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por amor a las matemáticas .....

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lunes, 25 de agosto de 2008

Congruencia - Propiedades Triángulos, Cuadriláteros y Circunferencia

Curriculum chileno ....
NEM: Primero Medio
Eje Temático: III. Congruencia.
CMO: c. Demostración de propiedades de triángulos, cuadriláteros y circunferencia, relacionadas con congruencia.
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1) Triángulos:

Sea ABC un triángulo Isósceles, con trazo BC congruente con trazo AC. Sea M el punto medio del trazo diferente AB. Probar que Triángulo AMC es congruente con triángulo BMC:


2) Cuadriláteros: Demostrar que en un paralelógramo, los lados opuestos son CONGRUENTES:


3) CIRCUNFERENCIA: Demostrar que la recta que une los centros de dos circunferencias que se cortan (circunferencias secantes) es simetral de la cuerda común .... Demostración: Pensemos en los triángulos OPO' y OQO'. Son congruentes por los siguientes argumentos:

1) OP es congruente con OQ, ambos radios de la primera circunferencia (de la izquierda)
2) O'Q es congruente con O'P, ambos radios de la otra circunferencia (de la derecha)
3) OO', lado común en ambos triángulos ....

Luego, si los Triángulos OPO' y OQO' son congruentes, sus alturas correspondientes lo serán.

Q.E.D.