Rectas, Planos, Ángulos Diedros, Coordenadas Cartesianas: EN EL ESPACIO

Curriculum chileno ....
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: b. Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planos en el Espacio, determinación por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos. Ángulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos. Coordenadas cartesianas en el espacio.
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Conceptos Primarios: Son conceptos fundamentales de la geometría que NO se definen pero que se puede hablar de ellos por medio de ideas intuitivas.

Punto:
- Adimensional, sin dimensiones, no tienen ni largo, ni ancho, ni alto.
- Sólo posee posición. Ubicación respecto de algo.
- La marca de un lapiz, (.), La intersección de dos rayitas.
- Se designan por una letra mayúscula.

Línea:
- Se engrendra por la traslación de un punto en diversas direcciones.
- Es un conjunto de puntos.
- La línea tiene largo.
- Si el punto cambia de dirección a cada instante, se engendra una Línea curva.
- Si el punto al trasladarse NO cambia de dirección, se engendra una línea recta.
- Hay líneas mixtas, con partes curvas y otras rectas.

Plano:
- Conjunto de Puntos.
- Superficie plana ilimitada.
- Uno la puede asociar a la superficie plana de la hoja de trabajo.
- Se se dibuja como un paralelógramo y se le designa en la esquina con una letra mayúscula.

Espacio:
- Todo lo que nos rodea.
- En geometría es el universo de esta ciencia.
- Es un conjunto no vacío cuyos elementos son los puntos.

Determinación de un Plano: Un plano puede ser determinado por:

1) Por tres puntos no colineales.
2) Por una recta y un punto fuera de ella.
3) Por los lados de un ángulo, cuyos lados (valga la redundancia) no sean colineales.
4) Por dos rectas convergentes.
5) Por dos rectas paralellas.

Rectas en el Espacio, Posición relativa de 2 rectas:

1) Coplanares: Las que pertenecen a un mismo plano.
2) Concurrentes: Son las que se cortan entre sí y por lo tanto tienen un sólo punto en común.
3) Paralelas: Son rectas de un mismo plano que son equidistantes entre sí. Cuando se prolongan, su intersección es el vacío: no tienen puntos en común.
4) Cruzadas: Rectas en planos diferentes y que al prolongarse no se cortan. Por ejemplo, una recta dibujada de norte a sur en el techo de la sala y otra de este a oesta en el piso.

5) Oblicuas: En un sistema de coordenadas cartesianas consideremos inicialmente dos tipos de rectas: aquellas que cortan el eje de abcisas (paralelas al eje Y) y otras que cortan el eje de ordenadas (paralelas al eje X) ; se llamá rectas oblicuas a cualquier otro tipo de rectas.

6) Coincidentes: para ello basta que tengan dos puntos en común.

Posición relativa de dos Planos en el Espacio:

Ángulos Diedros (Tomadao de la Geometría de Carlos Mercado) : Es el ángulo que forman dos planos al cortarse. La recta que determinan esos planos al cortase es la arista del ángulo. Estos ángulos se designan con las letras de su arista. Las caras del ángulo diedro son los planos que lo forman. En la figura el ángulo alfa es el ángulo rectilíneo correspondiente al diedro. está formado por dos perpendiculares (a la arista) trazadas en un punto O de la arista quedando cada perpendicular en un plano cada una. Este ángulo es la medida del ángulo diedro.

Sistema de Corrdenadas Cartesianas en el Espacio: Cada punto del espacio está determinado por tres coordenadas: x, y, z que se representan como ternas ordenadas: (x,y,z)

Los planos de referencia XY (z = 0); XZ (y = 0); e YZ (x = 0) dividen el espacio en 8 octantes en los que los signos de las componentes cambian de positivo a negativo.

(Dibujo de Wikipedia)