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Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

martes, 13 de enero de 2009

Uno de olimpiadas .... encontrar sin calcular DIRECTAMENTE

El producto de los números naturales del 1 al 11 =
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11
(conocido también como 11 facorial = 11 !)
es:
399z6800
¿Cuál es el valor de z?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 5
e) 9
-
la idea es econtrar el valor de z, tratando de NO realizar la multiplicación TOTAL
-
Respuesta del Blogger: NO es la mejor respuesta, pero en algo puede ayudar a pensar:
-
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 11 = 399z6800
si juntamos 2 x 5 x 10 = 100
y simplificamos:
3 x 4 x 6 x 7 x 8 x 9 x 11 = 399z68
Ojo que ahora tenemos que buscar la cifra de las centenas ....
(porque ahora z está en la tercera posición, la de las centenas)
Agrupemos (3 x 4 x 6 x 7) y (8 x 9 x 11)
nos quedan
504 x 792 = 399z68
(el 504 es un buen número porque tiene cero decenas)
La multiplicación anterior la podemos expresar como:
(500 + 4) x (700 + 90 + 2)
En estas 6 (2x3) multiplicaciones, No provocan cifra en las centenas:
500 x 700 (porque es 350000)
500 x 90 (porque es 45000)
500 x 2 (porque es 1000)
4 x 2 (porque es 008=8)
En las anteriores 6 multiplicaciones si provovan cifra en la centena:
4 x 700 = 2800
4 x 90 = 360
2800+360=3160
y 8 + 3 = 11, por tanto z = 1
veamos con una calculadora:
3 x 4 x 6 x 7 x 8 x 9 x 11 = 399168
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 = 39916800

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