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por amor a las matemáticas .....

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martes, 26 de agosto de 2008

Suma de Probabilidades - Producto de Probabilidades

Curriculum chileno:
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: c. Resolución de problemas sencillos que impliquen: Suma o Producto de Probabilidades.

RESUMEN EJECUTIVO:

Probabilidad del Suceso A o B:

1) Si A y B son sucesos no excluyentes, entonces:

P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B)

2) Si A y B son sucesos mutuamente excluyentes, el número de sucesos posibles A y B es cero, al igual que la probabilidad de (A y B), por lo tanto:

P(A o B) = P(A) + P(B)

Probabilidad del Suceso A y B

3) La probabilidad de que ocurran dos sucesos simultáneamente, es igual a la probabilidad de que ocurra uno de ellos, multiplicada por la probabilidad de que ocurra el otro dado que ocurrió el primero. Es decir:

P(A y B) = P(B) x P(A/B)

4) Si los dos sucesos son independientes, lo que quiere decir que la ocurrencia de uno de ellos no afecta de ninguna forma a la probabilidad de que ocurra el otro entonces:

P(A y B) = P(A) x P(B)

Ejemplos Sencillos:

Casos:

1) Suceso (A o B) con A y B NO excluyentes:

¿Cuál es la probabilidad de que al extraer al azar una carta de una baraja inglesa, obtengas un trébol o una figura (rey, reina, paje)?

P(Trébol o Figura) = 13/52 + 12/52 - 3/52 = 22/52

2) Sucesos (A o B) con A y B Excluyentes:

¿Cuál es la probabilidad de sacar una carta del mazo y obtener trébol o corazón?

P(Trébol o Corazón) = 13/52 + 13/52 = 26/52

3) Sucesos Dependientes:

Cada educando de un curso, compuesto por 13 hombres y 15 mujeres compró un número de rifa donde se sortearán 2 premios. Los números se depositan en una bolsa, se extrae al azar uno de ellos y se entrega a su dueño el primer premio. Luego se deja afuera el número de la primera extracción y se sortea de forma similar el segundo premio. Cuál es la probabilidad de que sean hombres los que ganne ambos premios.

P(Sea hombre el segundo premio y sea hombre el primero)= P(Hombre el primero) x P(el sgeundo premio sea a un hombre dado que el primer premiado fue hombre)= 13/28 x 12/27=13/63

4) Sucesos Independientes:

Si se lanzan dos dados ¿Cuán es la probabilidad de que la primera vez salga un número mayor que 3 y la segunda vez un múltiplo de 3?

Los dos sucesos son independientes:

P(1er lanzamiento nro. mayor que 3 y segundo lanzamiento un mútiplo de 3) = 3/6 x 2/6=6/36