"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

por amor a las matemáticas .....
"Yo vivo de preguntar, saber No puede ser lujo" (Sylvio Rodríguez)

Guías Mates Asociadas

Para contactarte conmigo:

mail: psumates2009@gmail.com

Rivers de Ennio Morricone

Pienso en MATEMÁTICAS ..... pero NO sólo en esto

sábado, 31 de mayo de 2008

Me preguntan por internet .....

Claudio, hola ¡ necesito una paqueña gran ayuda, es un ejerciccio de funciones, tengo la respuesta , pero no logro, llegar a ella, es el siguiente" el puntaje p(x) de una prueba de 45 preguntas, se calcula asignando 5 puntos por respuesta correcta y restando 1 por cada respuesta incorrecta, mas 350 puntos de base. ¿ cual es la funcion que representa el puntaje para quien responde 40 preguntas, teniendo x respuestas correctas?. la respuesta segun el fascimil es

p(x)= 6x + 310 ?.

por fa explicame, por que.... Una amiga .....

La respuesta en los comentarios !!!!!

viernes, 30 de mayo de 2008

Les planteo el juego de la VIDA .....

Miren el siguiente objeto en un cuadriculado .... se agregan o quitan casillas negras, acorde a las siguientes reglas .....
1- Una pieza negra muere de soledad si tiene 0 ó 1 vecinos, o de saturación si tiene 4 ó màs.


2- Nace una nueva pieza en aquella casilla vacía que tenga exactamente 3 vecinos.

Resultado del Juego de la VIda anteriormente planteado

Esta es la evolución que a mi me resultó. Podría ser que tuviese errores, pero fíjense como la figura del cuadriculado 1 va cambiando, en concreto si la comparan en el cuadro 8, la figura ha avanzado hacia la zona superior derecha, como que ha avanzado en diagonal ....


Ojo que en la cuadrícula 8, en amarillo está la figura en su postura inicial ....


Avísenme si hay errores en mi evolución encontrada .....

más abajo pueden ver evoluciones animadas !!!!!

Imagen evolutiva de El Juego de la Vida

Imagen evolutiva animada, PERO para otro patrón inicial, que no tiene nada que ver con el juego antes planteado y solucionado ....

Ver en:

http://nonumerable.net/contextos/images/e/e5/Gospers_glider_gun.gif

Conocido con el nombre de PISTOLA de DESLIZADORES

El Juego de la vida (de Wikipedia)

El juego de la vida es el mejor ejemplo de un autómata celular, diseñado por el matemático británico John Horton Conway en 1970.

Un Autómata Celular (A.C.) es un modelo matemático para un sistema dinámico que evoluciona en pasos discretos. Es adecuado para modelar sistemas naturales que puedan ser descritos como una colección masiva de objetos simples que interactúen localmente unos con otros.
Son sistemas descubiertos dentro del campo de la
física computacional por John von Neumann en la década de los 50's. La teoría de los autómatas celulares se inicia con su precursor John von Neumann a finales de los años 40's con su libro "Theory of Self-reproducing Automata" (editado y completado por A. W. Burks).

Hizo su primera aparición pública en el número de octubre de 1970 de la revista Scientific American, en la columna de juegos matemáticos de Martin Gardner. Desde un punto de vista teórico, es interesante porque es equivalente a una máquina universal de Turing, es decir, todo lo que se puede computar algorítmicamente se puede computar en el juego de la vida.
Desde su publicación, ha atraído mucho interés debido a la gran variabilidad de la evolución de los patrones. Se considera que la vida es un buen ejemplo de emergencia y autoorganización. Es interesante para los científicos, matemáticos, economistas y otros observar cómo patrones complejos pueden provenir de la implementación de reglas muy sencillas.

La vida tiene una variedad de patrones reconocidos que provienen de determinadas posiciones iniciales. Poco después de la publicación, se descubrieron el pentaminó R, el planeador o caminador (en inglés glider, conjunto de células que se desplazan) y el explosionador (células que parecen formar la onda expansiva de una explosión), lo que atrajo un mayor interés hacia el juego. Contribuyó a su popularidad el hecho de que se publicó justo cuando se estaba lanzando al mercado una nueva generación de miniordenadores baratos, lo que significaba que se podía jugar durante horas en máquinas que, por otro lado, no se utilizarían por la noche.
Para muchos aficionados, el juego de la vida sólo era un desafío de programación y una manera divertida de usar ciclos de la CPU. Para otros, sin embargo, el juego adquirió más connotaciones filosóficas. Desarrolló un seguimiento casi fanático a lo largo de los años 1970 hasta mediados de los 80.
El juego de la vida es en realidad un juego de cero jugadores, lo que quiere decir que su evolución está determinada por el estado inicial y no necesita ninguna entrada de datos posterior. El "tablero de juego" es una malla formada por cuadrados ("células") que se extiende por el infinito en todas las direcciones. Cada célula tiene 8 células vecinas, que son las que están próximas a ella, incluso en las diagonales. Las células tienen dos estados: están "vivas" o "muertas" (o "encendidas" y "apagadas"). El estado de la malla evoluciona a lo largo de unidades de tiempo discretas (se podría decir que por turnos). El estado de todas las células se tiene en cuenta para calcular el estado de las mismas al turno siguiente. Todas las células se actualizan simultáneamente.

Las transiciones dependen del número de células vecinas vivas:

Una célula muerta con exactamente 3 células vecinas vivas "nace" (al turno siguiente estará viva).

Una célula viva con 2 ó 3 células vecinas vivas sigue viva, en otro caso muere o permanece muerta (por "soledad" o "superpoblación").

Tarjetas Lógicas FLOG

Material de fácil construcción, realizado con papel y lápiz, que en su interior se dibujan figuras agrupadas bajo algún criterio lógico (secunecias de dibujos con uno o más atributos).

La estrategia empleada consiste en presentar:

1) Un conjunto de figuras al que se le pone un nombre arbitrario.
2) Otro conjunto de figuras que no pertenece a la secunecia anterior.
3) Un tercer conjunto donde se pide identificar los que pertenecen a la clase indicada.

Ventajas del material:

a) Fáciles de construir.
b) De bajo costo.
c) Se pueden manejar con poca verbalización.
d) Ejercitan relaciones entre clases y ayudan a clasificar.
e) Sirven para vincular temas de variadas ámbitos: ciencias naturales, sociales, matemáticas.
f) Flexibilidad curricular, sirven para trabajar a cualquier edad y con cualquier tema.

¿ Crees que la secuncia FLOG presentada en el siguiente posteo está bien construida ?

Rincón Matemático para Peques: Secuencias FLOG


Mayo 2008: Liceo 7 de Providencia en Toma

"Pienso matemáticas, pero NO sólo en eso"
Blogger visita a Liceo 7 en TOMA, por la reforma REAL a la Educación


Ayer, por breves minutos conversé con dos chiquillas del Liceo 7 de Providencia, en Toma. Tras manifestarme valientemente que estarían allí hasta "que las desalojaran", levanté mi palabra para decirles lo mucho que admiro este movimiento por cambios más radicales, no cosméticos, en educación.

Les expresé que este es uno de los momentos (maravillosos) en el cual nosotros los profesores -y la sociedad ampliada- aprendía de los educandos del país, de su dignidad para pedir y exigir igualdad. Les conté mi percepción de que muchos profes no se expresaban, pero que les admiraban .... Ellas se interesaron por saber de mi situación laboral y de mis intereses ecológicos que compartían ....

Antes de abandonar el lugar les exigí responsabilidad: que se cuidaran del frío, que no bebieran alcohol ni fumaran, que cuidaran el colegio y que si era posible levantaran cátedras libres -entre las propias compañeras- para no retrasar sus estudios. Que evitasen la deslegitimación del movimiento, porque los adultos desconfiadamente esperan de sus errores para hacerlo !!!!

Un abrazo y muchas buenas ondas para que la lucha no decaiga!

NI LOCE ni LGE, dignidad, libertad, igualdad, fraternidad !!!!!

jueves, 29 de mayo de 2008

El caracol sube a un árbol ..... (Pregunta de Ingenio)


Tomado de: http://www.geocities.com/problemasyexperimentos

Un caracol decidió subir a un árbol de 15 m de altura. Durante cada día tenía tiempo de subir 5 m; pero mientras dormía por la noche, bajaba 4 m.

¿Al cabo de cuántos días llegará a la cima del árbol?

Solución en el comentario !!!!!

Relaciones Estadísticas: Correlación entre dos Variables

Correlación:

Indica el grado de asociación entre dos variables,
la influencia que pueda tener una sobre la otra.

Cuando dos variables están correlacionadas (altamente correlacionadas), una variable puede dar información sobre la otra.

Si la información de una variable da información exacta sobre la otra, decimos que hay una Relación o dependencia funcional.

Un ejemplo de lo anterior es la relación que existe entre el tiempo de usar el teléfono y el costo.

Hablamos de Correlación DIRECTA, cuando al aumentar x, aumenta y. Hablamos de Correlación INVERSA, cuando al aumentar x, disminuye y. Hablamos de Correlación Nula, cuando no hay relación entre x e y.

Ojo que la correlación se puede detectar, cualitativamente en un gráfico, en una nuve de puntos que relacionen las dos variables. Veamos algunos ejemplos:

Correlación o Dependencia Estadística entre dos variables (x,y):


La Correlación Lineal se mide utilzando el coeficiente de correlación lineal de Pearson (r):


r cercano a 1, indica Correlación Lineal Positiva.

r cercano a -1, indica Correlación Lineal Negativa.

r cercano a 0, indica Correlación Lineal Nula.

Veamos un ejemplo numérico; Mire la siguiente tabla EXCEL:


Pues el valor de r (Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson) es cercano a 1 positivo, las dos variables tienen una alta Correlación Lineal positiva.

Hagamos ahora uso de una Planilla de Cáculo, la del EXCEL:

Nota: Para calcular el coeficiente de correlación en EXCEL se usa la función: COEF.DE.CORREL

Sugerencias:

1) Genere en las columnas A y B, una tabla de valores (x,y)

2) Ubique el cursor en una celda vacía, para que allí se deposite el Coeficiente de Correlación.

3) Hagla Click sobre "Fórmulas" (fx), y elija COEF.DE.CORREL. (Aceptar)

4) Al hacer click sobre Matriz1, seleccione los datos de la Columna A. (Aceptar)

5) Al hacer click sobre matriz2, selecciones los datos de la comuna B. (Aceptar)

6) (Aceptar) y el Coeficiente de Correlación queda alojado en la celda que Ud. eligió. Se ve así, tras unos retoques!

Ajuste de una Recta a un set de datos correlacionados Linealmente

Usando los mismos datos del posteo anterior, vamos a aprovechar la fórmula de "Recta de regresión" que nos aporta el método de los Mínimos Cuadrados.

(Nota: en burdas palabras, el Método de los Mínimos Cudrados, ajusta una curva -en esta caso recta, obviamente- que MINIMIZA la suma de las distancias al cuadrado (para que sean positivas) de la recta de simulación o de ajuste, a cada uno de los puntos de la muestra).

La Fórmula es:



Y ojo que cada una de las cantidades está calculada antes:

Y ahora construyamos la Recta de Regresión:


Y con esta recta se pueden estimar otros pares de valores .....

miércoles, 28 de mayo de 2008

Atención Profesores

Miércoles 28 de mayo de 2008

Plan piloto no será obligatorio y empezará en noviembre:
Ministerio de Educación medirá con una prueba especial a los egresados de pedagogía antes de su titulación.
Ministra Mónica Jiménez anunció la medida tras los malos resultados del Simce 2007.

Gremio de profesores está molesto. "El ministerio no cree en lo que están formando las universidades", dijo su presidente. El referente en Chile es el Examen Médico Nacional que rinden todos los egresados de medicina.
DEBATE:
El Blogger: Yo creo que como respuesta de amor a la educación y sobretodo a las y los educandos, a los que se busca encantar con su proceso educativo, uno debe tener la altura, la madurez de dejarse evaluar, para corroborar las competencias y buscar aciertos y debilidades que se proyecten como un soporte para mejorar. Uno se construye como educador toda la vida, nadie puede arrogarse como acabado en este proceso. La evaluación que proyectamos sobre nuestros educandos también debe proyectarse sobre nosotros mismos ....
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Otra cosa es que estas evaluaciones tengan un sentido extrictamente punitivo. Si una evaluación no genera espacios abiertos, accequibles, multiplicidad de opciones para mejorar, la evaluación habrá servido de poco.
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La otra cuestión es el por qué y el para qué evaluar, como sentido construido por todos y todas. Sin debate, instaurar un proceso evaluativo que no sea co-participativo, que no se geste colectivamente, tiene pocas probabilidades de instalarse como algo necesario, cómo algo esperado, como algo asumido libremente. Un proceso evaluativo debe ser una proyección de futuro sostenido sobre la base de la conciencia libre.
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Finalmente uno pregunta si el proceso evaluativo propio de la carrera no es suficiente para corroborar la calidad de la educación recibida en las universidades. Quizás habría que mejorar los procesos al interior de las universidades y NO sustituir esta premura por una evaluación final ....
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Otro cuestionamiento: En Chile, se ha visto a ministras, subsecretarios y parlamentarios que fueron flojos, copiones, y que reprobaron muchos cursos, otros que falsearon documentos para poder acceder a sus puestos. Por todo esto, los que diseñan estos espacios de evaluación, deberían mínimamente tener una mirada que parta desde las coherencias personales. Yo, tengo la satisfacción de no haber copiado en mis procesos educativos, por lo que esperaría que no me evaluara un o una copiona !!!!
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Más sobre el movimiento Estudiantil:
OPAL Agencias- Con una multitudinaria marcha hacia el ministerio de Educación, representantes de la Asamblea de Estudiantes Universitarios y Secundarios (Aceus) expresaron este miércoles su descontento ante "la nula respuesta" por parte del Gobierno a sus demandas y el rotundo rechazo al proyecto de Ley General de Educación (LGE). La medida de la Intendencia Metropolitana, de no autorizar la marcha de los estudiantes, no bastó para evitar que más de un millar de escolares realizaran la multitudinaria manifestación en el centro de la capital. Mientras cubría la manifestación, el informador de radio El Canelo de Nos, Marco Rodríguez, denuncio, en entrevista a un medio local, la "brutal golpiza" sufrida al ser detenido. El operativo, que dejo más de cien detenidos, es cuestionado por estimarse desmedido y porque alcanzó sin contemplación a miembros de la prensa y transeúntes.

Una mente Brillante - Vida de John Nash (Comentario de Wikipedia)


Historia verídica del genio de las matemáticas John Forbes Nash (Russell Crowe) que sufre de esquizofrenia, enfermedad que logra superar gracias al tratamiento médico, al apoyo de su esposa Alicia (Jennifer Connelly) y, sobre todo, a una enorme fuerza de voluntad, y que recibe el Premio Nobel.

Película que narra la vida del matemático John Forbes Nash (interpretado por Russell Crowe), desde su llegada a la Universidad de Princeton, su relación con sus amigos y futuros compañeros de trabajo, su obsesión por encontrar una teoría brillante que le haga sobresalir como genio de las matemáticas y el comienzo de su enfermedad, diagnosticada años después como esquizofrenia. Gracias a la ayuda de su esposa Alicia (Jennifer Connelly) y su fuerza de voluntad y ánimo de superación, consigue hacer frente a su mal y en 1994 es ganador del premio Nobel.
Cabe destacar la brillante actuación de los dos protagonistas, Crowe y Connelly, y también las actuaciones de Paul Bettany y Ed Harris, ambos interpretando los papeles de Charles -amigo de Nash- y del espía americano que aparece en las alucinaciones del protagonista.

