Ayúdeme, NO tengo convicción de cómo resolver: ¿Cómo definir un Trianpen?

Tomado de:
Educación Matemática en Secundaria
EVALUACION en MATEMATICAS
Una integración de Perspectivas
Autor: Joaquín Giménez Rodríguez
Editorial Síntesis
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Problema:

LLegar a una DEFINICIÓN : Sigue atentamente esta secuencia de proposiciones y, al final, propón una definición de lo que es un Trianpen ..... (Actividad para regular el proceso de adquisición de una definición. ¿Se animan a una respuesta colectiva?

Pregunta a los(las) Profes: ¿Cuál es el sentido, la ventaja, de construir la definición, siguiendo una secuencia? Sepan que se sugiere mirar cada una de las "cartas", siguiendo una flecha.

Nota: Tomado de una idea de R. Herskovits.

- - - - Solución del Blogger :

Definiendo un TRIANPEN:


1) Mal nombre es TRIANPEN, pues podría considerarse la fusión de TRIANgulo y PENtágono, cuestión no verdadera en “carta” 15.

2) Es una estructura planar (en dos dimensiones).

3) Podrían argumentarme que ningún TRIANPEN es la suma de 2 figuras, pero en mi definición voy a pensar que si hay interacción de dos figuras, entonces:

4) Siempre vincula 2 figuras geométricas, que pueden ser o no CONVEXAS (no convexa, “carta”

6). Las 2 figuras en cuestión, son CERRADAS.

5) Las dos figuras NO pueden no tener al menos un punto en común.

6) Cada una de las figuras que se vinculan pueden tener: 3, 4, 5, 6. Hay ambigüedad en la “carta” 11, pues no se sabe si una figura contiene a la otra (dos figuras de 3 y 5 lados) o si son dos figuras que coinciden plenamente en un lado (dos figuras de 3 y 6 lados).

7) Ninguna de las figuras que interactúa en un Trianpen (ver punto 3), es curva o una mixtura de rectas y curvas.

8) Posiciones Relativas de las dos figuras de cada TRIANPEN:
* Pueden tocarse en un punto, con ciertas exigencias.
* Pueden tocarse en muchos (infinitos) puntos, con ciertas exigencias.
* Una figura puede contener a la otra TOTALMENTE, con ciertas exigencias.
* Pueden traslaparse, sin contener una a la otra, con ciertas exigencias.

9) Si las figuras son externas la una para con la otra y se tocan en un solo punto, 1 o 2 lados de cada figura pertenecen a una misma recta.

10) Si las figuras son externas la una para con la otra y se tocan en muchos (infinitos) puntos, esta coincidencia de puntos debe ser a partir de un vértice común.

11) Si una figura contiene a la otra, la interna no puede no tocarla o tocarla en un solo punto.

12) Si las dos figuras se traslapan (sin contener la una a la otra), los ángulos entre las rectas que se cortan no pueden ser rectos y tampoco ambas figuras -en la parte traslapada- pueden coincidir en un único punto que sea un vértice.

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Análisis del Blogger:

Esta, la mía, es una definición CARA, no económica: muchas palabras, 12 sentencias para 18 "cartas". De seguro no es la mejor definición, los modelos suelen ser bellos por su simpleza .... Hay que "correrle navaja de OCAM": podar, cortar lo no bello ..... Fíjense la gran cantidad de palabras usadas, el lenguaje de alta complejidad. Piensen si debésemos usar esta definición a nivel de inteligencia artificial, o como parte de un circuito digital: estas reglas son extremadamente largas y complejas ....

Pero NO se me ocurre menos .... ¿Hay algo mejor?