11 Fósforos (Juego y Magia): Un juego y su estrategia ganadora infalible !!!!

JUEGO INCENDIARIO !!!!!

Este es un juego muy tradicional ....

Pongamos 11 fósforos en línea y a jugar !!!!!

Regla de Juego:

Se colocan once fósforos sobre la mesa. El primer jugador, llamado A, toma 1, 2 o 3 de los fósforos dados. A continuación, el segundo jugador, llamado B, toma también 1, 2 o 3 de los fósforos restantes. Luego, los jugadores se alternan en este procedimiento hasta que no queden más fósforos disponibles. El jugador obligado a tomar el último fósforo es el perdedor.


(Tomado del Rincón Matemático, linkeado en este BLOG)

Veamos un caso de juego, entre A y B .... Existe una estrategia SIEMPRE ganadora para el que parte jugando .... pero se la debe realizar al pie de la letra !

Primero: El(la) jugador(a) que parte, A, y que será el ganador(a) SEGURO(A) (con probabilidad 1), debe tomar siempre 2 fósforos al incio. Y como el(la) segundo(a) jugador B -el(la) perdedor(a)- tomará el último fósforo, vamos a analizar los 8 fósforos restantes !!!!!

Sigamos:

No olvide que según la Regla se pueden marcar: 1, 2, 3. Como máximo 3 fósforos. Esto es bueno, para la división de los 8 fósforos restantes, en dos pares de jugadas cuyos fósforos sumen 4.

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La regla que nos lleva al TRIUNFO SIEMPRE es jugar, en el set de fósforos 1-2-3-4 de la siguiente manera:

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Si B, que le toca tirar (porque yo marqué los dos primeros fósforos) CASO 1: marca 1, yo marco 3; CASO 2: si B marca 2, yo marco 2; CASO 3: si B marca 3, yo marco 1. Nótese que la suma de las jugadas en los tres casos es 4.

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Más algebraicamente:

si B marca K fósforos (con K variando entre 1, 2 y 3) yo debo marcar (4-k).

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Lo mismo sucede para el set de fósforos 5-6-7-8: Si B, que parte jugando luego de yo marcar 2 fósforos, marca K fósforos, yo marco (4-k) .... así se agotan los 8 fósforos y la última jugada la debe hacer B, marcando el único fósforop que queda! Ganamos !!!!! Y si así se procede, ganamos SIEMPRE !!!!!

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Los matemáticos expresan esto así:

Una reflexión atenta sobre el desarrollo del juego muestra que el primer jugador (A) puede efectivamente hacerlo, si observa la conducta siguiente:

a) Primera jugada: A toma dos fósforos.
b) Jugadas subsiguientes: Si B toma k fósforos ( k ≤ 3) en su ultima jugada, entonces A toma 4 - k fósforos.

Esta lista es completa, en el sentido de que independientemente de lo que haga su opo-nente (B), siempre queda especificada una única manera en la que A pueda jugar.
En la teoría de juegos una lista de instrucciones como la citada explícitamente en a) y b) se llama estrategia. Si el jugador A gana forzosamente cada vez que sigue una determinada estrategia, se dice que la misma es una estrategia victoriosa o ganadora para A. Este hecho, que se puede demostrar con el rigor necesario, se ilustra con los ejemplos siguientes:

A B A B A B
2-2-2-1-3-1

A B A B A B
2-3-1-1-3-1

Maravilloso !!!!