11 Fósforos (Juego y Magia): Un juego y su estrategia ganadora infalible !!!!

JUEGO INCENDIARIO !!!!!

Este es un juego muy tradicional ....

Pongamos 11 fósforos en línea y a jugar !!!!!

Regla de Juego:

Se colocan once fósforos sobre la mesa. El primer jugador, llamado A, toma 1, 2 o 3 de los fósforos dados. A continuación, el segundo jugador, llamado B, toma también 1, 2 o 3 de los fósforos restantes. Luego, los jugadores se alternan en este procedimiento hasta que no queden más fósforos disponibles. El jugador obligado a tomar el último fósforo es el perdedor.


(Tomado del Rincón Matemático, linkeado en este BLOG)


Veamos un caso de juego, entre A y B .... Existe una estrategia SIEMPRE ganadora para el que parte jugando .... pero se la debe realizar al pie de la letra !

Primero: El(la) jugador(a) que parte, A, y que será el ganador(a) SEGURO(A) (con probabilidad 1), debe tomar siempre 2 fósforos al incio. Y como el(la) segundo(a) jugador B -el(la) perdedor(a)- tomará el último fósforo, vamos a analizar los 8 fósforos restantes !!!!!
Sigamos:



No olvide que según la Regla se pueden marcar: 1, 2, 3. Como máximo 3 fósforos. Esto es bueno, para la división de los 8 fósforos restantes, en dos pares de jugadas cuyos fósforos sumen 4.

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La regla que nos lleva al TRIUNFO SIEMPRE es jugar, en el set de fósforos 1-2-3-4 de la siguiente manera:

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Si B, que le toca tirar (porque yo marqué los dos primeros fósforos) CASO 1: marca 1, yo marco 3; CASO 2: si B marca 2, yo marco 2; CASO 3: si B marca 3, yo marco 1. Nótese que la suma de las jugadas en los tres casos es 4.

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Más algebraicamente:

si B marca K fósforos (con K variando entre 1, 2 y 3) yo debo marcar (4-k).

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Lo mismo sucede para el set de fósforos 5-6-7-8: Si B, que parte jugando luego de yo marcar 2 fósforos, marca K fósforos, yo marco (4-k) .... así se agotan los 8 fósforos y la última jugada la debe hacer B, marcando el único fósforop que queda! Ganamos !!!!! Y si así se procede, ganamos SIEMPRE !!!!!

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Los matemáticos expresan esto así:

Una reflexión atenta sobre el desarrollo del juego muestra que el primer jugador (A) puede efectivamente hacerlo, si observa la conducta siguiente:

a) Primera jugada: A toma dos fósforos.
b) Jugadas subsiguientes: Si B toma k fósforos ( k ≤ 3) en su ultima jugada, entonces A toma 4 - k fósforos.

Esta lista es completa, en el sentido de que independientemente de lo que haga su opo-nente (B), siempre queda especificada una única manera en la que A pueda jugar.
En la teoría de juegos una lista de instrucciones como la citada explícitamente en a) y b) se llama estrategia. Si el jugador A gana forzosamente cada vez que sigue una determinada estrategia, se dice que la misma es una estrategia victoriosa o ganadora para A. Este hecho, que se puede demostrar con el rigor necesario, se ilustra con los ejemplos siguientes:


A B A B A B
2-2-2-1-3-1

A B A B A B
2-3-1-1-3-1


Maravilloso !!!!

Historia de la Teoría de Juegos

La moderna teoría de los juegos aparece claramente delineada hacia la segunda y tercera década del siglo XX, en la obra de Emile Borel y John von Neumann. Luego, como colofón y consecuencia de estos antecedentes, surgen las ideas y aportes bien definidos elaborados por John Forbes Nash.

Félix Edouard Emile Borel (1871-1956), ha sido sin duda uno de los matemáticos más destacados del siglo XX. La literatura [3], [8], [13], lo considera el fundador de la moderna teoría de la medida. Sobre este pilar, René Baire (1874-1932) y Henri Lebesgue (1875-1941) fundaron luego el análisis funcional, dentro de cuyo marco se introduce la integral que lleva el nombre de éste último. En 1921 Borel produjo una serie de trabajos primige-nios sobre la teoría de juegos, donde construye sus ejemplos basándose en el póquer, y con-signa los elementos que definen básicamente los juegos con información imperfecta. En este campo, su esfuerzo teórico estuvo orientado hacia la búsqueda generalizada y construc-tiva de una estrategia óptima para un juego determinado. Además, desde el punto de vista ético y cívico, debe señalarse de manera especial que Borel, en tanto científico y ciudadano, fue un distinguido patriota y hombre de bien público, al servicio permanente de los inter-eses de su país. En 1918, como reconocimiento a sus trabajos de acústica matemática ten-dientes a localizar de manera remota las piezas de artillería enemiga, recibió la preciada condecoración francesa conocida como Croix de Guerre. Nuevamente, al culminar la Se-gunda Guerra Mundial, le fue otorgada en 1945 la no menos prestigiosa Médaille de la Ré-sistance.

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John von Neumann (1903-1957), nacido en Hungría, recibió su formación matemática inicial en la Universidad de Budapest, en la de Berlín y en el Instituto Federal Suizo de Tecnología, doctorándose en matemáticas hacia 1926. Posteriormente, en 1930, emigró y se naturalizó en los Estados Unidos. Sus contribuciones científicas denotan un amplio rango de intereses, oscilando los mismos entre el análisis funcional, la mecánica cuántica, la lógi-ca matemática, el diseño de computadoras y reactores nucleares, y también la teoría de jue-gos. En este campo trabajó intensamente sobre sus fundamentos teóricos, logrando demos-trar el llamado teorema minimax, que se comentará más adelante. En colaboración con el economista austríaco Oskar Morgenstern (1902-1976) produjo un estudio hoy considerado clásico, llamado "Theory of Games and Economic Behaviour" ("La Teoría de Juegos y el Comportamiento Económico"), concebido inicialmente para profesionales de la economía, pero con consecuencias inmediatas en el campo social, jurídico, político, económico y des-de luego militar. Como miembro de la Corporación RAND3 a partir de 1948, von Neumann intervino en el desarrollo de una serie de modelos matemáticos, que se aplicaron con éxito a problemas logísticos suscitados durante el transcurrir de la guerra fría [8].
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John Forbes Nash (1928- ) es originario del estado norteamericano de West Virginia. Sus intereses estuvieron orientados inicialmente hacia disciplinas tecnológicas aplicadas, como la química industrial o la ingeniería electrónica, recibiendo su formación básica en la Universidad de Carneige Mellon. Posteriormente, al tener en cuenta el asesoramiento de uno de sus profesores, el matemático irlandés John Lighton Synge (1897-1995), decidió dedicarse de manera exclusiva a las matemáticas. En esta línea, hacia 1949, mientras prepa-raba su tesis doctoral en Princeton - titulada brevemente Non Cooperative Games (Juegos No Cooperativos)-, produjo un breve trabajo complementario como parte de la misma, que le valió 45 años más tarde, en 1994, la obtención del Premio Nobel de Economía. Este ga-lardón fue compartido con dos economistas teóricos: su compatriota John Hersanyi (1920-2000), de la Universidad de California en Los Angeles, y el alemán Reinhard Selten (1930- ), de la Universidad de Bonn. Tal como se desprende del título de su tesis, Nash encara el análisis de la estructura de los juegos no cooperativos, que será reseñada más adelante, e introduce a tales efectos su concepto de n-úplas de equilibrio. Por otra parte, al igual que von Neumann, Nash también se desempeñó en la Corporación RAND al investigar allí va-rias cuestiones vinculadas con la logística militar. Aún teniendo en cuenta estos aportes iniciales que claramente se inscriben dentro de la denominada matemática aplicada, la críti-ca internacional [4],[8], [10] ubica a Nash como un destacado matemático puro contempo-ráneo, autor de varios resultados originales en geometría diferencial, en geometría algebrai-ca, y en la teoría de los espacios de Riemann.

