"un(a) educando aprende sólo cuando se quiebra el contrato didáctico"MARAVILLOSO para un educador en matemáticas !!!!!
y para todo(a) educador(a)
Extracto tomado de: Estudiar Matemáticas.
Chevallard, Y.; Bosch, M.; Gascón, J. Horsori.
Barcelona, 2000.
"Saber matemáticas" no es solamente saber definiciones y teoremas para reconocer la ocasión de utilizarlos y de aplicarlos, es "ocuparse de problemas" en un sentido amplio que incluye encontrar buenas preguntas tanto como encontrar soluciones. Una buena reproducción, por parte del alumno, de la actividad matemática exige que éste intervenga en la actividad matemática, lo cual significa que formule enunciados y pruebe proposiciones, que construya modelos, lenguajes, conceptos y teorías, que los ponga a prueba e intercambie con otros, que reconozca los que están conformes con la cultura matemática y que tome los que le son útiles para continuar su actividad.
"Enseñar un conocimiento matemático concreto" (por ejemplo, los números decimales) es, en una primera aproximación, hacer posible que los alumnos desarrollen con dicho conocimiento una actividad matemática en el sentido anterior. El profesor debe imaginar y proponer a los alumnos situaciones matemáticas que ellos puedan vivir, que provoquen la emergencia de genuinos problemas matemáticos y en las cuales el conocimiento en cuestión aparezca como una solución óptima a dichos problemas, con la condición adicional de que dicho conocimiento sea construible por los alumnos.
Se llama situación adidáctica (específica de un conocimiento concreto) a una situación matemática específica de dicho conocimiento tal que, por sí misma, sin apelar a razones didácticas y en ausencia de toda indicación intencional, permita o provoque un cambio de estrategia en el jugador. Este cambio debe ser (relativamente) estable en el tiempo y estable respecto a las variables de la situación.
Podemos ahora decir que aprender un conocimiento matemático significa adaptarse a, una situación adidáctica específica de dicho conocimiento, lo que se manifiesta mediante un cambio de estrategia del jugador (el alumno) que le lleva a poner en práctica la estrategia ganadora u óptima de manera estable en el tiempo y estable respecto a los diferentes valores de las variables de la situación adidáctica en cuestión.
La teoría de situaciones postula, en este punto, que cada conocimiento matemático concreto C puede caracterizarse así por una o más situaciones adidácticas específicas de C que proporcionan su "sentido" a C. Dado que el alumno no puede resolver en un momento dado cualquier situación adidáctica específica de C, la tarea del profesor consiste en procurarle aquellas situaciones adidácticas (específicas de C) que están a su alcance. Estas situaciones adidácticas, ajustadas a fines didácticos, determinan el "conocimiento enseñado" C' en un momento dado y el sentido particular que este conocimiento va a tomar en ese momento en la institución escolar.
Diremos que un alumno ha aprendido el conocimiento C si se ha adaptado (en el sentido anterior) a todas las situaciones adidácticas que constituyen una situación fundamental (correspondiente a C). El problema que se plantea en este punto es el de discernir en qué condiciones puede el alumno aprender efectivamente los conocimientos matemáticos que se desea que aprenda.
La utilización por parte del profesor de situaciones adidácticas con una intención didáctica es necesaria porque el medio "natural" en el que vivimos es no didáctico. Pero está utilización es insuficiente para inducir en el alumno todos los conocimientos culturales que se desea que aprenda.
Resulta, por tanto, que la situación adidáctica es únicamente una parte de una situación más amplia que Brousseau llama situación didáctica (específica de C). Ésta comprende las relaciones establecidas explícita o implícitamente entre los alumnos, un cierto medio (que incluye instrumentos y objetos) y el profesor, con el objetivo de que los alumnos aprendan el conocimiento matemático C.
La situación didáctica comprende una serie de intervenciones del profesor sobre el par alumno-medio destinadas a hacer funcionar las situaciones adidácticas y los aprendizajes que ellas provocan. Estas intervenciones son principalmente devoluciones e institucionalizaciones. La evolución de una situación didáctica requiere, por tanto, la intervención constante, la acción mantenida y la vigilancia del profesor. En este sentido la situación didáctica se opone a la situación adidáctica y es mucho más amplia y compleja.
Si se interpreta en términos de juego, puede decirse que en la situación didáctica juegan al menos dos jugadores: el alumno y el profesor. Uno de los jugadores, el profesor, busca que el otro jugador, el alumno, se apropie, responsabilice o haga suya una situación adidáctica. Este primer paso es la denominada devolución del problema.
Estamos ahora en condiciones de "definir" dentro de la teoría de las situaciones una noción básica que aún no ha sido explicada. Enseñar un conocimiento matemático C consiste en hacer devolución al alumno de una situación adidáctica específica de dicho conocimiento. Esta devolución puede modelizarse como un proceso que se realiza dentro de la negociación de un contrato que se denomina contrato didáctico (específico de C).
En la situación didáctica en la que están inmersos alumno, profesor y conocimiento matemático C, la situación adidáctica es una especie de ideal hacia el que se trata de converger: el profesor debe ayudar constantemente al alumno a despojar la situación de todos los artificios didácticos para que éste pueda construir el conocimiento C.
Las paradojas del contrato didáctico
Pero, ¿y si el alumno no entra en el juego o, aun entrando, no llega a poner en práctica la estrategia ganadora? Entonces sale a la luz una parte de un sistema de obligaciones recíprocas referentes al conocimiento matemático buscado. Este sistema de obligaciones recíprocas se parece a un contrato pero, en realidad, no es un verdadero contrato y esto por muchas razones:
(i) No puede hacerse completamente explícito porque se refiere al resultado de la enseñanza de C. En particular las cláusulas de ruptura y de realización del contrato no pueden ser descritas con anterioridad.
(ii) Si el contrato se establece sobre reglas de comportamiento del profesor y el alumno, entonces su respeto escrupuloso condenaría la relación didáctica al fracaso. De hecho el contrato pone a profesor y alumno ante una paradoja: si aceptan que, como indica una cláusula del contrato, el profesor "enseñe" los resultados al alumno, entonces éste no puede establecerlos por sí mismo y, por tanto, no aprende matemáticas. El aprendizaje no descansa, en realidad, sobre el buen funcionamiento del contrato sino sobre sus rupturas.
(iii) Tanto el profesor como el alumno aceptan implícitamente en el contrato responsabilidades sobre acciones que no están en condiciones de controlar, colocándose así en un caso patente de "irresponsabilidad jurídica". Por ejemplo, el profesor acepta la responsabilidad de proporcionar al alumno los medios efectivos que le aseguren la adquisición de un conocimiento C, mientras que el alumno acepta la responsabilidad de resolver problemas de los que no se le ha enseñado la solución.
En resumen, más que hablar de un "contrato didáctico" prefijado de antemano a modo de los contratos jurídicos, Brousseau indica que debería hablarse de un proceso de búsqueda de un contrato hipotético.
Sin embargo, en el momento de las rupturas parece como si un verdadero contrato implícito uniera al profesor y al alumno: sorpresa y rebelión del alumno que no sabe resolver el problema, y sorpresa también del profesor que estima sus prestaciones razonablemente suficientes. Se produce así una crisis que origina la renegociación y búsqueda de un nuevo contrato en función de los nuevos conocimientos adquiridos o, al menos, apuntados. En última instancia es el conocimiento matemático el que resolverá las crisis originadas por las rupturas del contrato.
- - - - -"Saber matemáticas" no es solamente saber definiciones y teoremas para reconocer la ocasión de utilizarlos y de aplicarlos, es "ocuparse de problemas" en un sentido amplio que incluye encontrar buenas preguntas tanto como encontrar soluciones. Una buena reproducción, por parte del alumno, de la actividad matemática exige que éste intervenga en la actividad matemática, lo cual significa que formule enunciados y pruebe proposiciones, que construya modelos, lenguajes, conceptos y teorías, que los ponga a prueba e intercambie con otros, que reconozca los que están conformes con la cultura matemática y que tome los que le son útiles para continuar su actividad.
