Problema de Probabilidad

Problema:

5 niños(as) se ordenan en una fila. Aleatoriamente. Calcular la probabilidad de que Agustín y Sofía (que son dos de estos niños(as)), queden separados.

Usaremos la conocida de Regla de Laplace, porque el suceos elemental de ubicación de cada uno de estos niños y niñas en cada uno de los lugares de la fila es equiprobable.

Veamos el número de casos posibles:

En el primer lugar de la fila, se pueden ubicar cualquiera de los 5 niños(as). Luego en el segundo lugar sólo quedan 4 posibilidades, así en el tercero tres posibilidades, en el segundo lugar 2 y en el quinto puesto 1 sola. Por el principio de multiplicación hay 5x4x3x2x1 = 5 ! casos = 120.

Veamos ahora los casos favorables:

Si Agustín se pusiera en la primera posición de la fila, Sofía sólo podría estar en el tercer, cuarto o quinto lugar y los otros tres educandos, podrían estar ubucados de 3 ! = 3 x 2 x 1 maneras= 6 maneras.

Si Agustín se ubicara en el segundo lugar, Sofía sólo podría estar en el cuarto o quinto lugar y los otros educandos se podrían ubicar de 3 ! maneras.

Si Agustín se pusiera en el tercer lugar, Sofía sólo podría estar en la quinta posición y nuevamente los otros tres educando ubicados de 3 ! maneras. Veamos el esquema:

SIMETRIA: Así vistas las cosas, tendríamos 36 casos favorables, pero este argumento de conteo es simétrico para el caso de que fuese Sofía la que se ubicase en la Primera poscición, la Segunda o la Tercera. Por tanto los casos favorables son 36 + 36 = 72.

Así, usando Laplace, la probabilidad pedida es: