Proporcionalidad Inversa

Curriculum chileno ...
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: 2. Proporcionalidad.

b. Proporcionalidad Inversa. Constante de Proporcionalidad. Gráfico Cartesiano asociado (Primer Cuadrante).

d. Planteo y resolución de problemas que involucren proporcionalidad inversa. Análisis y Pertinencia de las coluciones. Construcciones de tablas y gráficos asociados. Resolución de ecuaciones con proporciones.

e. Relación entre las tables, los gráficos y la expresión algrebraica a la proporcionalidad inversa. Relación entre la proporcionalidad inversa y los productos constantes.

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Pensemos en un rectángulo cuyas dimensiones son 2 y 12 cm. Su área será A=2x12 cm2.=24 cm2.

Si se mantiene constante el área y se varía el ancho del rectángulo, ¿Qué sucederá con el largo?

Formemos sus respectivos productos: 2 x 12 = 4 x 6 = 24.

Para que el área se mantenga constante, a mayor medida del largo le corresponde una menor medida del ancho y viceversa.

Un conjunto de pare ordenados de números reales es inversamente proporcional si el producto entre los elementos de cada par es constante (K).

Si (a,b) pertenecen a un conjunto de pares inversamente proporcional de producto K, entonces

a x b = K <===> a = K/b

Veamos la gráfica:

Los pares ordenados de un conjunto inversamente proporcional perteneces siempre a una hipérbola.

Veamos un ejemplo:

15 obreros hacen un trabajo en 12 días. ¿Cuánto tiempo demorarán 45 obreros en hacer el mismo trabajo?

El resultado es correcto puesto que si hay más obreros, se demorarán menos días. Al aumentar 3 veces el número de obreros, se reduce en tres veces el número de días.