Considera un rectángulo con uno de sus lados sobre el eje x (Abcisas). Los vértices superiores yacen sobre las rectas 2x-y=0; 5x+7y=35. Encuentra el valor de y para el cual el área del rectángulo es máxima.
TrAS LA GRÁFICA, PROCEDAMOS A RESOLVER EL PROBLEMA .....Ojo piojo que el área que necesitamos maximizar es: A= Y (X2 - X1)
Pero tanto X2 como X1 pueden ser representados, a través de las ecuaciones de las rectas, en función de Y.
Esto sucede pues la figura que debemos inscribir es un rectángulo y por tanto su altura es la misma (misma ordenada), para cada uno de los puntos que pertenecen a cada una de las rectas.
En la ecuaxción: 2x-y = 0
X1= Y/2
En la ecueación: 5x+7y=35
X2=7-(7/5)Y
Ancho del rectángulo: (X2-X1)= 7-(19/10)Y
Por tanto el área es:
Area: Y(X2-X1)=Y(7-(19/10)y)=
Nuevamente nos enfrentamos a una parábola con sus dos ramas abiertas hacia abajo, lo cual está corroborado por el signo negativo de la variable al cuadrado. En su vértice tenemos un máximo, que se provoca en -b/(2a);
-b/(2a)= 35/19
Allí el área máxima será: f(35/19) = 245/38=6,447368421
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