Distribución Binomial, rudimentos

DISTRIBUCION BINOMIAL:

1) Es la distribución de variable Aleatoria DISCRETA más utilizada.

ACLARANDO ALGUNOS TERMINOS:

2) Variable Aleatoria: Obtenemos una variable aleatoria si a cada suceso elemental de un experimento aleatorio le asociamos un único valor numérico.

3) Distribución de variable DISCRETA: Si los posibles valores de la Variable Aleatoria son sólo números enteros decimos que se trata de una Variable Aleatoria Discreta. Si el conjunto de posibles valores de la variable aleatoria corresponde a un intervalo de números reales, decimos que es una Variable Aleatoria Continua.

4) La Binomial está asociada a fenómenos aleatorios con dos únicos resultados posibles.

Ejemplos:

a) Sacar Cara o Cruz (Cara o Sello)

b) Género de los integrantes de un grupo (Hombre o Mujer)

5) PROPIEDADES de la Binomial:

a) Se realizan n ensayos o repeticiones, cada uno con dos únicas posibilidades de éxito o fracaso (E o F).

b) Probabilidad de Exito: P(E) = p

c) Probabilidad de Fracaso: P(F) = q = 1 - p

d) X : Variable Aleatoria Binomial que da el número de éxitos en n ensayos.

X se conoce como Binomial B (n , p)

Entonces:
Veamos un ejemplo, para aclarar esta distribución:

Observemos un experimento aleatorio que consiste en lanzar una moenada 25 veces y anotar el número de caras obtenidas.

Este experimento se rige por una Binomial B(25 , 0,5): n = 25; p= 0,5; q = 1-p=0,5

PREGUNTA: ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 7 caras, al lanzar 25 veces la moneda?