Uno de olimpiadas .... encontrar sin calcular DIRECTAMENTE

El producto de los números naturales del 1 al 11 =

1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11

(conocido también como 11 facorial = 11 !)

es:

399z6800

¿Cuál es el valor de z?

a) 0

b) 1

c) 3

d) 5

e) 9

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la idea es econtrar el valor de z, tratando de NO realizar la multiplicación TOTAL

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Respuesta del Blogger: NO es la mejor respuesta, pero en algo puede ayudar a pensar:

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1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 11 = 399z6800

si juntamos 2 x 5 x 10 = 100

y simplificamos:

3 x 4 x 6 x 7 x 8 x 9 x 11 = 399z68

Ojo que ahora tenemos que buscar la cifra de las centenas ....

(porque ahora z está en la tercera posición, la de las centenas)

Agrupemos (3 x 4 x 6 x 7) y (8 x 9 x 11)

nos quedan

504 x 792 = 399z68

(el 504 es un buen número porque tiene cero decenas)

La multiplicación anterior la podemos expresar como:

(500 + 4) x (700 + 90 + 2)

En estas 6 (2x3) multiplicaciones, No provocan cifra en las centenas:

500 x 700 (porque es 350000)

500 x 90 (porque es 45000)

500 x 2 (porque es 1000)

4 x 2 (porque es 008=8)

En las anteriores 6 multiplicaciones si provovan cifra en la centena:

4 x 700 = 2800

4 x 90 = 360

2800+360=3160

y 8 + 3 = 11, por tanto z = 1

veamos con una calculadora:

3 x 4 x 6 x 7 x 8 x 9 x 11 = 399168

1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 = 39916800