban, observamos que la densidad de población en uno y otro sitio eran similares, aunque la competencia era mayor en Orce”, explica Rodríguez-Gómez. Los científicos han estimado que la carne componía un 30% de la dieta de estos homínidos, el resto eran semillas, frutos, etcétera. El trabajo apunta a que la estrategia exclusivamente carroñera era la óptima, pues solo cazando o combinando ambas prácticas la competencia habría sido mayor y las poblaciones, menores.
Según los autores del estudio, vivir entre dientes de sable tenía ventajas claves. “Debido a sus largos colmillos, estos animales solo se comían las vísceras y parte de los músculos de sus presas”, explica Palmqvist, lo que dejaba bastantes sobras para los humanos. Después, en el Pleistoceno Medio, desaparecen los dientes de sable y aparecen otros depredadores que no permiten aprovechar las sobras, lo que podría explicar por qué los humanos se hicieron cazadores.

jueves, 13 de noviembre de 2014

Hombre de Vitrubio, ¿Qué onda?



Ojo que tiene o se pueden activar subtítulos en español ..... y aparecen solos si uno agrada el tamaño del video.

lunes, 8 de septiembre de 2014

Desafío PSU - Porcentaje

Un depósito contiene 20 litros que equivalen al 25 % de su capacidad, entonces para que llegue al 30% de su capacidad hay que agregar:

A) 4 litros.
B) 24 litros.
C) 40 litros.
D) 60 litros.
E) Ninguna Anteriores.

Respuesta:

NO MIRAR ANTES DE INTENTAR RESOLVER SOLO(A) !!!!

Link a la Respuesta: Desafío Porcentaje Resuelto

Fuente: PSU DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Variaciones PORCENTUALES.

miércoles, 21 de mayo de 2014

viernes, 2 de mayo de 2014

Kipu o Quipu

Kipu - "¿La primera computadora INDOamericana?" - 2do. Macro Proyecto Escuela Francsco Varela

Cuando por primera vez oí hablar del Kipu o Quipu, escuché además que fue algo así como la primera computadora en Abya Yala o continente Americano Originario ....

La verdad, la verdad es que un Quipu NO posee componentes electrónicos que le pudieran dar rasgos de lo que hoy entendemos por computadora, pero no podemos negar que es una estructura nemotécnica hecha de hilos y nudos (Quipu en quechua es NUDO).

Veamos la imagen de un Kipu:

En la actualidad se encuentran cerca de 750 Quipus Originarios en museos andinos, debido a que muchos de ellos fueron destruídos por los conquistadores:

Una verguenza:

Los conquistadores destruyeron miles de quipus en nombre de Dios, pues decían eran "instrumentos del demonio" ....

Hay dos teorías acerca del quipu: la primera es que fueron instrumentos para desarrollar la contabilidad y la segunda es que quizás también fueron instrumentos para la escritura.

Veamos lo que dice en otra página de la web:

"Los QUIPUS fueron un sistema de registro de información numérico y mnemotécnico creado por los Incas, antiguos pobladores de América del Sur (Perú, Ecuador, Bolivia y parte de Colombia, Chile y Argentina). 

El quipu constaba de un cordel horizontal del cual pendían varias cuerdas delgadas trenzadas. Estas eran de diferentes tamaños y en ellas se habían ejecutado grupos de nudos situados a intervalos distintos. Cada cuerda vertical estaba dividida en zonas y de acuerdo a la altura en la cuerda, la zona representaba unidades, decenas, centenas, etc. 

Por ejemplo, para representar el numero 304, la cuerda llevaba 4 nudos en el extremo inferior, dejaba la zona inmediata superior sin nudos y la superior a esta, con tres nudos. Como se ve, utilizaban el sistema decimal. 

El color de la cuerda indicaba de que se trataba la cantidad registrada. Algunos investigadores aseguran que existieron quipus históricos, especie de anales con lo que se llevaban estadísticas de distinto tipo de información, como por ejemplo producciones diversas, poblaciones, etc. 

Los Quipus fueron una representación de la tecnología de estos antiguos pobladores de América. Esto les facilitaba llevar un control de lo que tenían, les permitía registrar su historia y les simplificaba operaciones que tenían que hacer. Eran una herramienta para ellos, como lo son las computadoras para nosotros."

(Tomado de wikiespaces)



A nivel del aula:

Es posible comparar la representación nuestra, en el sistema decimal de numeración, con la representación por medio de los kipus ....