Comentario del Blogger: La vida de Nash está magistralmente retratada en la Peli "Una mente brillante", ganadora de varios Oscar.

Estado Docente Socialista en Chile - Cátedra Bacheletista

Luego de horas de permanecer detenidos, cuarenta estudiantes secundarios junto a sus padres son fuertemente reprimidos por Carabineros al interior de la cuarta comisaría de Santiago Centro, ubicada en Chiloé 1472.

Los alumnos del liceo Confederación Suiza, fueron desalojados en horas de la madrugada de su establecimiento por fuerte contingente policial, los que los derivaron a la cuarta comisaría -elejida en su momento como una de las mejores dependencias policiales de Chile-, en donde se les mantuvo en horas de la mañana en un patio interior sufriendo las inclemencias de la fuerte lluvia que hasta este momento cae en Santiago.

Además de mojados y sin tener noticias de cuando serían liberados, pasado el mediodía y siendo requeridos por sus familiares y apoderados, se estaría produciendo un fuerte altercado entre estos y carabineros, los que han derivado en amenazas de golpes y situaciones que ameritan una investigación de parte de las autoridades respectivas.

Llamamos a los medios de comunicación a apersonarse en el lugar para constatar esta situación. Padres y apoderados de los alumnos en conflicto. Liceo Confederación Suiza.

martes, 27 de mayo de 2008

Juegue a las Torres de hanoi con TRES discos - fácil

Apretar START en la página que se abre.
Ojo, mucho ojo, que se puede elegir el nivel de complejidad del juego ....

Estimación de una Población de peces (que belleza) !!!!


Tomado del Programa de Estudios - 4to. Medio - Matemáticas
MINEDUC - 2001
Página 30

Actividad 3

"Experimentación con muestras aleatorias simples tomadas de una población conocia"

Ejemplo A:

Para estimar el número de peces que hay en un lago, se realizó lo siguiente:

a) Se capturó una muestra al azar de peces, se les marcó y fueron devuletos al agua.

b) Un breve tiempo después, se capturó una nueva muestra, se registró la proporción de peces marcados versus el total de peces de la muestra.

Si las muestras fueron efectivamente aleatorias, entonces se espera que la frecuencia relativa de peces marcados en la segunda muestra sea aproximadamente la misma que la de peces marcados en la población.

Suponer que en el primer proceso se capturaron y marcaron 120 peces. Posteriormente se capturaron 100 peces de los cuales 32 estaban marcados. Estimar el número de peces en el lago:


120 / x = 32 / 100

1729 : Practica cómo está tu Inglés!


1729 is sometimes called the Hardy-Ramanujan number. It is the smallest taxicab number, i.e., the smallest number which can be expressed as the sum of two cubes in two different ways:
A more obscure appearance of 1729 is as the average of the greatest member in each pair of (known) Brown numbers (5, 4), (11, 5), and (71, 7):

(K. MacMillan, pers. comm., Apr. 29, 2007).
This property of 1729 was mentioned by the character Robert the sometimes insane mathematician, played by Anthony Hopkins, in the 2005 film Proof. The number 1729 also appeared with no mention of its special property as the number associated with gambler Nick Fisher (Sam Jaeger) in the betting books of The Boss (Morgan Freeman) in the 2006 film Lucky Number Slevin.

1729 was also part of the designation of the spaceship Nimbus BP-1729 appearing in Season 2 of the animated television series Futurama episode DVD 2ACV02 (Greenwald; left figure), as well as the robot character Bender's serial number, as portrayed in a Christmas card in the episode Xmas Story (Volume 2 DVD, Georgoulias et al. 2004; right figure).
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De Wikipedia puedes obtener un poco de ayuda:
El 1729 es el llamado número de Hardy-Ramanujan es el número natural más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes:
1729 = 13 + 123 = 93 + 103. El nombre de estos números proviene de la siguiente historia que tiene como protagonistas a
Godfrey Harold Hardy, y Ramanujan: "Una vez, en un taxi (en inglés taxicab) de Londres, a Hardy le llamó la atención su número, 1729. Debió de estar pensando en ello porque entró en la habitación del hospital en donde estaba Ramanujan tumbado en la cama y, con un hola seco, expresó su desilusión acerca de este número. Era, según él, un número aburrido, agregando que esperaba que no fuese un mal presagio. No, Hardy, dijo Ramanujan, es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes".

Torres de Hanoi .... que emoción NUNCA las pude resolver .....


(WIKIPEDIA) :
Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Éduard Lucas.
Consiste en tres varillas verticales y un número indeterminado de discos que determinarán la complejidad de la solución. No hay dos discos iguales, están colocados de mayor a menor en la primera varilla ascendentemente, y no se puede colocar ningún disco mayor sobre uno menor a él en ningún momento. El juego consiste en pasar todos los discos a la tercera varilla colocados de mayor a menor ascendentemente.
Las reglas son:
Sólo se puede mover un disco cada vez.
Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo.
Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.

Nuevas Formas de enseñar Matemáticas

Preguntas que instan a explorar inspiran nuevas formas de enseñar matemáticas

Chile se ubica en el puesto 44 de los 49 países evaluados en la prueba que mide conocimientos en Matemáticas y Ciencias, TIMSS.

