Currículum chileno:
NEM: Cuarto Medio
Tema: Volúmenes-Áreas x Rotación.
Eje Temático: II. Geometría
CMO: a. Resolución de problemas sencillos sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación de figuras planas.
***********************Teoremas de GULDIN: Son muy útiles para determinar la superficie y el volúmen de los cuerpos engendrados por una figura plana que gira en torno a un eje situado en el mismo plano que ella. Nota: estos No se demuestran en la Enseñanza Media.
Teorema 1) La superficie de un cuerpo de rotación es igual al produxcto del perímetro de la figura que la engendra por el camino recorrido por su centro de gravedad.
Teorema 2) El volúmen de un cuerpo de rotación es igual al producto de la superficie de la figura que lo engendra por el camino recorrido por su centro de gravedad.
Ejemplo sencillo:
Determinar la supeficie y el volumen de un cilindro de radio "r" y generatriz "g".Area: Usamos Teorema 1)
La Superficie se engendra por la rotación del rectángulo: AO'OB, cuyo perímetro es: 2r + 2g
El centro de gravedad G, ubicado a media distancia entre el eje y la generatriz, rota:
Volumen: Usamos el teorema 2)
El centro de Gravedad G, recorre la misma distancia anterior calculada, entonces:
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