"Enseñar un conocimiento matemático concreto" (por ejemplo, los números decimales) es, en una primera aproximación, hacer posible que los alumnos desarrollen con dicho conocimiento una actividad matemática en el sentido anterior. El profesor debe imaginar y proponer a los alumnos situaciones matemáticas que ellos puedan vivir, que provoquen la emergencia de genuinos problemas matemáticos y en las cuales el conocimiento en cuestión aparezca como una solución óptima a dichos problemas, con la condición adicional de que dicho conocimiento sea construible por los alumnos.
Se llama situación adidáctica (específica de un conocimiento concreto) a una situación matemática específica de dicho conocimiento tal que, por sí misma, sin apelar a razones didácticas y en ausencia de toda indicación intencional, permita o provoque un cambio de estrategia en el jugador. Este cambio debe ser (relativamente) estable en el tiempo y estable respecto a las variables de la situación.
Podemos ahora decir que aprender un conocimiento matemático significa adaptarse a, una situación adidáctica específica de dicho conocimiento, lo que se manifiesta mediante un cambio de estrategia del jugador (el alumno) que le lleva a poner en práctica la estrategia ganadora u óptima de manera estable en el tiempo y estable respecto a los diferentes valores de las variables de la situación adidáctica en cuestión.
La teoría de situaciones postula, en este punto, que cada conocimiento matemático concreto C puede caracterizarse así por una o más situaciones adidácticas específicas de C que proporcionan su "sentido" a C. Dado que el alumno no puede resolver en un momento dado cualquier situación adidáctica específica de C, la tarea del profesor consiste en procurarle aquellas situaciones adidácticas (específicas de C) que están a su alcance. Estas situaciones adidácticas, ajustadas a fines didácticos, determinan el "conocimiento enseñado" C' en un momento dado y el sentido particular que este conocimiento va a tomar en ese momento en la institución escolar.
Diremos que un alumno ha aprendido el conocimiento C si se ha adaptado (en el sentido anterior) a todas las situaciones adidácticas que constituyen una situación fundamental (correspondiente a C). El problema que se plantea en este punto es el de discernir en qué condiciones puede el alumno aprender efectivamente los conocimientos matemáticos que se desea que aprenda.
La utilización por parte del profesor de situaciones adidácticas con una intención didáctica es necesaria porque el medio "natural" en el que vivimos es no didáctico. Pero está utilización es insuficiente para inducir en el alumno todos los conocimientos culturales que se desea que aprenda.
Resulta, por tanto, que la situación adidáctica es únicamente una parte de una situación más amplia que Brousseau llama situación didáctica (específica de C). Ésta comprende las relaciones establecidas explícita o implícitamente entre los alumnos, un cierto medio (que incluye instrumentos y objetos) y el profesor, con el objetivo de que los alumnos aprendan el conocimiento matemático C.
La situación didáctica comprende una serie de intervenciones del profesor sobre el par alumno-medio destinadas a hacer funcionar las situaciones adidácticas y los aprendizajes que ellas provocan. Estas intervenciones son principalmente devoluciones e institucionalizaciones. La evolución de una situación didáctica requiere, por tanto, la intervención constante, la acción mantenida y la vigilancia del profesor. En este sentido la situación didáctica se opone a la situación adidáctica y es mucho más amplia y compleja.
Si se interpreta en términos de juego, puede decirse que en la situación didáctica juegan al menos dos jugadores: el alumno y el profesor. Uno de los jugadores, el profesor, busca que el otro jugador, el alumno, se apropie, responsabilice o haga suya una situación adidáctica. Este primer paso es la denominada devolución del problema.
Estamos ahora en condiciones de "definir" dentro de la teoría de las situaciones una noción básica que aún no ha sido explicada. Enseñar un conocimiento matemático C consiste en hacer devolución al alumno de una situación adidáctica específica de dicho conocimiento. Esta devolución puede modelizarse como un proceso que se realiza dentro de la negociación de un contrato que se denomina contrato didáctico (específico de C).
