¿Existen las Matemáticas? ¿Existen sólo en nuestra mente o fuera de ella?

Para los constructivistas. las matemáticas no existen realmente. Según el filósofo David Hume «todas nuestras ideas no son más que copias de nuestras impresiones». Las formas geométricas sólo tienen una realidad en las formas de la naturaleza.

En el campo opuesto se encuentran los realistas para quienes las matemáticas poseen una «realidad» separada de nuestro pensamiento. Constituyen un amplio conjunto que podemos explorar y descubrir con nuestra razón, así como un expío» dor descubre la selva amazónica. Independientemente de que seamos conscientes o no de ello, las matemáticas están ahí.

La mayoría de los matemáticos han suscrito la segunda postura, veamos un matemñatico de nuestro tiempo hablando al respecto:

Roger Penrose nos ha escrito: «Los conceptos matemáticos parecen poseer una realidad profunda, que va más allá de las discusiones de tal o cual matemático. Es como si el pensamiento humano fuese guiado hacia una verdad que tiene su propia realidad y que sólo es revelada parcialmente a cada uno de nosotros»

Este sentimiento de una realidad matemática independiente de nuestra mente es tanto más fuerte cuanto las matemáticas parecen poseer una vida que es independiente de su creador, como si condujeran irresistiblemente al investigador hacia la verdad. «No podemos dejar de pensar que las fórmulas matemáticas poseen una vida propia, que saben más que sus descubridores y que no nos dan más de lo que nosotros les hemos dado», señalaba el físico alemán Hemrich Hertz.

Al respecto, veamos un interesante extracto de conversación en torno a las matemáticas entre Matthieu Ricard (Monje Budista) y Trinh Xuan Thuan (astrofísco vietnamita):

Thuan:

La proposición de que todo saber científico debe poder expresarse en términos matemáticos es, en efecto, absurda. Sir embargo, el asombroso éxito de las matemáticas en la descripción de la realidad constituye uno de los más profundos misterios. La idea de que el mundo físico no es sino el reflejo del orden matemático nació en la Grecia antigua, como tantas otras ideas que han modelado la civilización occidental. «El número es el principio y la fuente de toda cosa», proclamaba Pitágoras en el siglo VI antes de Cristo. «El libro de la naturaleza está escrito en un lenguaje matemático», declaró Galileo veintidós siglos más tarde, y desde entonces, este eco no ha dejado de amplificarse. En el siglo XX, el físico Eugene Wigner se declara sorprendido por la «eficacia poco racional de las matemáticas para describir el mundo real».

Los ejemplos de esta adecuación entre las matemáticas y la naturaleza no están ausentes en la historia de las ciencias. En casi todos los casos en que el hallazgo de un fenómeno físico nuevo ha conducido a los físicos a terrenos desconocidos, han descubierto que los matemáticos los habían precedido, orientados no por la naturaleza, sino por el pensamiento puro. Así, cuando en los años veinte Einstein descubrió que la gravedad curva el espacio, no rudo seguir utilizando la geometría euclidiana, que sólo describe os espacios planos. Por eso, le fascinó descubrir los trabajos del matemático Bernhard Riemann, que había desarrollado la teoría de las geometrías curvas ya en el siglo XIX. En los años setenta, el matemático Benoit Mandelbrot se lanzó a la búsqueda de un concepto nuevo para describir la geometría de lo irregular. La geometría euclidiana funciona perfectamente cuando se trata de describir líneas rectas, cubos o esferas, pero pierde asidero a partir del momento en que se encuentra ante objetos irregulares, torcidos, dislocados, discontinuos o rugosos. Ahora bien, lo que domina en el mundo real es lo irregular. Los conceptos euclidianos, como la línea recta o el círculo, son poderosas abstracciones de la realidad que nos han permitido progresar considerablemente en el estudio de la naturaleza, pero tienen sus límites. «Las nubes no son esferas, las montañas no son conos y los rayos no son líneas rectas», subrayó Mandelbrot, quien, para describir la geometría de lo irregular, debió recurrir al concepto de «dimensión fraccionaria»: la dimensión de un objeto irregular ya no está representada por un número entero como 1, 2 o 3, sino por una fracción. Son los «objetos fractales». En este caso, Mandelbrot también observó que la idea de dimensiones fraccionarias ya había sido propuesta en 1919 por el matemático Félix Hausdorff. ¿Cómo se explica que entidades abstractas que normalmente no tienen ninguna utilidad en la vida cotidiana y que surgen en la mente de los matemáticos concuerden con fenómenos naturales? Cuando una teoría física nueva, por ejemplo, la de las supercuerdas, no posee de entrada los instrumentos matemáticos requeridos, los físicos se llevan una sorpresa.

MATTHIEU:

¿Por qué te parece tan extraña esta adecuación entre el mundo concreto de lo real y el mundo abstracto de las matemáticas? El hecho de que lo que nosotros concebimos concuerde con la realidad que nosotros percibimos no tiene nada de asombroso. Nuestra manera de explorar y ordenar nuestras percepciones del mundo concuerda necesariamente con nuestros conceptos matemáticos porque ambos son productos de nuestra mente. Pensar que el mundo físico no es más que un reflejo del orden matemático, en mi opinión, es entender las cosas al revés. El budismo diría más bien que las matemáticas sólo son conceptos humanos aplicados al orden de la naturaleza, un orden que en sí mismo es un reflejo de la interdependencia y de las leyes de causalidad a las que pertenece la conciencia. El hecho de que proposiciones matemáticas coherentes sigan o precedan al hecho de evidenciar sus equivalentes naturales no cambia gran cosa y no confiere a esas proposiciones un estatuto particular ni un modo de existencia fundamentalmente diferente. ¿Debería sorprendernos que la aritmética se aplique al recuento de piedras en un camino y que la noción de dimensiones fraccionarias se aplique a objetos fractales? La aritmética y la geometría no existen «en sí mismas», ni en nuestra mente ni en el mundo externo.

La conciencia que concibe las matemáticas no es externa a la naturaleza. Nuestra manera de percibir el mundo está estrechamente vinculada al funcionamiento de nuestra mente, hasta el punto de que ciertas escuelas budistas incluso han definido el mundo exterior como una «imagen de nuestro pensamiento». Desde luego, ciertos neurobiólogos afirman, al contrario, que nuestra estructura mental no es más que una «huella» del mundo exterior en nuestro sistema neuronal. De hecho, en virtud de la interdependencia, la influencia es mutua, y las matemáticas sólo son un reflejo, entre otros, de esta interdependencia.

Tomado y EDITADO de
"El infinito en la palma de la mano"
(Del Big Bang al Despertar)
Matthieu Ricard y Trinh Xuan Thuan
Del mismo libro y para pensar ....