Variable Aleatoria - Gráfico de frecuencia de una Variable Aleatoria

Curriculum chileno:
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: a. Variable Aleatoria: estudio y experimentación en casos concretos. Gráfico de frecuencia de una variable aleatoria a partir de un experimento estadístico.
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VARIABLE ALEATORIA:

Sea S el espacio muestral de un experimento. La asignación de valores numéricos a los sucesos elementales de S, se denomina variable aleatoria.

Ejemplo: Se lanza un par de dados equilibrados. El espacio muestral S conformado por 36 pares ordenados (a,b) donde a y b pueden ser cualquier enetro entre 1 y 6 (incluídos), es decir:

S= { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

Construiremos dos variables aleatorias: X e Y de la siguiente forma:

X asigna a cada suceso elemental (a,b) el máximos de sus números.

X(1,1)=1; X(5,6)=6
Por tanto el recorrido de X: Rx= {1,2,3,4,5,6}

Y asigna a cada suceso elemental (a,b) la suma de sus números.

Y(2,3)=5; Y(6,1)=7
Por tanto el recorrido de Y: Ry={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

Estudio de un caso concreto:

Si al lanzar dos veces una moneda contamos el número de caras que aparecen, estamos asociando a cada resultado posible del experimento un único número: al resultado SS le asociamos el cero; a los resultados CS y SC el valor 1; al resultado CC le sociamos el valor 2. De este modo hemos definido una variable aleatoria (Z) cuyos posibles resultados son 0,1 y 2.

Observamos que:

P(Z=0) = 1/4

P(Z=1) = 2/4

P(Z=2) = 1/4

Además, P(Z=0) + P(Z=1) + P(Z=2)= 1

Lo que se generaliza para cada suma de cada uno y todas las probabilidades de los sucesos elementales, en cualquier variable aleatoria.

GRAFICO de la Variable Aleatoria:

Veamos el gráfico de la variable aleatoria anterior: