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por amor a las matemáticas .....

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sábado, 2 de agosto de 2008

Desafío: Técnicas de Conteo

Si no se permiten repeticiones

(i) ¿Cuántos números de 3 dígitos se pueden formar con los seis dígitos: 2,3,5,6,7,9
(ii) ¿Cuántos de estos dígitos son menores que 400.
(iii) ¿Cuántos de estos dígitos son pares?
(iv) ¿Cuántos de estos dígitos son impares?
(v) ¿Cuántos son múltiplos de 5?


Tomado de: "Probabilidad" de Seymor Lipschutz.

Solución:

(i) ¿Cuántos números de 3 dígitos se pueden formar con los seis dígitos: 2,3,5,6,7,9

Si pensamos que un número de tres dígitos se puede representar como una cajonera de tres cajones, como vemos a continuación:
Si en la primera posición puedo poner uno de los 6 dígitos (2,3,5,6,7,9), en la segunda casilla -ya ocupado uno de los números- sólo puedo poner uno de los 5 dígitos restantes y en la tercera casilla 4, los que quedan, pues ya se habrán ocupado 2 en las 2 primeras casillas.


Como por cada uno de los seis posibles números de la primera posición, puedo poner uno de los de la segunda posición y así con la tercera posición .... entonces opera el principio de multiplicación .... habrá 6x5x4 posibilidades = 120. habrá 120 posibles números ....

(ii) ¿Cuántos de estos dígitos son menores que 400.



Ojo que en el primer casillero sólo pueden ir dos cifras: 2,3

(iii) ¿Cuántos de estos dígitos son pares?

Ojo que en el tercer casillero sólo pueden ir dos cifras: 2,6

(iv) ¿Cuántos de estos dígitos son impares?


Ojo que en el tercer casillero sólo pueden ir 4 cifras: 3,5,7,9


(v) ¿Cuántos son múltiplos de 5?


Ojo que en el tercer casillero sólo puede ir una cifra: 5


RESULTADOS: