Enseñanza de RESOLUCION de PROBLEMAS: Profes y Profas a pensar!

Extracto
La Enseñanza del pensamiento matemático y la resolución de problemas.
x Alan H. Schoenfeld.
(Revista Curriculum y Cognición). P. 142-144

"Otro de los ejemplos de Wertheimer, es el "problema del Paralelógramo", Wertheiner observó a un docente demostrarle a su clase que la superficie de un paralelógramo es igual al producto de las longitudes de su base y su altura. El diagrama que típicamente acompaña la prueba se ofrece en la Figura.
La suma de las líneas de puntos al paralelogramo muestra que se lo puede reordenar en un rectángulo cuya superficie es fácil de calcular. El docente explicó claramente la demostración, ejercitó a sus alumnos en muchos ejemplos numéricos, les dio problemas similares para que realizaran como tarea hogareña e hizo que sus alumnos pasaran al frente a repetir la demostración. Todo anduvo bien y los alumnos obtuvieron buenos resultados en un examen.

Como observa Wertheimer, la mayoría de la gente pensaría que se trata de una clase excelente. Sin embargo, él sentía que algo fallaba. Con permiso del docente, les hizo a los alumnos una pregunta sobre un paralelogramo presentado desde un ángulo distinto,
respecto de los paralelógramos genéricos con los que habían trabajado los alumnos. Enfrentado a este nuevo problema, un alumno dijo directamente: "Aún no hemos visto eso", y no quiso seguir adelante. Otros repitieron de memoria los procedimientos de la demostración y se sintieron bloqueados cuando vieron que no funcionaba de la misma manera. (Intentar hacer los mismo que en la primera figura, es bastante confuso) Sin embargo, el problema de Wertheimer era exactamente igual a los que el docente había planteado. El paralelogramo de la figura segunda, como el de la figura primera, puede ser recortado y reensamblado fácilmente con forma de rectángulo. Pero para hacerlo uno debe centrarse en las propiedades del paralelógramo más que en los pasos de la solución misma (que eran el foco de la discusión del aula y que los alumnos habían memorizado).

Wertheimer subrayó que aunque los alumnos habían "dominado" los hechos y procedimientos relevantes (la suma y la división en el primer ejemplo y un procedimiento de prueba en el segundo), no habían comprendido, de una manera significativa y críticamente importante, las ideas subyacentes en los procedimientos. El dominio de los procedimientos era importante, pero también era estéril. El poder que radica en el aprendizaje de la matemática, según Wertheimer, es la capacidad de usarla. Si los alumnos sólo pueden usar un procedimiento ciegamente o sólo pueden emplear una técnica en circunstancias exactamente iguales a las circunstancias en las que la aprendieron, la educación, en gran medida, ha fracasado."