Teorema de Thales - División Interior de trazo en razón dada - Trazos Proporcionales

Curriculum chileno ....
NEM : Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: b. Teorema deThales sobre trazos proporcionales. División Interior de un trazo en una razón dada. Planteo y resolución de problemas relativos a trazos proporcionales. Análisis de los datos y de la factibilidad de las soluciones.
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Nota: En este Blog está la demostración del Teorema de Thales. Busca por "Teorema General de Thales" ó por "Demostración".
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1) Teorema de Thales:

Consideremos un ángulo de vértice O y dos rectas paralelas AB y A'B' que interceptan los lados del ángulo.. Se forman dos trángulos: OAB y OA'B'

Los triángulos OAB y OA'B' son smejantes. Existe una razón única k tal que:

k x OA = OA' ; k x OB = OB' ; k x OC = OC'
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Ejercicio:
En la siguiente figura: AB // PQ.

a) Calcular la razón k.
PQ/AB = k = 12/9 = 4/3

b) Calcular AP:
OP /OA = 4/3
OA = 17
OP = (4/3)x17= 68/3
AP=OP-OA = 68/3-17=17/3

c) Calcular OB
OQ/OB = 4/3; pero OQ = OB + 4
(OB + 4)/OB = 4/3
3OB + 12 = 4OB
OB = 12

2) División Interior de un trazo en una razón dada: p/q, con p y q naturales:

Ejercicios: Determinar AB y BF sabiendo que las tres rectas verticales son paralelas.