Reacción al anterior problema de optimización

1) Este es un problema de optimización, porque queremos buscar el MAYOR perímetro. Esta condición está impuesta por el problema, encontrar el mayor perímetro es lo óptimo.

2) Perímetro es la suma de los lados de una figura como un rectángulo. Sólo queestavez "pegaremos" los rectábgulos, por uno de los lados. ¿Cuáles? Nosotros debemos escoger para que haya el MAYOR perímetro.

3) Obvio que aquí es bueno trabajar bajo la idea de ensayo y error.

4) Se pierde en este tipo de contacto 6 cm de perímetro por rectángulo. Y ninguna de las variaciones tampoco sirve, como las que se presentan a continuación.

5) Aquí aparece un concepto simpático, las tres anteriores figuras son equivalente aunque NO iguales. Son todas distintas, pero tienen equivalencia en perímetro y área ....

En este caso el perímetro lograría ser apenas 32 cm. Cuenten por ejemplo en la primera figura.

6) Por lo anterior, el contacto que favorece al mayor perímetro es el a través de el lado de 2 cm de longitud.7) Obviamente, el perímetro de esta solución es la suma de los dos perímetros menos 2 veces 2 cm, que se pierden en el contacto:

Óptimo =

Perímetro rectángulo grande + Perímetro rectángulo menor - 2 x 2 cm

Óptimo = 28 + 16 - 4 = 44 - 4 = 40 cm.

8) Si definiéramos algebraicamente la solución, la función que define este problema para el intervalo abierto ) 0; 2) es:

f(x) = 44 - 2x; donde x es la longitud común ....

9) Revisemos lo anterior.

El intervalo es abierto, excluye al cero (0) porque obligatoriamente debe haber una longitud de contacto, que no puede ser cero.

Veamos la función cuando el contacto es 2:

f(2) = 44 - 2 x 2 = 40; que es la solución óptima.

Veamos la función cuando el contacto es 6:

f(6) = 44 - 2 x 6 = 32 (Que ya habíamos visto antes)

Nota: El profesor Uldarico Malaspin Jurado propone el intervalo abierto hasta el 2, inclusive. Yo creo que perfectamente puede ser definida en el intervalo abierto por la izquierda ) 0; 6).

Pero eso sí, no puede ser más allá de 6, porque no hay rectángulos -en el problema real, que tengan un lado mayor que 6 Y que se pueda pegar al otro íntegramente! Por ejemplo no podemos pensar en pegar por el lado de 9 cm porque no habría posibilidad de pegarlo íntegramente al otro.

10) Para valores intermedios, por ejemplo x = 3, se describe la situación como la que ilustra la figura. Situación posible pero que es negada por el enunciado, aunque algenraicamente ES POSIBLE:

11) Para los más estudiosos, la gráfica de la anterior función:

12) Si la gráfica continuara, obviamente f(6) = 32. y AUNQUE ESCAPANDO DEL EJERCICIO, f(22) = 0

13) Esta es una función que en el intervalo )0,2) no posee un máximo, pero si un Optimo (Esta es mi propuesta. y SIGO DICIENDO QUE EL INTERVALO PUEDE SER ) 0, 6)

14) ayuda TIPO psu:

Otro(s) problema(s) de Optimización: Buscar en este Blog por "Programación Lineal y Abejas .... (11 de Anbril). Pronto vendrán otros problemas de optimización un poco más complejos ....

Agradecimientos y felicitaciones al profesor Uldarico!