Homotecia

Homotecia: Transformación en el plano con respecto a un centro O que permite obtener un polígono semejante a otro polígono dado.

La figura A'B'C' se construyó tomando el punto O y trazando paralelas al triángulo ABC.

Triángulo OCB es semejante a Triángulo OC'B', entonces: OB'/OB=OC'/OC=B'C'/BC

Triángulo OCA es semejante a Triángulo OC'A', entonces: OC'/OC=OA'/OA=C'A'/CA

Luego, concluimos que: B'C'/BC=C'A'/CA

Lo anterior es válido para todos los lados correspondientes:

B'C'/BC=C'A'/CA=B'A'/BA=k (factor de conversión)

Por tanto Triángulo ABC es semejante a Triángulo A'B'C'

Diremos que k es el fector de conversión o escala de conversión de una homotecia, siendo k la razón entre las medidas de los lados correspondientes de los polígonos semejantes. Para k entre 1 y cero, obtenemos una figura más pequeña que la original.

(Bibliografía: Santillana 2do. medio)