Juegos, experimentos y programas virtuales son las herramientas que se están utilizando para mejorar el bajo nivel de los escolares. Diego no podía soportar álgebra. Era de esos alumnos que veía en ella una barrera, un lenguaje extraño. Una pesadilla que duró hasta que encontró en esta materia un sentido y comenzó a utilizarla en su vida. Uno de los profesores a cargo de matemáticas en el Liceo Polivalente Arturo Alessandri Palma, Pedro Campillay, empezó en 2004 a implementar en sus clases el Modelo Interactivo, un método que desarrolla el Centro Comenius de la Usach. Se trata de aprender descubriendo, que los alumnos se cuestionen, que no sean pasivos y sólo escuchen de teoremas.
"Ahora entiendo y es mucho más entretenido, incluso subí mi promedio en tres décimas", dice Diego, que cursa primero medio en ese liceo. Los resultados del Simce y de las evaluaciones internacionales hablan de un agudo problema en la comprensión de las matemáticas en Chile. En el Estudio Internacional de Tendencias en Matemáticas y Ciencias (TIMSS) de 2003, evaluación que se realiza cada cuatro años, el promedio nacional de matemáticas se ubicó por debajo del promedio internacional y sólo superó a cinco países entre los 49 medidos. Preocupados por esta situación, ingenieros, informáticos, docentes, diseñadores e investigadores formaron equipos para revertirlo. La idea es utilizar nuevos métodos que sean atractivos para los alumnos y que permitan la incorporación temprana de las matemáticas a los procesos cognitivos.
¿Se puede hacer un modelo a escala del Sistema Solar? Un niño explicó que si la Tierra fuera del tamaño de una pelota de tenis y se encontrara en alguna sala de clases de Santiago, Plutón quedaría cerca de Buin. Preguntas como ésta son claves en el Modelo Interactivo que se desarrolla en la Usach, con apoyo de Fondef y de Red Enlaces. "Buscamos la compresión a partir de preguntas que despiertan el interés de la exploración, de la conjetura y de una puesta en común de los conocimientos", explica el director del Centro Comenius, Fidel Oteíza.
Para implementar este modelo, los profesores realizan cursos de perfeccionamiento y se les entregan guías de ejercicios y materiales físicos, además de softwares para que los alumnos apoyen sus estudios. "Yo fui Tales este semestre", terminó diciendo una niña de tercero medio a los investigadores de Comenius luego de haber descubierto por su cuenta la relación que dio origen al teorema del matemático Tales. El resultado de este programa, que este año se aplica en 100 cursos repartidos en cuatro regiones del país, es un alza de 28 puntos promedio en el Simce. Otro modelo pedagógico que parte de la premisa del descubrimiento y la experimentación es Mentes Activas, programa del Centro de Investigación y Desarrollo de la Educación (Cide) de la U. Alberto Hurtado. Mentes Activas se ha aplicado en 47 liceos y se basa en una metodología cooperativa para comprender la incorporación de esta ciencia en la cultura moderna.
Clase personalizada
También ha dado buenos resultados el programa E-Mat. La creación de este modelo partió del diagnóstico de que en una misma sala hay muchas diferencias entre los alumnos en la manera que aprenden, es decir, en una clase se hallan alumnos de niveles de comprensión muy rápidos y otros muy lentos, algunos no entienden de qué se les habla mientras otros se aburren que les repitan las mismas cosas. No limitar a los alumnos y que cada uno trabaje a su nivel fue la idea que motivó a la doctora en matemáticas de la UC, María Victoria Marshall, a reunir a un equipo de profesionales y crear un programa online que fuera entretenido, moderno y pudiera medir a los niños en distintos niveles dentro de una misma sala. Así resultó E-Mat, como un juego en que uno va pasando etapas. "La idea es hacer del trabajo matemático un deporte", sostiene Marshall.
Si bien el año pasado fue un año de 'marcha blanca', en 2007 E-Mat ya está en 40 establecimientos, uno de los cuales subió 34 puntos promedio en el Simce el año pasado. Como estos modelos, hay otros en etapa de desarrollo. El programa de tutorías de niños talentosos del Programa de Investigación en Educación y Centro de Modelamiento Matemático de la U. de Chile ya lleva algunos años, pero en este minuto además avanzan en un programa de metáforas en matemáticas y uno de videojuegos. "Un problema de las matemáticas es que son muy abstractas, por eso el profesor requiere apoyarse en modelos entretenidos para llegar a los niños", concluye el investigador del departamento de ingeniería matemática, Pablo Dartnell. "59% de los alumnos chilenos evaluados en 2003 tuvo un resultado en conocimiento matemático inferior al mínimo que permite la prueba TIMSS."
LOS INVESTIGADORES OPINAN
"Sólo haciendo se comprende. Así lo hacen los matemáticos. Las lecciones pasivas son fáciles de olvidar, por eso es importante que los niños actúen y descubran, por ejemplo, con qué se pueden comparar 5 billones de años luz". Fidel Oteíza, director del Centro Comenius, USACH.
"El nivel de aprendizaje de matemáticas en Chile es dramático; la mitad de los alumnos puede aplicar cuatro operaciones y los buenos alumnos no llegan a estándar internacional. Urge cambiar el modo de enseñar matemática". María Victoria Marshall, doctora en matemáticas UC.
"Un problema que hemos detectado es el modo en que los profesores hacen sus clases: casi ninguno ocupa la demostración, siendo que entender a qué se deben las cosas es más importante que recordar sólo una fórmula". Roberto Araya, investigador del Centro de Modelamiento Matemático, U. de Chile.

Truco Asqueroso

Inicio aquí una sección que mostrará "TRUCOS ASQUEROSOS", es decir, esos trucos que NUNCA a uno se le van a ocurrir. Es típico que salen en los libros y ni siquiera viéndolos, unos los recuerda para otra ocasión .... veamos uno, tomado del Álgebra Superior de Hall & Knight.

Es una ecuación irracional que si uno la elevara al cuadrado, tal como está, sería muy difícil resoverla, vean el truco de Componer (Sumando arriba Numerador y Denominador, Restando abajo Numerador y denominador) .....

Probabilidades en las películas gringas ....

Se han fijado que en las Pelis dicen: "Te apuesto 3 a 2 que yo gano", ¿qué significa?

El primer número se asocia a ocurrir un suceso: 3
El segundo número se asocia a no ocurrir el mismo suceso: 2

P(ocurrir) = 3 / (3+2)

P(NO ocurrir) = 2 / (3+2)

ESO!

Distribución Binomial, rudimentos

DISTRIBUCION BINOMIAL:

1) Es la distribución de variable Aleatoria DISCRETA más utilizada.

ACLARANDO ALGUNOS TERMINOS:

2) Variable Aleatoria: Obtenemos una variable aleatoria si a cada suceso elemental de un experimento aleatorio le asociamos un único valor numérico.

3) Distribución de variable DISCRETA: Si los posibles valores de la Variable Aleatoria son sólo números enteros decimos que se trata de una Variable Aleatoria Discreta. Si el conjunto de posibles valores de la variable aleatoria corresponde a un intervalo de números reales, decimos que es una Variable Aleatoria Continua.

4) La Binomial está asociada a fenómenos aleatorios con dos únicos resultados posibles.

Ejemplos:

a) Sacar Cara o Cruz (Cara o Sello)

b) Género de los integrantes de un grupo (Hombre o Mujer)

5) PROPIEDADES de la Binomial:

a) Se realizan n ensayos o repeticiones, cada uno con dos únicas posibilidades de éxito o fracaso (E o F).

b) Probabilidad de Exito: P(E) = p

c) Probabilidad de Fracaso: P(F) = q = 1 - p

d) X : Variable Aleatoria Binomial que da el número de éxitos en n ensayos.

X se conoce como Binomial B (n , p)

Entonces:
Veamos un ejemplo, para aclarar esta distribución:

Observemos un experimento aleatorio que consiste en lanzar una moenada 25 veces y anotar el número de caras obtenidas.

Este experimento se rige por una Binomial B(25 , 0,5): n = 25; p= 0,5; q = 1-p=0,5

PREGUNTA: ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 7 caras, al lanzar 25 veces la moneda?

Calculadora Rota: Puchas Brocas, quiero formar el número 44 (en el visor de la calculadora) y encontré sólo esta calculadora rota

OJO PIOJO: las teclas en verde están rotas,
no responden !!!!

Calculadora rota construida por Garry Clark en MicroMundos Pro.

Una respuesta en el comentario de este poste .... Hay otras? Puedes hacer unas 10 respuestas?


Busca una excelente página con ejercicios de Calculadora Rota en EDUTEKA, linkeada en este magnífico BLOG.

Mathematical Problems by David Hilbert (Rincón Matemático)


En 1900, se llevó a cabo en París el Congreso Internacional de Matemáticas, donde David Hilbert pronunció una conferencia denominada simplemente Problemas Matemáticos. Dicha exposición versó sobre una lista de 23 cuestiones pendientes de resolución para la época, que delinearon a grandes rasgos los senderos que habrían de fijar el desarrollo de las matemáticas durante el resto del siglo XX. Con el correr de los años, se resolvieron todos los problemas planteados, salvo tres.

Ellos son el sexto, "Tratamiento matemático de los axiomas de la física", el octavo, "Algunos problemas referentes a números primos", y el decimosexto, "El problema de la topología de las curvas y superficies algebraicas". Aún permanecen abiertos, como un reto a la imaginación de los matemáticos del presente y del futuro. La lista elaborada por Hilbert comienza con la cuestión lógica y conjuntista asociada con la llamada hipótesis del continuo, que fuera resuelta de manera definitiva por el estadounidense Paul Cohen hacia 1965.

Véase también
Les 23 problèmes de Hilbert.

El motivo de esta versión:Entre los tantos sitios que publican los 23 problemas matemáticos de Hilbert, mencionamos los siguientes.
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/hilbertprobleme.html
http://www.ams.org/bull/2000-37-04/S0273-0979-00-00881-8/S0273-0979-00-00881-8.pdfhttp://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/

Robot NASA se estaciona en Marte con éxito


Marte: la llegada de Spirit

Spirit estudiará el registro geológico de Marte en busca de señales de si alguna vez hubo allí vida.
La primera de dos naves de la Agencia Nacional para la Aeronáutica y el Espacio (NASA) de Estados Unidos llegó a la superficie de Marte este domingo después de un viaje espacial de seis meses.

