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por amor a las matemáticas .....

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jueves, 7 de agosto de 2008

Traslaciones y Simetrías en Sistemas de Coordenadas

Traslación en el Sistema de Coordenadas Cartesianas:

Trasladar una figura (como) un triánfgulo, en el Sistema de Coordenadas Cartesianas, equivale a aplicar un Vector Traslación a cada uno de sus puntos. Veamos la traslación de un único punto: traslademos el punto A (2,3) según el Vector Traslación T(-5,-1), tal como se muestra a continuación:

Punto A
Aplicando la Traslación al punto A (2,3):

Algebraicamente esto se puede escribir:

A + T = B
(2,3) + (-5,-1) = (-3,2)

Así, en la traslación de un triángulo por ejemplo, nos basta con trasladar sus tres vértices, pues sabemos que una trasalación es una isometría, es decir, no cambias las dimensiones de la figura traladada. Veamos una traslación: Simetría en el Sistema de Coordenadas Cartesianas: Caso de Simetría AXIAL respecto del eje Y.


Puedes observar que las coordenadas del punto B(4,1), por ejemplo, y las de su simétrico B'(-4,1) tienen una relación matemática. ¿Cuál?

Un punto P(x,y) tiene repecto del eje Y coordenadas P'(-x,y).