O quizás un JUEGO: generar un sistema de cifrado, para enviar mensajes entre diversos individuos o grupos.

lunes, 28 de abril de 2014

Ecuación Desafío



Respuesta: En este ejercicio lo importante es que NO piden el valor de "x", sino de 2x y la ecuación nos una forma de NO tener que calcular directamente x, veamos:

lunes, 14 de abril de 2014

Rotar un punto en torno a otro que NO es el origen

Una Rotación en torno a un punto que no es origen - 1ro. Medio

Hacemos esta jugada porque ya sabemos como rotar en 90, 180, 270 y 360° respecto al origen ....

 

Obviamente Vt = (-1, -3)

No olvidamos que:



El ángulo es positivo, por tanto gira contrario a los punteros del reloj ....

viernes, 21 de febrero de 2014

Matemáticas y Biología

¿Por qué este es un material de mi clase?



Ley de Lindenmayer
Ley de Lindenmayer
Ley de Lindenmayer
Ley de Lindenmayer
 
La Ley de Lindenmayer dice que en la bifurcación de un tronco, las áreas perpendicualares a los ejes de crecimiento, deben sumar lo mismo (o estadísticamente lo mismo) que el área del tronco desde el que se produce la bifurcación. Esto lo muestra el dibujo:
 
 
Sugerencia de actividad: Medir el área de A1 y A2, y luego sumarlas. Detectar desde esta suma, cuál debiese ser el radio de la sección MAYOR A.
 
¿Cuál es el criterio que se usa para lograr los radios de A1 y A2, medida directa o haciendo la longitud del contorno, equivalente al perímetro de un círculo?

jueves, 20 de febrero de 2014

el universo (la universa) escoge !!!!

El UNIVERSO escoge .... para hacer explícitos sus secretos .....

Enigmático Ramanujan es una breve y preciosa descripción de una de las figuras más misteriosas de las matemáticas, el hindú Srinivasa Ramanujan (1887-1920), quien con su auténtica «mente maravillosa» desarrollaba fórmulas casi imposibles que relacionaban unos números con otros. Una de ellas es sencillamente impresionante y relaciona el número π (Pi) (que le obsesionaba) con otros números, incluyendo una raíz cuadrada de ocho y una serie con factoriales, potencias y sumas.
Ramanujan


La fórmula de la imagen se utilizó para calcular más de 17 millones de cifras decimales de π (Pi) hace décadas. Ramanujan decía que la diosa de Namakkal le inspiraba algunas de las fórmulas en sus sueños, y viendo ésta casi parecería realmente la explicación más convincente. ¿Cómo se puede llegar a una fórmula tan bella? Wow.


(Texto de Microsiervos)


En la siguiente imagen, una de las sorprendentes fórmulas que emergieron de la cabeza de Ramanujan .... ¿o en verdad fueron sopladas al oído por la Diosa Namakkal?




 
 


¡ Ayúdame Namakkal !
 
Para más detalles biográficos: Biografía Wikipedia Ramanujan

miércoles, 19 de febrero de 2014

Un problema abierto

Describe 2 estrategias diferentes, que se te ocurran, para contar todos los números "7" que hay entre los números 0 y 100.
Respuesta: Este es un problema Abierto, es decir, que no posee un procedimiento estándar para ser resuelto y que por otra parte, tal como se pide, hay varias posibles formas de solucionarlo ....

Este problema considera los siguientes conceptos:

1) Dígitos (números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
2) Lugar de Posición (Por ejemplo, en 37, 3 está en la posición de las decenas).
3) Valor de Posición (Por ejemplo, en 89, 8 tiene el valor de 80, porque representa 8 decenas).

Estrategia 1:
a) Contar todos los números 7 que se ubican en las unidades:
Números con 7 en las unidades: 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 = 11
b) Contar la cantidad de 7 que se encuentran en las centenas:
Números con 7 en la centenas: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 = 11
c) Sumar ambas cantidades, cuidando eliminar la repitencia: 11+11-2=20

Estrategia 2:
a) Contar los números 7 que aparecen en las decenas distintas de la decena del 70:
7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 87, 97 = 9
b) Contar los números 7 que aparecen en la decena iniciada con el 70:
70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 = 11
c) Sumar ambas cantidades: 9 + 11 = 20

Estrategia 3: Hacer una Criba, como la de Eratóstenes, y en ella contar:

Se ve que son 20 los "7" que aparecen en los números del 0 al 100.

