Programación LIneal: ¿Qué es la Programación Lineal? (PL)

La Programación Lineal (PL) es un campo de la matemática que se preocupa de encontrar la mejor solución a un determinado problema, considerando todas sus restricciones.

En la anterior frase, hay dos elementos claves:

Primero) “Encontrar la mejor solución” …..
Segundo) “Considerando todas sus restricciones” ….. ¿Qué significa todo esto?

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Programación Lineal (PL) es la tercera unidad sugerida en el Programa de estudios de Tercer Año Medio de Formación Diferenciada Humanístico-Científica, presentado en el texto Matemática-Álgebra y Modelos Analíticos del MINEDUC.

PL, es un tema relativamente nuevo en el desarrollo de las matemáticas, cobra gran relevancia como aporte significativo a los procesos de optimización. En el ámbito de los negocios, minimizar costos o maximizar ganancias; en el ámbito de la medicina, encontrar dosis óptimas para los pacientes al menor costo; en el ámbito de los deportes, determinar las ingestas equilibradas.

La PL típicamente trata del problema de optimizar funciones lineales de varias variables sujetas a restricciones lineales, vale decir, asignar recursos limitados entre actividades competidoras en la mejor forma posible (óptima). En el programa y en su aplicación concreta se estudiarán sólo problemas bivariados.

La función lineal que se optimizará recibe el nombre de Función Objetivo, mientras que la región del plano determinada por las restricciones recibe el nombre de Región Factible (o Región de Viabilidad).

Para resolver los problemas de Programación Lineal, utilizaremos SIN DEMOSTRAR, el teorema Fundamental de Programación Lineal que señala que en un problema lineal con dos variables, si existe una solución única que optimice la función objetivo, esta se encuentra en un punto extremo (vértice) de la región factible acotada (puede ser acotada parcialmente), y NUNCA AL INTERIOR DE DICHA REGIÓN.

A nivel curricular, la temática está convocada en los siguientes términos: