Matemáticas y Desambiguación del LENGUAJE ... ja ja ja: La mesa cojea por culpa de una pata!

Mesas y Patas ....
(Desambiguación del Lenguaje, ja ja ja ....)
(Tomado de la Revista El profesor de Matemáticas)

Le dije a mi hijito Inti que me explicara que quería decir:

" La MESA cojea por culpa de una PATA ", 

me miró extrañado como diciendo "Yo NO participo"
y cuando le hablé que:

"una pata era perseguida por un perrito, y
que chocó con la mesa, y que por este atado, la mesa cojeaba"

esbozó una sonrisa simple, pero como llena de ingenio y no quiso sino decir:

"las cosas que piensa el papá !!!!!"

ja ja ja reímos juntos ....

Hablemos de Mesas que Cojean por culpa de patas ....
o mejor aún, de mesas que cojean porque el piso está discontinuo ....

Acá nada más pertinente que "EL TEOREMA del VALOR INTERMEDIO"

Lo que hay que hacer, cuando una mesa cojea, es girarla, y casi siempre antes de recorrer un ángulo de 90°, la mesa queda OK. Pero esto sucede bajo la premisa de que "todas las patas tengan igual longitud y que el piso esté deformado continuamente" .... (o sea el piso es el malo, pero es un malo CONTINUO, ja ja ja)

¿Qué es esto del Teorema del Valor Intermedio?

Bolzano nos enseña:

Teorema del Valor Intermedio: Si f es una función continua en el itervalo cerrado{a,b} y se tiene que c es un número entre f(a) y f(b), entonces existe un Xo en el intervalo {a,b} tal que f(Xo)=c.

Graficamente esto es muy fácil de visualizar:

Pero volvamos a la mesas que cojean por culpa del PISO, en nuestro caso:

Debemos partir suponiendo que las 4 patas de la mesa son de igual longitud.
Además, debemos de suponer que es el piso el que está deformado continuamente, es decir, que no hay saltos abruptos (ni hoyos ni escalones).

Desígnese con un círculo, un par de patas que se oponen y con un rectángulo, el otro par de patas que se opone.

Pensamos en un ángulo de rotación como el dibujado, respecto del eje que une las patas signadas con el rectángulo ....

Al girar en un ángulo teta como el de la imagen anterior,

definimos como h1(teta) como la suma de las alturas de la mesa al suelo en la dirección de las patas signadas con rectángulos menos la suma de las longitudes de esas patas.

definimos como h2(teta) como la suma de las alturas de la mesa al suelo en la dirección de las patas  signadas con los círculos, menos la suma de las longitudes de esas patas.

Sea ahora H(teta) = h1(teta) - h2(teta).

Por estar coja la mesa cuando teta=0, supongamos en las patas redondas, entonces: h1(0) y h2(0) es mayor que cero, luego H(0) es menor que cero.

Giremos la mesa en 90°, haciendo que las patas cambien de posición, entonces:

h1(90) es mayor que cero y h2(90) = 0, por tanto H(90) es mayor que cero.

Usando el Teorema del Valor Intermedio, para algún teta entre 0 y 90°, debe haber un ángulo TETAx, para el cual H(TETAx)=0, donde las 4 patas toquen el piso ....

Pruébenlo, sucede .... y para eso hay que ir seguido al restaurant, obviamente por unas copas !!!!