Teorema General de Thales - Demostración (ZIG ZAG)

ya viene, esta hermosa demostración .....

Aquí va:

Teorema General de Thales: "Si dos rectas secantes son cortadas por tres rectas paralelas, estas determinan segmentos proporcionales en las secantes"

Hiótesis: L1, L2 y L3 son tres rectas paralelas entre sí que se intersectan a L4 y L6 en los puntos A, B, C, D, E y F, como muestra la figura:

Tesis:

Demostración :

Trazamos (ver imagen inmediatamente superior) los trazos AE y CE. Se forman los triángulos AEB y BEC, que poseen la misma altura (h, en verde) para sus bases AB y BC.Tracemos ahora los trazos BD y BF:

Nuevamente, la altura h (en verde) es común para los triángulos BDE y BEF.
Observemos el siguiente dibujo:

De él podemos concluir que:

1) El área Amarilla (Triángulo ABE) es igual al área marrón (Triángulo BDE): Iguales bases (BE) y alturas (distancia entre paralelas L1 y L2).

2) El área Celeste (Triángulo BEC) es igual al área Verde (Triángulo BEF): Iguales bases (BE) y alturas (distancia entre paralelas L2 y L3).

Por tanto: