Sistemas de Inecuaciones Lineales con Una Incógnita.

NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
Aprendizaje Esperado: Resuelven inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita; expresan las solciones en forma gráfica y en notación de desigualdades; analizan las soluciones y su pertinencia.
Fuente: Programa de Estudio. Tercero Medio. MINEDUC.
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Resolver sistemas de inecuaciones, graficar las soluciones y expresarlas algebraicamente:

Solución:

a)


Veamos la primera inecuación:
3x + 1 > 5
3x > 5-1
3x > 4
Dividiendo por 3 (positivo)
x>4/3

Veamos la segunda inecuación:


5x - 2 >-4
5x > -4+2
5x > -2
Dividiendo por 5 (positivo)
x>-2/5

Se deben cumplir AMBAS condiciones, por tanto la solución es: x>4/3, sin contar 4/3

Veamos gráficamente:
La solución es lo rojo ("al infinito y más allá"), pero sin contar el 4/3

Analicemos ahora el sistema b)

La Primera Inecuación:
3x + 1 > 7
3x > 7-1
3x > 6
x>2

La Segunda Inecuación:
5x - 2 < 8
5x < 8+2
5x < 10
x < 2
No hay ningún número que satisfaga ambas inecuaciones simultáneamente. NO hay solución. Si estas se plantearan como inecuaciones NO estrictas (usando cada una el igual), la solución sería el número 2.