Peso Posicional de Cifras - Desafío PSU - Preu. P. de Valdivia

En un número de tres cifras, el dígito de las centenas es una unidad mayor que el de las decenas y la suma de los tres dígitos es 12. Si se intercambian los dígitos de las unidades y las decenas, el número aumenta en 45. ¿Cuál es el producto de los tres dígitos?

A) 60
B) 42
C) 30
D) 21
E) 18

Respuesta: en la semana
Alternativa: en los comentarios .....

Llamemos
u: a la cifra de las unidades.
d: a la cifra de las decenas.
c: a la cifra de las centenas.

1) c=d+1 (el dígito de la centenas es una unidad mayor que el de las decenas)
2) u+d+c=12 (los tres dígitos suman 12)
3)
el número en cuestión es: u+10d+100c
el número con cifras alternadas: d+10u+100c
luego:
100c+10d+u+45=100c+10u+d (si se intercambian ....)

y si trabajamos esta ecuación se la puede reducir .... a ..... 9d-9u=-45

Luego aparece este sistema de 3 x 3:

1) c=d+1
2) u+d+c=12
3) 9d-9u=-45

Sustituyendo c=d+1 en las ecuaciones 2) y 3)

2d+u=11
9d-9u=-45

d=2
c=3, entonces
u=7

El número es 327
la suma de las cifras es 12.