Alternativa al problema de optimización I

Recordemos nuestror viejo problema: Supongamos que queremos construir el mayor rectángulo posible con alambre de cercar, con un perímetro dado (con una longitud dada de alambre). Pensemos que este perímetro sea de 800 metros.

¿ Cuál será el mayor rectángulo que podamos construir ?

Veamos la solución:

Sea A el Ancho.
Sea L el Largo. Claramente
2A + 2 L = 800
(Ec. Perímetro)
Área = A x L
(Ec. de Área)

Y trabajando las dos ecuaciones llegamos a:

Estamos en el caso de una parábola con sus aspas orientada hacia abajo, ello nos provocará un máximo (máxima área),

En este caso, los valores de a y b son:

a= -1

b= 400

Entonces la abcisa es = (-b/(2xa))=(-400/-2)= 200; y

f(200) = -200 x 200+400 x 200= -40.000 + 80.000 = 40.000 (área Máxima)