A todos nos es relativamente claro que dado un conjunto A de x elementos, con x finito o infinito (aunque para infinito no es nada de intuitivo)-, el conjunto formado por todas las partes de A tiene un número de elementos mayor que x (esto es el teorema de Cantor).
Nota Wikipedia: El teorema de Cantor es obvio para conjuntos finitos: si un conjunto finito tiene n elementos entonces el conjunto de partes de ese conjunto tiene 2 elevado a n elementos.
Nota del Blogger: Sea el conjunto A formado por {p,q,r}, o sea tiene tres elementos, n=3. Así el conjunto de sus partes tendra 2 elevado a 3 = 8 elementos:
Conjunto de sus partes:
LA PARADOJA O ANTINOMIA:
La paradoja surge al considerar el conjunto de todos los comjuntos. Por una lado, el conjunto de sus partes debe ser más numeroso, en virtud del teorema de Cantor; pero por otro, como se trata del conjunto de todos los conjuntos, el conjunto de sus partes está incluido en si mismo. Por lo tanto, el conjunto de sus partes es menos numeroso que el propio conjunto.
¿Quién puede explicar esto?
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