Los robots, que fueron enviados en junio y julio pasados, cuentan con cámaras e instrumentos que estudiarán el registro geológico de Marte para determinar si alguna vez hubo vida en el Planeta Rojo.

Este domingo a las 04:35 GMT llegó a Marte del primero de los aparatos, denominado Spirit, mientras que el segundo, de nombre Opportunity, deberá hacerlo dentro de tres semanas en el extremo opuesto del planeta.

El amartizaje es lo que más preocupa a los científicos dadas las dificultades para penetrar la atmósfera marciana y posarse sobre la superficie, como evidenció hace unos días la sonda británica Beagle 2, con la cual todavía no ha podido establecerse contacto.
Planeta de la Muerte

Steve Squyres, científico del Laboratorio de Propulsión de la NASA en Pasadena, California, a cargo de la misión, explicó: "Marte es un lugar increíblemente difícil para amartizar. Algunos lo llaman Planeta de la Muerte".
Fueron seis minutos (de amartizaje) infernales, de gran ansiedad
"Una ráfaga de viento, una roca puntiaguda pudieron bastar para (dañar el amartizaje y) ocasionarnos una noche de insomnio".

El descenso del robot hasta la superficie requerió que éste desacelerara desde una velocidad de 19.000 kilómetros por hora a una parada total en tan sólo seis minutos.

La NASA ha reconocido que más de la mitad de todas las misiones a Marte han terminado en fracasos. Venticuatro de las 32 misiones con destino a ese planeta han fallado por motivos diversos.

Los especialistas recuerdan que únicamente tres misiones han amartizado con éxito: las dos Viking de 1976, y la Mars Pathfinder, de 1997.

¿ Qué es la TRANSPOSICION Didáctica ?

DEFINICION:

Un contenido de saber que ha sido designado como sabar a enseñar, sufre a partir de entonces un conjunto de transformaciones adaptativas que van a hacerlo apto para ocupar un lugar entre los objetos de enseñanza. El "trabajo" que transforma de un objeto de saber a enseñar en un objeto de enseñanza, es lo que se denomina transposición didáctica.

COMENTARIO:

Para muchos puristas del saber, la transposición didactica ha sido mirada como pecado irredimible de todo proyecto de enseñanza, en el mejor de los casos un mal necesario, fundamentalmente porque connotan al proceso como una vulgarización o degradación del saber ....

La invitación de este Blog es a concebir la transposición didáctica con actitud optimista y dinámica, intentar, estar disponible a la búsqueda de una buena transposición didáctica, para hacer más cercano el saber a las y los educandos ..... La transposición didáctica es IMPRESCINDIBLE, por tanto busquemoas las mejores .....

Recomiendo para profes

www.sanmateoltda.cl

Un muey buena página que tiene algunos regalos para los profes: Ingreso y obtención de curriculum vitae gratis, aplicación de pruebas on-line, algunas publicaciones de interés general y sistemas para registrar notas a los alumnos que se pueden modificar según cada escuela o liceo.

Es del hermano del Blogger, Claudio.

lunes, 26 de mayo de 2008

Sra. Bachelet, no queremos más dulces !!!

En este BLOG estamos con las utopias de los secundarios, NO se equivoquen !!!!!

dicen los estudiantes:

No queremos más dulces
¿Creyeron que nos iban a engañar?
¿Creyeron que nos iban a callar?
Queremos una mejor educación. La LGE es tan mala como la LOCE.

QUEREMOS UN VERDADERO CAMBIO.

No más dineros para los sostenedores.

"La LGE es inaceptable, considerando el movimiento estudiantil dee 2006, cuando hubo un millón de estudiantes movilizados a nivel nacional y un 78,5 % de apoyo ciudadano a las movilizaciones. ¿Es democrático que deespués de un movimiento con tanta adhesión ciudadana se presente un proyecto que no tiene nada que ver con las demandas que nosotros planteábamos? (Nicolás Pineda)

El Blogger dice:

ESTA FRASE NOS SITÚA EN UNA DE ESAS INFINITAS Y MARAVILLOSAS OCASIONES CUANDO LOS (LAS) PROFES SOMOS ALUMNOS(AS) DE NUESTROS ALUMNOS(AS), SIEMPRE SE PUEDE Y SE DEBE APRENDER ..... A LUCHAR POR CAMBIAR EL ESTADO DE INJUSTICIA EDUCATIVA!

El Blogger dice:

Sra. Bachelet, no siga con eufemismos de escuchar a la gente !

domingo, 25 de mayo de 2008

Resolver la siguiente ecuación .....

yo me quedé sin palabras,
con la hoja en blanco ......

viernes, 23 de mayo de 2008

Brousseau: Teoría de las Situaciones, Contrato Didáctico, Situación Didáctica, Situación Adidáctica

"un(a) educando aprende sólo cuando se quiebra el contrato didáctico"

MARAVILLOSO para un educador en matemáticas !!!!!
y para todo(a) educador(a)

Extracto tomado de: Estudiar Matemáticas.
Chevallard, Y.; Bosch, M.; Gascón, J. Horsori.

Barcelona, 2000.

"Saber matemáticas" no es solamente saber definiciones y teore­mas para reconocer la ocasión de utilizarlos y de aplicarlos, es "ocu­parse de problemas" en un sentido amplio que incluye encontrar buenas preguntas tanto como encontrar soluciones. Una buena re­producción, por parte del alumno, de la actividad matemática exige que éste intervenga en la actividad matemática, lo cual significa que formule enunciados y pruebe proposiciones, que construya modelos, lenguajes, conceptos y teorías, que los ponga a prueba e intercambie con otros, que reconozca los que están conformes con la cultura ma­temática y que tome los que le son útiles para continuar su actividad.

"Enseñar un conocimiento matemático concreto" (por ejemplo, los números decimales) es, en una primera aproximación, hacer posi­ble que los alumnos desarrollen con dicho conocimiento una activi­dad matemática en el sentido anterior. El profesor debe imaginar y proponer a los alumnos situaciones matemáticas que ellos puedan vi­vir, que provoquen la emergencia de genuinos problemas matemáti­cos y en las cuales el conocimiento en cuestión aparezca como una solución óptima a dichos problemas, con la condición adicional de que dicho conocimiento sea construible por los alumnos.

Se llama situación adidáctica (específica de un conocimiento con­creto) a una situación matemática específica de dicho conocimiento tal que, por sí misma, sin apelar a razones didácticas y en ausencia de toda indicación intencional, permita o provoque un cambio de estra­tegia en el jugador. Este cambio debe ser (relativamente) estable en el tiempo y estable respecto a las variables de la situación.

Podemos ahora decir que aprender un conocimiento matemático significa adaptarse a, una situación adidáctica específica de dicho conocimiento, lo que se manifiesta mediante un cambio de estrategia del jugador (el alumno) que le lleva a poner en práctica la estrategia gana­dora u óptima de manera estable en el tiempo y estable respecto a los diferentes valores de las variables de la situación adidáctica en cues­tión.

La teoría de situaciones postula, en este punto, que cada conocimiento matemático concreto C puede caracterizarse así por una o más situaciones adidácticas específicas de C que proporcionan su "sentido" a C. Dado que el alumno no puede resolver en un momen­to dado cualquier situación adidáctica específica de C, la tarea del profesor consiste en procurarle aquellas situaciones adidácticas (específicas de C) que están a su alcance. Estas situaciones adidácticas, ajustadas a fines didácticos, determinan el "conocimiento enseñado" C' en un momento dado y el sentido particular que este conocimien­to va a tomar en ese momento en la institución escolar.