En la situación didáctica en la que están inmersos alumno, profesor y conocimiento matemático C, la situación adidáctica es una especie de ideal hacia el que se trata de converger: el profesor debe ayudar constantemente al alumno a despojar la situación de todos los artificios didácticos para que éste pueda construir el conocimiento C.
Las paradojas del contrato didáctico
Pero, ¿y si el alumno no entra en el juego o, aun entrando, no llega a poner en práctica la estrategia ganadora? Entonces sale a la luz una parte de un sistema de obligaciones recíprocas referentes al conocimiento matemático buscado. Este sistema de obligaciones recíprocas se parece a un contrato pero, en realidad, no es un verdadero contrato y esto por muchas razones:
(i) No puede hacerse completamente explícito porque se refiere al resultado de la enseñanza de C. En particular las cláusulas de ruptura y de realización del contrato no pueden ser descritas con anterioridad.
(ii) Si el contrato se establece sobre reglas de comportamiento del profesor y el alumno, entonces su respeto escrupuloso condenaría la relación didáctica al fracaso. De hecho el contrato pone a profesor y alumno ante una paradoja: si aceptan que, como indica una cláusula del contrato, el profesor "enseñe" los resultados al alumno, entonces éste no puede establecerlos por sí mismo y, por tanto, no aprende matemáticas. El aprendizaje no descansa, en realidad, sobre el buen funcionamiento del contrato sino sobre sus rupturas.
(iii) Tanto el profesor como el alumno aceptan implícitamente en el contrato responsabilidades sobre acciones que no están en condiciones de controlar, colocándose así en un caso patente de "irresponsabilidad jurídica". Por ejemplo, el profesor acepta la responsabilidad de proporcionar al alumno los medios efectivos que le aseguren la adquisición de un conocimiento C, mientras que el alumno acepta la responsabilidad de resolver problemas de los que no se le ha enseñado la solución.
En resumen, más que hablar de un "contrato didáctico" prefijado de antemano a modo de los contratos jurídicos, Brousseau indica que debería hablarse de un proceso de búsqueda de un contrato hipotético.
Sin embargo, en el momento de las rupturas parece como si un verdadero contrato implícito uniera al profesor y al alumno: sorpresa y rebelión del alumno que no sabe resolver el problema, y sorpresa también del profesor que estima sus prestaciones razonablemente suficientes. Se produce así una crisis que origina la renegociación y búsqueda de un nuevo contrato en función de los nuevos conocimientos adquiridos o, al menos, apuntados. En última instancia es el conocimiento matemático el que resolverá las crisis originadas por las rupturas del contrato.
Referencias bibliográficas sobre la teoría de situaciones:
Brousseau, G. (1981). "Problémes de didactique des décimaux", Re-cherches en Didactique des Mathema.tiqu.es 2.1, La Pensée Sauvage, Grenoble.
Brousseau, G. (1983). "Les obstacles epistémologiques et les problémes en didactique", Recherches en Didactique des Mathé-matiques 4.2, La Pensée Sauvage, Grenoble.
Brousseau, G. (1986). "Fundamentos y métodos de didáctica de la matemática", Publicaciones del Seminario García de Galdeano. Universidad de Zaragoza. (Traducción de "Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques", Recherches en Didactique des Mathématiques, 7.2, La Pensée Sauvage, Grenoble.)
Brousseau, G. (1989). "Utilidad e interés de la didáctica para un profesor (1a parte)", SUMA, 4, 5-12.
Brousseau, G. (1991). "¿Qué pueden aportar a los enseñantes los diferentes enfoques de
didáctica de las matemáticas? (2a parte)", Enseñanza de las Ciencias, 9 (1), 10-21.
Brousseau, G., brousseau, N. (1987). Rationnels et décimaux dans la scolaritè
obligatoire. Publicaciones del IREM de Bordeaux.
Brousseau, G. (1987). La mesure en Cours Mayen Iré année. IREM de PUniversité de Bordeaux, 1992.
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