Nota: Si bien la estrategia 3 es válida, porque llega al resultado correcto, es mejor incentivar a que la búsqueda se haga con alguna de las estrategias 1 ó 2, para provocar pensamiento abstracto.

Fuente: Variación de Problema SIMCE - 2do. medio.
Nivel: Cuarto Básico.
Eje Temático: I.) Números.

martes, 18 de febrero de 2014

Polya y sus consejos para resolver problemas



Consejos para resolver problemas:

1)      ENTIENDE BIEN: todos los términos del problema: Asegúrate de que comprendes cada dato, cada frase. Qué es lo que te piden, en qué puedes basarte … Si el enunciado es algo complicado, intenta explicártelo a ti mismo o a otra persona.
2)      PON EN TENSION TODOS TUS RESORTES MENTALES: Concéntrate al máximo, pues resolver problemas es una actividad mental compleja.
3)      Pon en juego buenas dosis de PACIENCIA Y CONSTANCIA. No abandones a la menor dificultad. Cada problema requiere su tiempo.
4)      RESUELVE DE NUEVO: los problemas complicados. Si para resolver un problema has necesitado ayuda, vuelve a intentarlo por tu cuenta es misma tarde. Y nuevamente, algunos días después.
5)      REFLEXIONA SOBRE OTRAS FORMAS DE RESOLUCION: Si te han mostrado una resolución distinta a la tuya, muestra interés por ella, intentando entenderla. Después, prueba a resolverlo por ese método.
6)      SÁCALES PARTIDO A LOS BUENOS PROBLEMAS: Los buenos problemas son una fuente de aprendizaje. El “volver a hacer” un problema mejorando la redacción, explicitando algún paso, encontrando algún atajo …., lejos de ser una pérdida de tiempo, es un ejercicio magnífico. Y si el problema es interesante, es posible que puedas: a) Generalizar; b) Inventar uno parecido (más fácil, más difícil) ; Cuestionarte sobre lo que ocurriría si se suprimiera tal o cual condición, si se añadiera otra …
7)      INTERCAMBIA CONCLUSIONES: con tus compañeros. Los problema se piensan individualmente. Pero en algunas situaciones tendrá sentido hacer un estudio en grupo para buscar ideas que se encaminen a la solución. También es muy provechoso el intercambio de ideas después de haber resuelto el problema y es beneficioso hacer estas reflexiones sistemáticamente.
 
En el consejo 7), revalorizamos el trabajo grupal, a diferencia de Polya.

Problema Resuleto usando Metodología de Barras

La señora Teresa tenía 3756 pesos. Ella guardó 650 pesos y gastó el resto en 12 chocolates y algunas galletas. Cada chocolate costó 205 pesos. ¿Cuánto gastó en galletas?

Respuesta:


Fuente: Pensar Sin Límtes 4A - Método Singapur.
Nivel: Curto Básico.
Eje Temático: I.) Números.
Aprendizaje Esperado: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

lunes, 17 de febrero de 2014

Un millardo de Poemas - Grupo Oulipo

Fuente: Revista Matemática El Aleph
Nivel: 1ro. Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
Aprendizaje Esperado: Aprender a usar técnicas combinatorias y proyectarlo a probabilidades. (Esta no es la redacción original).

Matemáticas y Literatura:
"Un millardo de Poemas"
Imagina tuvieras tres versos:
"en una noche estrella";
"mi amor se enciende infinito";
"respiro, respiro, respiro"

¿Cuántos poemas puedo hacer, con estos tres versos?

Poema 1:
en una noche estrellada
mi amor se enciende infinito
respiro, respiro, respiro.

Poema 2:
en una noche estrellada
respiro, respiro, respiro
mi amor se enciende infinito.



Poema 3:
respiro, respiro, respiro
en una noche estrellada
mi amor se enciende infinito.

Poema 4:
respiro, respiro, respiro
mi amor se enciende infinito
en una noche estrellada.

Poema 5:
mi amor se enciende infinito
en una noche estrellada
respiro, respiro, respiro.

Poema 6:
mi amor se enciende infinito
respiro, respiro, respiro
en una noche estrellada.

¿Cuál poema te gustó más?
¿n Cuántos poemas se pueden hacer si hubiesen 10 versos?

Literatura Potencial: