Función Cuadrática COMPLETA: Sexto Posteo

Especificación CURRICULAR:

NM3 : Enseñanza Media, tercero Medio:
CMO : I Algebra y Funciones. 2. a. Función Cuadrática.


En este posteo estudiaremos la función:

con a, b, c distintos de cero. Resolución de segundo grado por completación de cuadrados y su aplicación en la resolución de problemas.

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Grafiquemos un ejemplo:

Tabla de Valores:
Y ahora, usando GRAPHMATICA, grafiquemos:

Esta gráfica nos da una elegante parábola, con sus ramas que se van abriendo hacia el infinito. Pero OJO que hay dos puntos en donde corta el eje de las X. En la gráfica se puede ver que son los pares de puntos (2,0) y (5,0). A estos puntos se les llama Ceros de la Función, porque en cuando la variable dependiente de hace cero, es decir: y= f(x) =0.

Vamos a revisar esto teóricamente y con el ejemplo anterior. Esto se hace completando el cuadrado de binomio. Partamos con el ejemplo:

Hemos encontrado los dos valores para los cuales Y=0, y son junto x=5, x=2, que era lo que observábamos en la gráfica.

Generalicemos lo anterior y encontraremos una fórmula, para x1 y x2 en función de los coeficientes a, b, c. Veamos:

Veamos un caso concreto (Tomado del libro Santillana):

Problema (página 51, tercero medio)Encuentra la base b y la altura h de un triángulo de área 2 metros cuadrados si su base es 3 metros más larga que su altura.

Y resolvamos esta ecuación por completación de cuadrados:

Obviamente, de las dos soluciones, nos sirve h2=1 metro, porque no pueden haber distancias negativas.