Diremos que un alumno ha aprendido el conocimiento C si se ha adaptado (en el sentido anterior) a todas las situaciones adidácticas que constitu­yen una situación fundamental (correspondiente a C). El problema que se plantea en este punto es el de discernir en qué condiciones puede el alumno aprender efectivamente los conocimientos matemá­ticos que se desea que aprenda.

La utilización por parte del profesor de situaciones adidácticas con una intención didáctica es necesaria porque el medio "natural" en el que vivimos es no didáctico. Pero está utilización es insuficiente para inducir en el alumno todos los conocimientos culturales que se desea que aprenda.

Resulta, por tanto, que la situación adidáctica es únicamente una parte de una situación más amplia que Brousseau llama situación di­dáctica (específica de C). Ésta comprende las relaciones establecidas explícita o implícitamente entre los alumnos, un cierto medio (que incluye instrumentos y objetos) y el profesor, con el objetivo de que los alumnos aprendan el conocimiento matemático C.

La situación didáctica comprende una serie de intervenciones del profesor sobre el par alumno-medio destinadas a hacer funcionar las situaciones adidácticas y los aprendizajes que ellas provocan. Estas intervenciones son principalmente devoluciones e institucionalizaciones. La evo­lución de una situación didáctica requiere, por tanto, la intervención constante, la acción mantenida y la vigilancia del profesor. En este sentido la situación didáctica se opone a la situación adidáctica y es mucho más amplia y compleja.

Si se interpreta en términos de juego, puede decirse que en la si­tuación didáctica juegan al menos dos jugadores: el alumno y el pro­fesor. Uno de los jugadores, el profesor, busca que el otro jugador, el alumno, se apropie, responsabilice o haga suya una situación adidác­tica. Este primer paso es la denominada devolución del problema.

Estamos ahora en condiciones de "definir" dentro de la teoría de las situaciones una noción básica que aún no ha sido explicada. Enseñar un conocimiento matemático C consiste en hacer devolución al alumno de una situación adidáctica específica de dicho conoci­miento. Esta devolución puede modelizarse como un proceso que se realiza dentro de la negociación de un contrato que se denomina con­trato didáctico (específico de C).

En la situación didáctica en la que están inmersos alumno, pro­fesor y conocimiento matemático C, la situación adidáctica es una especie de ideal hacia el que se trata de converger: el profesor debe ayudar constantemente al alumno a despojar la situación de to­dos los artificios didácticos para que éste pueda construir el conoci­miento C.

Las paradojas del contrato didáctico

Pero, ¿y si el alumno no entra en el juego o, aun entrando, no lle­ga a poner en práctica la estrategia ganadora? Entonces sale a la luz una parte de un sistema de obligaciones recíprocas referentes al cono­cimiento matemático buscado. Este sistema de obligaciones recípro­cas se parece a un contrato pero, en realidad, no es un verdadero con­trato y esto por muchas razones:

(i) No puede hacerse completamente explícito porque se refiere al resultado de la enseñanza de C. En particular las cláusulas de ruptura y de realización del contrato no pueden ser descritas con anteriori­dad.

(ii) Si el contrato se establece sobre reglas de comportamiento del profesor y el alumno, entonces su respeto escrupuloso condenaría la relación didáctica al fracaso. De hecho el contrato pone a profesor y alumno ante una paradoja: si aceptan que, como indica una cláusula del contrato, el profesor "enseñe" los resultados al alumno, entonces éste no puede establecerlos por sí mismo y, por tanto, no aprende matemáticas. El aprendizaje no descansa, en realidad, sobre el buen funcionamiento del contrato sino sobre sus rupturas.

(iii) Tanto el profesor como el alumno aceptan implícitamente en el contrato responsabilidades sobre acciones que no están en condi­ciones de controlar, colocándose así en un caso patente de "irrespon­sabilidad jurídica". Por ejemplo, el profesor acepta la responsabilidad de proporcionar al alumno los medios efectivos que le aseguren la ad­quisición de un conocimiento C, mientras que el alumno acepta la responsabilidad de resolver problemas de los que no se le ha enseña­do la solución.

En resumen, más que hablar de un "contrato didáctico" prefijado de antemano a modo de los contratos jurídicos, Brousseau indica que debería hablarse de un proceso de búsqueda de un contrato hipotéti­co.

Sin embargo, en el momento de las rupturas parece como si un verdadero contrato implícito uniera al profesor y al alumno: sorpre­sa y rebelión del alumno que no sabe resolver el problema, y sorpresa también del profesor que estima sus prestaciones razonablemente su­ficientes. Se produce así una crisis que origina la renegociación y bús­queda de un nuevo contrato en función de los nuevos conocimientos adquiridos o, al menos, apuntados. En última instancia es el conoci­miento matemático el que resolverá las crisis originadas por las rup­turas del contrato.
- - - - -

Referencias bibliográficas sobre la teoría de situaciones:

Brousseau, G. (1981). "Problémes de didactique des décimaux", Re-cherches en Didactique des Mathema.tiqu.es 2.1, La Pensée Sauvage, Grenoble.

Brousseau, G. (1983). "Les obstacles epistémologiques et les problémes en didactique", Recherches en Didactique des Mathé-matiques 4.2, La Pensée Sauvage, Grenoble.

Brousseau, G. (1986). "Fundamentos y métodos de didáctica de la matemática", Publicaciones del Seminario García de Galdeano. Universidad de Zaragoza. (Traducción de "Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques", Recherches en Di­dactique des Mathématiques, 7.2, La Pensée Sauvage, Grenoble.)

Brousseau, G. (1989). "Utilidad e interés de la didáctica para un profesor (1a parte)", SUMA, 4, 5-12.

Brousseau, G. (1991). "¿Qué pueden aportar a los enseñantes los di­ferentes enfoques de
didáctica de las matemáticas? (2a parte)", Enseñanza de las Ciencias, 9 (1), 10-21.

Brousseau, G., brousseau, N. (1987). Rationnels et décimaux dans la scolaritè
obligatoire. Publicaciones del IREM de Bordeaux.

Brousseau, G. (1987). La mesure en Cours Mayen Iré année. IREM de PUniversité de Bordeaux, 1992.

jueves, 22 de mayo de 2008

Solución Prueba PSU del DEMRE año 2008 en los siguientes 70 posteos - Forma 111

FORMA 111 - DEMRE 2008
En los siguientes 70 posteos que vienen, está la solución a la Prueba PSU (Prueba de Selección Universitaria) de muestra - del año 2008. Si hay algunos errores, les ruego hacerme las observaciones pertinentes.

Con este gran trabajo quiero acrecarme un poco más a lo que los estudiantes de secundaria necesitan. Espero sea de utilidad .....

Un abrazo, Claudio.
Nota: todos de los ejercicios están resueltos !!!!
VER entradas antiguas !!!!!

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 70

70. Se tiene una bolsa con fichas verdes y rojas de igual tamaño y peso. Se puede determinar la probabilidad de sacar una ficha roja si:


I) El número de fichas rojas es mayor que el número de fichas verdes.
II) El número total de fichas es 36.

A) (1) por sí sóla.
B) (2) por sí sóla.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sóla, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Solución: Se requiere más información porque al utilizar la Regla de Laplace (pues los sucesos elementales son equiprobables: igual tamaño y peso), para calcular esta probabilidad de sacar una ficha roja, debo saber cuántas fichas rojas (casos favorables hay) y con los datos esto no es posible.

La alternativa correcta es E).

Mirando el problema gráficamente, el trazo que une (36,0) con (0,46) contiene todas las combinaciones enteras o decimales en que fichas rojas y fichas verdes suman 36. La zona Roja todas las posibles combinaciones en que las fichas rojas son mayores en cantidad que las verdes. El trazo amarillo es la región solución, que representa infinitas soluciones Reales y un número mayor a 1 de soluciones enteras.



PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 69


En la figura 19, ABCD es un cuadrado, P es un punto de la recta AB, M es la intersección de los segmentos PC y AD. Es posible determinar el área del Triángulo PBC si:


(1) El lado del cuadrado mide 8 cm.

(2) Se sabe que M es punto medio de trazo AD.


A) (1) por sí sóla.
B) (2) por sí sóla.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sóla, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
Solución: Para tener el área del triángulo PBC, debo saber sus dos catetos (es rectángulo porque sus dos lados contienen dos lados del cuadrado). Si solamente sé la información de (1) tengo uno de los catetos, el de longitud menor.
Al decirme que M es el punto medio, en (2), me están diciendo que MA es la mediana del triángulo en cuestión, pues trazo MA es paralelo a trazo BC y mide la mitad de trazo BC.
Así, PA y AB tienen la misma longitud y el problema está resuelto.
La alternativa correcta es C)

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 68


En la figura 18 el trazo AC corresponde a la sombra de la torre vertical que va de A hasta B, en un cierto momento. Es posible calcular la altura de la torre si se sabe que, en ese mismo instante:


(1) Muy cerca de la torre, un poste vertical de 1 metro tiene una sombre de 1 metro.

(2) Se conoce la medida del trazo AC.

A) (1) por sí sóla.
B) (2) por sí sóla.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sóla, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
Al tener la información de (1), sabemos que el sol forma ángulos de 45 grados con la horizontal, pues se forma un triángulo rectángulo donde el poste de 1 metro es un cateto y la sombra -también del metro- el otro.
Este triángulo de dos catetos unitarios es semejante al triángulo que se forma entre la torre y la sombra de ella en el suelo, teniendo uno de sus catetos, se tiene el otro pues son iguales.
Por lo tanto con ambas alternativas, se puede obtener la altura de la torre, que será igual a la sombra proyecta, lo que está dado en (2)
La alternativa correcta es C), se requiere de ambas.

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 67

67. Sea n = 7, se puede saber cuántas unidades es x mayor que y si:

I) x = n + y
II) x/n = y-5

A) (1) por sí sóla.
B) (2) por sí sóla.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sóla, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.


De I) se puede saber la respuesta pues es fácil despejar la diferencia entre x e y:

x= n + y
x - y = n ;

expresión que contiene las unidades que x es mayor que y.

De la segunda expresión es imposible despejar (x-y)

La alternativa correcta es A), basta con sólo la iformación de (1)

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 66

66. Se pueden calcular las edades de Juanita y de su madre si se sabe que:

I) Actualmente la suma de sus edades es 44 años.
II) Dentro de 11 años, la edad de Juanita será la mitad de la edad de su madre.

A) (1) por sí sóla.
B) (2) por sí sóla.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sóla, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.


Con ambas informaciones es posible. Si uno llama J a la edad actual de Juanita y M a la edad actual de la madre, podemos construir con I) y II) dos ecuaciones con lo que tendremos un sistema de 2 x 2.

i) Suma de las edades actuales es 44: J + M = 44
ii) Edades comparadas en 11 años: J + 11 = 0,5(M+11)

La alternativa correcta es C), ambas juntas. Ojo Piojo que NO nos están pidiendo resolver, pero si se resuelve el sistema, las edades actuales de Juanita y Mamá son:

J=11
M=33

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 65

65. Se puede determinar cuanto vale m si se sabe que:

I) La tercera parte de m sumada con 2 resulta 7.
II) Al restarle 1 al 20 % de m resulta 2.

A) (1) por sí sóla.
B) (2) por sí sóla.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sóla, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.


de (1) m/3 + 2 = 7, ecuación que nos da el valor de m.

de (2) m/5 - 1 = 2, ecuación que también nos da el valor de m.

La alternativa es D), pues cada una de las informaciones nos da la posibilidad de saber lo que se busca, el valor de m.

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 64

64. Se puede determinar el monto de una deuda si:

I) La cuota mínima a pagar es el 5 % de la deuda.
II) La cuota mínima a pagar es de 12.000

A) (1) por sí sóla.
B) (2) por sí sóla.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sóla, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.


Al tener ambas informaciones sabemos que 12.000 es el 5 % de la deuda, de lo cual se puede sacar la deuda total. Necesitamos ambas informaciones (1) y (2).

La alternativa correcta es la C)

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 63

63. El gráfico de la figura 17 apareció en un periódico de una ciudad. En él se indica la preferencia por el noticiero central de cinco canales de televisión, según una muestra aleatoria, en un año determinado. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) De acuerdo a la muestra el noticieron central con menor probabilidad de ser visto es TV 5.

II) El gráfico muestra exactamente la realidad de las preferencias de los noticieros centrales de esta ciudad.

III) Aproximadamente, un cuarto de la muestra no ve los noticieros centrales de estos 5 canales.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III

Solución:

I) Es verdadera porque el menor porcentaje de esta muestra aleatoria corresponde a los que ven TV5. El gráfico es claro.

II) Es falso porque lo que muestra el gráfico corresponde a una muestra aleatoria y no es el reflejo de la totalidad de la población.

III) Es verdadera, si uno suma los 5 porcenajes, se acumulan 75,1 %. Por tanto, casi un 25 % no ve los noticieros de estos 5 canales.

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 62

62. Si se tabularan las frecuencias de las estaturas y color de ojos de los alumnos de un curso, ¿Cuál de las siguientes opciones es siempre verdadera?

A) Con la moda de las estaturas se determina la estaura promedio del curso.
B) Con la mediana del color de ojos se determina el color de ojos que predomina.
C) Con le promedio de las estaturas se determina la estatura más frecuente.
D) Con la mediana de las estaturas se determina la estatura más frecuente.
E) Con la moda del color de ojos se determina el color de ojos que predomina.

Solución: La última es obviamente la correcta siempre, cualquiera sea el caso de la muestra.

La alternativa correcta es E)

A) Las demás alternativas se pueden falsear, eligindo contraargumentos, por ejemplo veamos la alternativa A)

Si tenemos un caso de muestra con las siguinetes alturas: 1,78; 1,78; 1,6; 1,5: Es onvio que la moda: 1,78 es distinta de la media: (1,78 + 1,78 + 1,6 + 1,5)/4=1,66. Falsa

B) es imposible conocer la mediana, ya que el color de ojos es una variable cualitativa y no cuantitativa, por tanto no existe una mediana. Es falsa.

C) El promedio NO siempre corresponde a la Moda. Falsa.

D) La mdiana no necesariamete coincide con la Moda. Falsa.

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 61


61. Se pregunta a los alumnos de 4to. Medio acerca de lo que más les gusta hacer en vacaciones y sus respuestas están en el gráfico de la figura 16. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Al 30 % de los alumnos lo que más les gusta es chatear.
II) A la mitad de los alumnos lo que más les gusta es ver TV o jugar.
III) Al 30 % de los alumnos lo que más les gusta es leer o jugar.

A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II, III
Veamos I) 12 de 30 = 40 % ; Falsa
Veamos II) Ver TV o JUgar son 15 de 30 : Verdadera.
Veamos III) 9 de 30 = 30 % Verdadera.
La alternativa correcta es D): II y III son verdaderas.

PSU - DEMRE - 2008 - Ejercicio 60


60. La tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los alumnos de un curso en una prueba de matemática. ¿Cuáles de las siguinetes afirmaciones es (son) verdaderas?

I) El total de los alumnos que rindió la prueba es 40.
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 29.
III) El intervalo modal (o clase modal) es el intervalo 30 - 39.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II, III
Solución:
I) Verdadera: 6 + 8 + 12 + 5 + 9 = 40
II) Falsa: la mediana se encuentra en el intervalo 30 - 39, allí se se acumulan entre 15 y 26 datos de una muetra de 40 datos.
III) Verdadera: El intervalo modal es 30 -39, el que tiene más datos, para una marca de clase de 34,5.
La alternativa correcta es D)