Magia: Saber la SUMA de 5 números de Antemano (regalo de fin de semana)

El Mago Matemático dice: a la educación POR EL ASOMBRO !!!!!

Tomado de:

Matemática .... ¿Estás Ahí?

Adrián Paenza, 2005, Siglo XXI Editores.

(Libro por lo demás recomendado, está en internet y en los links de este Blog)

IDEA, ea, ea: La idea es que vamos a hacer una suma de 5 números.

Lo curioso es que YO voy a escribir el resultado de la suma MUY temprano, apenas tenga el primero de los números de esta suma, que dará un auditor.

De los otros cuatro números, 2 serán dados por el (los) auditor(es) y los otros dos por mi, el Mago Matemático.

Secuencia:

1) Pido a los auditores que me den unn número de 5 cifras, cualquiera.

ejemplo: 23.198

2) En la parte de atrás de un papel, les explico que de antemano, voy a poner el resultado de una suma de 5 números, de 5 cifras cada uno.

Yo procedo en mi mente:

Resto 2 a la última cifra dada por el auditor. Y antepongo un 2 a la cifra total.

Anoto claramente este número en el papel y se lo entrego al interlocutor. Les digo que nuestra suma sumará: 223.196 .....

3) Les pido que me den dos números más, cada uno de 5 cifras.

Por ejemplo ellos dan:

2do. número: 14.763 y

3er. número: 46.982

4) El cuarto y quinto número son mis dos grados de libertad, elegidos a mi albedrío, YO los doy .... claro que yo los elijo a mi pinta con el siguiente truco, que uno debe hacer naturalmentem con soltura y de manera mental .... (nada de estar sumando con hoja y papel):

Completo el segundo y tercer número dado por el interlocutor hasta que sumen cada uno: 99.999 (Esto es muy importante).

5) Les pido que hagan la suma tras lo cual pido que vean el papel en el que habíamos anticipado la suma:

¡ Cha, Chán! La suma es igual a lo escrito de antemano en el papel que guardaba el auditor .... pero, pero ,,,,

¿cómo pude anticipar el resultado de una suma con tal grado de variabilidad, donde un interlocutor me da tres números y yo , luego de el primero entregado doy el resultado?

Esto tiene una coherente explicación matemática,

NO HAY Magia, excepto la de nuestros corazones .....

Explicación (Trata de no verla y razonar primero en solitario)

Revisemos el número 23.196

al transformarlo a

223196

Lo que en el fondo hago es sumarle 200.000 y restarle 2, o sea:

23.198 +200.000 - 2

y esto es lo mismo que sumar dos veces 100.000 - 1:

23.198 + 200.000 - 2 = 23.198 + 100.000 - 1 + 100.000 -1

23.198 + 100.000 - 1 + 100.000 - 1= 23.198 + 99.999 + 99.999

y por eso es que yo le sumo (usando lo dado por el interlocutor)

14.763 + 85236 = 99.999

46.982 + 53.017 = 99.999

¿Se entiende?