¿Cuánta gente debe haber en una pieza, para saber que la probabilidad de que dos cumplan años el mismo día sea mayor que 1/2?

Ya sabemos que debería haber 367 personas (considerar año bisiesto) en una habitación para poder afirmar con seguridad de que al menos 2 personas cumplen años en la misma fecha (en el mismo día del año).

Pero, acorde al enunciado de este posteo, se cambia la pregunta: ¿Qué pasaría si nos quedásemos contentos con que la probabilidad de que haya dos que cumplan años el mismo día, sea mayor que 1/2?

O sea, si nos satisface que con saber que el porcentaje de posibilidades es mayor que el 50 %, ¿Cuántas personas debería haber?

Mi rémosle de esta manera: si hubiese dos personas, la probabilidad de que no hayan nacido el mismo día se calcula así:

(365/365) x (364/365) = 364/365 = 0,99726 ....

¿Por qué se calcula así la probabilidad? Pensemos en un año no bisiesto, La primera persona pudo haber nacido en cualquiera de los 365 día, la segunda sólo en uno de los 364 que quedan. Los casos favorables son: (365 x 364). Los casos posibles son (365 x 365), porque cada persona pudo haber nacido en cualquiera de los 365 días.

Así la probabilidad es:

(365 x 364)/(365 x 365) = 132.860/133.225 = 0,99726

Análogamente, si tuviésemos 3 personas en la sala, la probabilidad de que ninguna haya nacido el mismo día es:

(365 x 364 x 363) / (265 x 365 x 365) = 0,991795834115 ....

Si uno siguiera con este proceso, ¿cuántas veces tendría que iterarlo
para que la probabilidad de que ningún par de personas del
grupo que cumplió años el mismo día sea inferior a 1/2 = 0,5?
La respuesta es 23 y, por lo tanto, si uno elige cualquiera de
un grupo de 23 personas, la probabilidad de que haya dos que
cumplan años el mismo día es superior al 50%… Será cuestión
de hacer la prueba…
Así siguiendo es que intentamos llegar a que el número que
resulte de este cociente sea menor que 0,5. A medida que uno aumenta
el número de personas, la probabilidad de que hubieran
nacido en días diferentes va disminuyendo. Y el número que encontramos
más arriba indica que cuando uno tiene 23 personas,
la probabilidad de que hayan nacido en días diferentes es menor
que 1/2. O dicho de otra manera: si uno tiene un grupo al
azar de 23 personas, la probabilidad de que dos hayan nacido
el mismo día es mayor que 1/2. O si usted prefiere, sus chances
son mayores que el 50%. Y este dato, fuera del contexto que estamos
analizando, era impensable, ¿no les parece?