La constante de Kaprekar (tomado de Gaussianos): CURIOSIDAD CURIOSA !!!!

Os voy a proponer un juego. El mecanismo es el siguiente: escoged cualquier número de 4 cifras que no las tenga todas iguales. Por ejemplo el 5843. Ahora ordenad las cifras de mayor a menor y de menor a mayor, obteniendo así otros dos números de 4 cifras. En este caso 8543 y 3458. Ahora restadlos, y con el número obtenido seguid los mismos pasos. En este ejemplo la cosa quedaría así:

8543-3458=5085
8550-558=7992
9972-2799=7173
7731-1377=6354
6543-3456=3087
8730-378=8352
8532-2358=6174
7641-1467=6174

Si intentáis continuar siempre os quedaréis en el número 6174. Esto ocurre con cualquier número de 4 cifras en un máximo de 7 pasos. Curioso, ¿verdad?.

Pues este número se denomina constante de Kaprekar por su descubridor, el matemático indio Shri Dattatreya Ramachandra Kaprekar. Kaprekar se dedicó principalmente a la teoría de números donde obtuvo ciertos resultados interesantes.

Y uno puede preguntarse: para los números de 4 cifras existe una constante de Kaprekar. ¿Y para el resto?. Pues es sencillo ver que existe una constante de kaprekar para los números de 3 cifras y más complicado ver que también existe para los números de 6, 8, 9 y 10 cifras, pero no para los de 2, 5 ó 7 cifras.
Os animo a que intentéis encontrarla en los casos en los que existe y que nos comentéis vuestros progresos y resultados.