Cálculo de Distancias Inaccesibles

Curriculum chileno

NEM: Tercero Medio

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: c. Resolución de problemas relativos a cálculos de alturas inaccesibles que pueden involucrar proporcionalidad (y/o trigonometría) en triángulos rectángulos. Análisis y pertinencia de las soluciones. Uso de calculadora científica para apoyar la resolución de problemas.

Nota: En rojo, aditado por el Blogger.

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PROBLEMA: Un ser humano ve la parte superior de un obelisco (desde la altura de sus ojos) formando un ángulo de 45º con la horizontal (ángulo de elevación). Acercándose 30 m, el ángulo de elevanción es de 60 metros. ¿Cuánto mide el obelisco?

Hagamos un esquema interpretativo inicial:

Por semejanza de triángulos: X/Y = 1/1 ; entonces Y = X.

Pero ahora veamos el siguiente dato, cuando avanza 30 metros. Si avanza 30 metros, lo que resta de distancia al eje del obelisco son obviamente (x-30), veamoslo en el dibujo: Ahora podemos plantear:

1) Aplicar tecla MODE hasta que aparezca DEG (Grados)
2) Apretas el botón correspondiente a la tecla DEG (si fuese necesario)
3) Aprietas la Tecla AC (Para borrar)
4) Pulsas la tecla tg
5) Escribes 60
6) Oprimes la tecla "="
7) Obtienes: 1,73205 ..... Luego:
Análisis de la pertinencia del resultado:

Este problema habla de que la observación de la punta del Obelisco se hace a la altura de los ojos, por tanto, la verdadera altura debe considerar una aproximación de mi estatura (o de la estatura de la persona que observa). Si yo mido 1,8 metros, entonces la verdadera altura del obelisco es:

mi altura + altura calculada = 1,8 + 71 metros = 72,8 metros.