Demostrar que: "Las áreas de los triángulos semejantes son entre sí como los cuadrados de dos lados homólogos"

Por demostrar:

"Las áreas de los triángulos semejantes son entre sí como los cuadrados de dos lados homólogos"

Hipótesis (los datos dados):



Tesis (lo que se quiere demostrar):



Demostración (Proceso por el cual podremos asegurar la veracidad de la tesis):


Marcamos las alturas en ambos triángulos:



Luego, se puede facilmente establecer que los triángulos CDB y C'D'B' son semejantes (por AA)puesto que ambos poseen 2 ángulos iguales:


1) Los ángulos rectos de las alturas son obviamente iguales.
2) Los ángulos DBC y D'B'C' son iguales por ser ambos triángulos semejantes.


Luego, si son semejantes:

Trabajando un poco:

Queda enteramente demostrado (q.e.d.)