La cabeza de un Matemático - Desvaríos Topológicos de FREUDENTHAL

Distorsión de letras
(Tomado del Capítulo: El Arte de dibujar mal)
(Libro: Las matemáticas en la vida cotidiana - Biblioteca para el Hombre Actual)
(Ediciones Guadarrama - madrid)

Desde que aprendimos a leer no hay nadie que pueda convencernos que una X es una U. Pero en este capítulo se requerirá de nosotros que olvidemos toda nuestra ciencia escolar de los primeros años.

Si se coje con una J por ejemplo, y se la endereza, se convierte en una I. Si me esfuerzo aún más, conseguiré lo mismo con una C y con una U, sí! y también con una S. Basta con hacer girar uno de los brazos de la L y de la V para convertirlas en una I. Si doble dos veces la I obtengo una Z o una N, y con tres dobleces obtengo una M o una W.

Todas estas figuras:

C, I, J, L, M, N, S, U, V, W, Z (*1)

se dice que son topológicamente equivalentes. Pueden superponerse, pero no por delizamiento como sucede con los triángulo congruentes, ni en el sentido de las figuras semejantes, ampliándolas o reduciéndolas, ni tampoco mediante una proyección que transforma, por ejemplo, una circunferencia en una elipse. EStas figuras sólo pueden transformarse después de haber sido continuamente deformadas.

Con una O no se conseguiría esto. Para poder superponerla a una I, tendría primero que cortarla, lo cual NO está permitido, o tendría que que aplastarla de tal forma que puntos que en la O eran distintos coincidieran en la I, cosa que tampoco está permitido. La O no es topológicamente equivalente a la I, ni tampoco a las figuras de (*1).

D y O

son topológicamente equivalentes ....

De otro tipo topológico son:

E, F, G, T, Y

A nivel espacial, estas dos figuras: la taza y la rosquilla son topológicamente equivalentes. Por eso es que se dice el consabido chiste de que "un matemático es aquel que no sabe distinguir entre una taza y una rsoquilla"