¿Qué es una FUNCION?

DEFINICION 1: Veamos lo que dice un librito resumen, de esos como Diccionarios Escolares ....

Se dice que y es una función de x -se representa: y=f(x)- si para cada valor de x se obtiene un valor de y. Cada valor de x se llama antecedente y cada valor correspondiente de y, imagen. En conjunto en el que puede tomar valores x es el dominio de definición. El conjunto de valores imagen es el conjunto imagen por f o el contradominio. (COLE - Colección Práctica del Estudiante - Editorial Que pasa)

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DEFINICION 2: Veamos lo que dice un texto especializado en matemáticas ....

Sean S y T conjuntos arbitrarios. Supóngase que a cada s perteneciente a S se asigna un elemento único de T; la colección f de tales elementos se llama función (o aplicación) de S en T y se escribe: f: S--->T. Escribimos f(s) en lugar del elemento de T que f hace corresponder a s y lo llamamos imagen de s por f o valor de f en s. (PROBABILIDAD - Schaum - Seymor Lipchutz).

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DEFINICION 3: Veamos lo que dice un texto de Álgebra Universitario ....

Primera Fila se lee:

"f es una función de A sobre B sí y sólo sí:"

Segunda Fila se lee:

"para un (para todos) x perteneciente a A, entonces, Existe un y perteneviente a B y y es igual a f(x)"

Tercera Fila se lee:

"Si a=b, entonces f(a) es igual a f(b)"

Cuarta Fila se lee:

"f es una función de A sobre B, la función existe sí y sólo sí, para todo x perteneciente a A, existe un único y perteneciente a B tal que y es igual a f(x)"

(Álgebra (primer Curso) Humberto Cipriano y Roberto Delgado)

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DEFINICION 4: Texto para PSU (Universidad Católica):

Una función es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B.

El primer conjunto A se conoce como Dominio (Dom) de la función y B es el codominio o Conjunto de llegada. f(x) es la imagen de x bajo la función. x es la pre-imagen.

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DEFINICION 5: Nemotécnica (divertida) del (gran) profesor Bernardo González de Talca:

Una función es una relación especial entre dos conjuntos. Sea el primer conjunto (Dominio) formado por los hombres de Chile, el segundo por las mujeres (Codominio). La función es el "matrimonio al estilo chileno". Las reglas son:

1) Todos los hombres deben estar casados.

2) No todas las mujeres deben estar casadas.

3) Un hombre no puede engañar ("gorrear") a 2 mujeres.

4) Una mujer si puede engañar ("gorrear") a 2 hombres, pero no es obligatorio.

Usemos Diagramas de Venn, para representar estas especificaciones chistosas: El primer conjunto es el de todos los hombres chilenos, y el segundo el de todas las mujeres ....

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Prueba de la Recta Vertical: (Para ver si es o no función una representación gráfica)

Una curva en el Plano Cartesiano representa una función si y sólo sí cualquiera recta vertical corta el gráfico como máximo en un punto.