"Educar no es llenar un recipiente, sino encender una hoguera ..."

por amor a las matemáticas .....

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martes, 2 de septiembre de 2008

Tasas de Crecimiento - Crecimiento Aritmético y Geométrico - Interés Compuesto

Curriculum chileno ....
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: c. Análisis y comparación de tasas de crecimiento. Crecimiento aritmético y geométrico. Plantear y resolver problemas sencillos que involucren Interés Compuesto.
0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0

Se pueden definir dos tipos de crecimientos: Crecimiento Aritmético y Crecimiento Geométrico. Este tipo de crecimiento genera dos progresiones distintas:

1) Progresiones Aritméticas ó Progreso Moderado:

¿Cuántas barras para la reja? Se quiere fabricar una larga reja hecha de fierros soldados. ¿Cómo podría calcular eficazmente cuantas barras necesitaría, si decidiera hacerla con 10,14,17,20,25,30 .... cuadrados?

2) Progresiones Geométricas ó Progreso Exponencial

Describe los términos de la sucesión formada por las áreas de los triángulos equiláteros encajonados de la figura. Llamemos Ao al área del triángulo mayor. Entonces:

Pequeña Tarea: Demostrar que
a) 13, 30, 47, 64, .... es Progresión Aritmética
b) 3, 0.3; 0,03; 0,003; 0,0003 es geométrica
c) y que la siguiente progresión no es ni geométrica ni aritmética: 3, 6, 10 .... cuál es el siguiente número .... Nota: a1=3 ; a2 = a1+3; a3 = a2+4 .....

Interés Simple e Interés Compuesto: Esto dice relación con el estilo de crecimiento en el tiempo:


Interés Simple: Cf = Capital Final, después de t períodos.

Ci = Capital inicial.

i = Tasa de interés en cada período t.

t = número de períodos.


Interés Compuesto:

Cf = Capital final, después de t períodos.

Ci = Capital inicial.

i = Tasa de interés en cada período t.

t = número de períodos.


Ejemplos:


1) Calcular el capital acumuado al cabo de tres meses a una tasa de interés simple mensual de i=10 5 sobre un capital inicial de $ 5.000:

Cf = 5000(1+0,1x3) = 5000 x 1,3 = 6500

2) IGUAL que los datos anteriores pero ahora a Interés COMPUESTO: Calcular el capital acumulado al cabo de tres meses a una tasa de interés compuesto siendo i = 10% sobre una capital inicial de 5.000 $.