Teorema de Godel

—Pero, profesor —protestó Turing—, el teorema de Gödel interesa a todos los matemáticos, y en especial a los teóricos de números.
La pasión de su joven visitante despertó la curiosidad de Petros.
—¿Qué ha demostrado ese joven señor Gódel que es tan importante para los teóricos de números?
—Ha resuelto el «problema de la completitud».
Petros sonrió. El «problema de la completitud» no era otra cosa que la búsqueda de una demostración formal del hecho de que todas las proposiciones verdaderas son demostrables.
—Muy bien —dijo Petros con amabilidad—. Sin embargo, tengo que decirle, sin menospreciar al señor Gódel, desde luego, que para el investigador activo la completitud de las matemáticas siempre ha sido evidente. A pesar de ello, es agradable saber que por fin alguien se ha sentado y lo ha demostrado.
Turing sacudía la cabeza con vehemencia, la cara encendida de entusiasmo.
—Ésa es la cuestión, profesor Papachristos. ¡Gódel no lo ha demostrado!
Petros se mostró intrigado.
—No entiendo, señor Turing... Acaba de decir que ese joven ha resuelto el problema de la completitud, ¿no?
—Sí, profesor, pero contrariamente a las expectativas de todos, incluidos Hilbert y Russell, lo ha resuelto en términos negativos. ¡Ha demostrado que la aritmética y todas las teorías matemáticas no son completas!
Petros no estaba lo bastante familiarizado con los conceptos de la lógica formal para comprender el auténtico significado de esas palabras.
—¿Qué dice?
Turing se arrodilló junto al sillón y señaló con entusiasmo los símbolos arcanos del artículo de Gódel.
—Mire, este genio ha demostrado, y de manera concluyeme, que con independencia de los axiomas que se acepten, una teoría de números necesita, forzosamente, contener proposiciones que no puedan demostrarse.
—Se refiere a las proposiciones falsas, naturalmente.
—No, me refiero a las proposiciones verdaderas; verdaderas pero indemostrables. Petros dio un respingo.
—¡No es posible!
—Sí lo es, y la prueba está aquí, en estas quince páginas. ¡La verdad no siempre es demostrable! Mi tío sintió un súbito mareo.
—Pero... no puede ser... —Pasó rápidamente las páginas, tratando de absorber en un momento, si era posible, el intrincado argumento del artículo, mientras murmuraba, ajeno por completo a la presencia del estudiante—: Es un escándalo... No es normal... Es una aberración...
Turing sonreía con orgullo.
—Así es como reaccionan todos los matemáticos al principio... Pero Russell y Whitehead han declarado, tras examinar la demostración de Gódel, que es irreprochable. De hecho, el término que han empleado es «sublime».
—¿Sublime? Pero lo que prueba, si es que en realidad lo prueba, lo cual me niego a creer, es el fin de las matemáticas .....

(De tío Petros y la Conjetura del Goldbach)