Ejemplo de Demostración Matemática Sencilla

Sea el Teorema: "En un rombo, las diagonales son perpendiculares"

(Remember: Un rombo es aquel paralelógramo (dos pares de lados opuestos paralelos, cuyas diagonales se dimidian), que tiene sus cuatro lados congruentes, pero ninguno de sus ángulos interiores es recto). Tomado del Manual de Preparación Matemática, U. Católica)

Hipótesis (Conjunto de datos o supuestos del teorema a demostrar) :

1) ABCD es Rombo.

2) AC y BD : diagonales.

Tesis (Proposición que se intenta demostrar) :

AC es perpendicular a BD.

Demostración (Cadena de razonamientos lógicos que nos sirven para poner en evidencia la verdad de la proposición) :

AD = CD (los lados de un rombo son Congruentes)

Entonces, Triágulo ADC es siósceles con base AC.

Sea M el punto de intersección de las diagonales.

AM = MC (Las diagonales de un paralelógramo se dimidian, se intersectan en el punto medio.

Entonces DM es transversal de gravedad respecto a la base.

Entonces DM es altura respecto a la base (pues en un triángulo isósceles la transversal de gravedad es también altura, bisectriz y simetral)

Luego, DM es perpendicular a AC o bien, AC es perpecdicular a BD. (q.e.d)

Nota. q.e.d. : Queda entonces demostrado.