Desafío PSU - Números Racionales

7. Si el radio de una circunferencia es un número racional, ¿Cuál(es) de las siguientes magnitudes corresponde(n) a un número racional?

I. Su longitud o perímetro.
II. El lado del cuadrado circunscrito a la circunferencia.
III. El lado del cuadrado inscrito a la circunferencia.

B) Sólo I
B) Sólo II
B) Sólo I y II
B) Sólo II y III
B) I, II, III.

Esta si que está fácil, la solución es mañana, pero les adelanto, obviamente es B) ,,,, je je !!!!

Solución: Primero definamos que es un número Irracional ....

Un número irracional, para las matemáticas, es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde m y n son números enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreductible (no se puede simplificar).

Así son irracionales números famosos como Pi, e (base de los logaritmos neperianos (naturales), raiz de 2, los múltiplos de números anteriores, etc. .... (En este Blog demostramos por reducción al absurdo (tag) que raiz de 2 no puede ser puesta como una fracción, por tanto es irracional .....

Analicemos I, II y III:

Por tanto, sólo es racional II), la alternativa correcta es B)

Ojo, el siguiente diagrama muestra a los Irracionales (Q*) en su pertenencia respecto de los demás conjunto numéricos. Nota:

N: naturales; Z: Enteror; Q: Racionales; Q*: Irracioanles; R: Reales; I:Imaginarios; C: Complejos.

De aquí podemos plantear las siguientes verdades:

1) Se deben unir los Racionales con los irracionales para tener a los Reales.

2) Los números Naturales son también Complejos.