Geometría en las Leyes de Kepler

De Wikipedia:












"en mismos tiempos se barren iguales áreas"

Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para explicar el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol.
La segunda de ellas se puede enunciar así:

Segunda Ley (1609): El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Dejemos Wikipedia y explique más simplemente: Si trazo una recta del sol hasta el planeta y después de determinado lapso -digamos de tres semanas- trazo otra recta, entonces el área barrida por el planeta es exactamente igual a la que barrerá en las tres semanas siguientes ....

Partamos con la imagen de un sol y un planeta. Imaginemos que en cierto momento se encuentra en la posición 1. Pensemos que en un cierto lapso, se traslada a la posción 2. Si el sol no ejerciera fuerza sobre él, entonces, por el principio de inercia de Galileo, el planeta seguría desplazándose en línea recta. Así, en igual lapso, se habría movido la misma distancia hasta el punto 3.

Aquí es muy fácil demostrar que -NO HABIENDO NINGUNA FUERZA- entonces en tiempos iguales se recorren áreas iguales.

Recordamos que el área de un triángulo es el semiproducto entre base y altura. Es decir, multiplico base por altura y luego divido en 2.

Cuando hay un triángulo obtuso, el área es como en el siguiente esquema:

En nuestro esquema del viaje planetario, las distancias de 1 a 2 y de 2 a 3 son iguales, porque el planeta las viaja -sin ninguna coacción- durante un miemo lapso de tiempo. Además, ambos triángulos poseen la misma altura, el trazo SB. Por tanto las áreas a1 y a2 son iguales,

En iguales lapsos de tiempo, el trazo que une el sol y el planeta barren áreas igaules .....

PERO EL SOL EJERCE ATRACCION sobre el planeta, por tanto en el camino 1-2-3, el planeta se desvía hacia el sol, "que lo trata de atrapar".

Tomando en cuenta la atracción del sol, el planeta no irá al punto 3 sino al punto 4. El esquema es como sigue:

Aproximadamente, se piensa en la posición 2 y se piensa que el efecto total en el intervalo 1-3 fue cambiar de movimiento en cierta magnitud, en la dirección de la recta S-2. Esto significa, que por efecto de la gravedad del sol, el planeta altera su movimiento en una cierta magnitud que tiene una dirección paralela a la recta S-2.

Ahora hay que comparar las áreas de los triángulos S23 y S24 y obviamente poseen igual ´rea pues,

1) tienen la misma base: S2; 2) Tienen la misma altura, pues la reacta que pasa por 34 es paralela.

Luego ambas áreas so iguales .....

¿Por qué yo digo que hasta aquí la demostración está hecha?

OJO: Hoy en día esto se demuestra con matemáticas más elevadas, esta fue la demostración que hizo el mismísimo Newton en su libro PRINCIPIA .... era capo el viejo!