(Reflexión INICIAL del Blogger: Pongo esta demostración porque POLYA (ver en este Blog las diez recomendaciones o mandamientos) nos incentiva -a los(as) profes- a hacer demostraciones, a enriquecer las enseñanzas, a explicar los por qué, a evitar fórmulas repetitivas. Esta demostración es maravillosa y tal como la presentamos acá, ya nos introduce un desafío: usamos un teorema No demostrado en este blog, eso quiere decir que tenemos una deuda pendiente con el andamiaje axiomático .... Queda además mostrar un buen artículo con el estilo de las demostraciones de ese andamiaje (hablo del andamiaje axiomático tradicional) .... poco profes hacen(hacemos) este ejercicio ....) FUERZA, es necesario !!!!!
Para demostrar el Teorema GENERAL de Pitágoras, deberemos hacerlo en las dos posibilidades descritas en el posteo anterior:
1) Cuando el lado en cuestión -el que se determina- se opone a un ángulo agudo.
2) Cuando el lado en cuestión -el que se determina- se opone a un ángulo obtuso.
1) Veamos la primera Demostración:
Acá vamos a hacer uso de otro Teorema, que hemos usado en los ejercicios PSU (todavía no demostrado en este Blog, aunque ya lo haremos) y es el Teorema de las Secantes a una circunferencia (Relación Métrica en la Circunferencia), dice así:
TEOREMA de las SECANTES: Si dos secantes a una circunferencia se intersecan fuera de ella, entonces los productos de las medidas de los segmentos que, en cada secante, determinan el punto exterior y los dos puntos de intersección con la circunferencia son iguales.
Para demostrar el Teorema GENERAL de Pitágoras, deberemos hacerlo en las dos posibilidades descritas en el posteo anterior:
1) Cuando el lado en cuestión -el que se determina- se opone a un ángulo agudo.
2) Cuando el lado en cuestión -el que se determina- se opone a un ángulo obtuso.
1) Veamos la primera Demostración:
Acá vamos a hacer uso de otro Teorema, que hemos usado en los ejercicios PSU (todavía no demostrado en este Blog, aunque ya lo haremos) y es el Teorema de las Secantes a una circunferencia (Relación Métrica en la Circunferencia), dice así:
TEOREMA de las SECANTES: Si dos secantes a una circunferencia se intersecan fuera de ella, entonces los productos de las medidas de los segmentos que, en cada secante, determinan el punto exterior y los dos puntos de intersección con la circunferencia son iguales.
Ahora va la demostración (del Caso 1):
Sea el Triángulo ABC con ángulo BAC agudo, y sea AH = q la proyección del lado AC sobre el lado AB.
Construyamos una circunferencia con centro en el vértice C y radio b, como se ve en la figura, determinando los puntos D, E, F.
CD es igual a b por ser ambos iguales al radio de la circunferencia y HD es igual a q por ser CH la altura del triángulo isósceles.
Aplicando el teorema de las secantes tenemos que:
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