Sueño Matemático: Parar los ataques !

mándeme un trozo ....

Mándenme un trozo de Patagonia

en el 2009
hurguen en sus morrales
en sus vaginas
busquen violines no guerras
convoquen el niño (la niña) imperfecto(a) que soy, que Uds. son, que somos
y hagan sus lienzos
sus huertos en sus departamentos
cuando tengan tristeza
recuerden
que la única forma de vivir posible
es construir mundos mejores, también en la cocina, en las responsabilidades cotidianas
cuando repartan el pan
mándenme uno que sea Patagonia
hecho con harinas bravas con aguas vitales y anárquicas
y no me dejen recados
los besos se dan
en la calle …..

Matemáticas más allá de lo "Racional" ....

¿Has resuelto un problema en sueños?

"En su importante obra, la naturaleza del descubrimiento matemático, Henri Poincaré destierra el mito del matemático como ser totalmente racional. Basándose tanto en ejemplos tomados de la historia como en su propia experiencia, hace hincapié en el papel del INCONSCIENTE en la investigación. A menudo, dice, los grandes descubrimientos se hacen de manera inesperada, en una revelación que se produce en un momento de reposo; naturalmente, esto puede suceder a mentes preparadas durante meses o años de trabajo consciente. Es en este aspecto de los mecanismos de la mente del matemático que los sueños de revelación pueden desempeñar un papel importante, a veces señalando el camino a través del cual el inconsciente anucia sus conclusiones a la mente consciente."

(El Tío Petros y la Conjetura de Goldbach)

FELIZ AÑO NUEVO (Cultura OCCIDENTAL) !

El Tío Petros y la Conjetura de GOLDBACH (Literatura, Comentario)

Es fácil entender la fascinación de la matemática. Después de todo es una ciencia, o un lenguaje, donde la verdad o falsedad de las proposiciones puede demostrarse con unos pocos pasos lógicos. Aceptando un conjunto, cuanto más limitado mejor, de axiomas, la belleza de un mundo perfecto de teoremas no manchados por lo cotidiano se despliega ante el practicante. La matemática es como un reino remoto muy alejado de las preocupaciones de todos los días, donde uno puede perderse, aislarse o vivir una vida relajada… o no. O al menos, así era hasta principios del siglo XX, cuando alguna de las más preciadas convicciones matemáticas se tambalearon y derrumbaron ante el terremoto de algunas nuevas demostraciones. La matemática, aunque extremadamente bella y abstracta (y esa abstracción es un componente importante de su atractivo), no era tan perfecta como parecía.

El tío Petros y la conjetura de Goldbach a pesar de su título, que engaña con sinceridad, es realmente la historia del sobrino, que crece fascinado por la figura de un enigmático anciano al que su familia de comerciantes considera una oveja negra a pesar de su indiscutible y brillante pasado como matemático. Pero tío Petro no es ahora más que un anciano que vive recluido en una casa de campo, rodeado de libros de matemática que ya no lee, y enfrascado en los problemas del ajedrez. Un poco de rebeldía juvenil se combina en el sobrino con la fascinación por el hombre hasta hacerle desear convertirse también en matemático. Pero su tío le ofrece una prueba, demostrar una simple proposición matemático. Si lo consigue, habrá demostrado tener talento para esa disciplina. Pero un verano de trabajo no sirve de nada, y el joven se ve obligado a firmar un documento en el que asegura que jamás estudiará matemática y parte a América para realizar sus estudios universitarios.

El problema planteado por el anciano es muy simple: demostrar que todo número par superior a dos es la suma de dos primos. Expresable en pocas palabras, es sin embargo uno de los grandes problemas no resueltos de la matemática, la conjetura de Goldbach. Cuando su compañero de cuarto llama la atención del joven al hecho de que su tío le había planteado como prueba un famoso problema no resuelto, éste estalla en cólera y decide enfrentarse al anciano.

La narración cambia después a la tercera persona, hasta ese momento el sobrino narraba en primera, y asistimos a los esfuerzos del joven y brillante matemático Petros Papachristos por resolver la conjetura de Goldbach y su fracaso. Pero la narración es misteriosa y no deja clara del todo los motivos y las razones del fracaso. ¿Qué sucedió? ¿Qué hizo realmente que Petros abandonase la búsqueda de la preciada demostración de la famosa conjetura, demostración que le hubiese garantizado la inmortalidad en el panteón de los grandes matemáticos?

Continúa así una aventura fascinante que en menos de doscientas página entremezcla personajes inventados con grandes matemáticos de principios de siglos (como Hardy, Ramanujan, Turing y Gödel). Es evidente en su lectura que Apostolos Doxiadis podría haber escrito un libro de historia, pero al decidir escribir una novela ha construido una ensayo sobre el placer y los peligros de la matemática. El tío Petros y la conjetura de Goldbach es una reflexión sobre la admiración, el orgullo y la iluminación casi religiosa del descubrimiento. La narración es ágil y perfecta, tomándose gran cuidado en construir los personajes y destacar sus motivaciones. En ocasiones, se lee como una novela de aventuras que tiene como eje central la matemática. Pero son los conflictos personales los que soportan, con soberbia resistencia, el peso de la trama.

Los elementos matemáticos del argumento se explican con total claridad y son fáciles de entender hasta por el más negado para esa ciencia, o lenguaje (de hecho, da la impresión de que Apostolos Doxiadis podría ser un espléndido divulgador). Pero más importante, expone perfectamente por qué hay gente capaz de dedicar toda una vida a demostrar teoremas que aparentemente no tienen mayor interés práctico (la figura de Erdös viene inmediatamente a la cabeza). En general, cualquier persona que alguna vez haya admirado la belleza de la matemática se identificará inmediatamente con el tío Petros. Todos los que habiendo admirado la belleza de la matemática sabemos que estamos negados para ella, nos identificaremos con el sobrino. Todos los capaces de disfrutar de una buena novela, leerán El tío Petros y la conjetura de Goldbach con absorbente placer.

-

(Tomado de p.jorge.com)

-

Nota del Blogger (OFT): NO me gusta el cierto grado de HOMOFOBIA del Tío Petros, me da pena pensar que un hombre tan potente, haya sido partícipe de esta negación de la alteridad en sus momentos de rabia. Otra cosa es que, siendo maduro, no supo decir NO, al premio de los generales de la dictadura Griega (aunque de cierta forma le cargó recibirlo).

La Conjetura de Goldbach ..... (de Wikipedia)

La conjetura de Goldbach es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. Su enunciado es el siguiente:

-

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

-
(Se puede emplear dos veces el mismo número primo)

Por ejemplo,

4=1+3
6=3+3
8=3+5
10=3+7
12=5+7
14=3+11
etc.

Esta conjetura había sido conocida por Descartes. La siguiente afirmación es equivalente a la anterior y es la que se conjeturó originalmente en una carta de Goldbach a Euler en 1742:

-
Todo número entero mayor que 5 se puede escribir como suma de tres primos.

-

Esta conjetura ha sido investigada por muchos

teóricos de números y ha sido comprobada por ordenadores para todos los números pares menores que 2×1016. La mayor parte de los matemáticos cree que la conjetura es cierta, y se basan mayormente en las consideraciones estadísticas sobre la distribución probabilística de los números primos en el conjunto de los números naturales: cuanto mayor sea el número entero par, se hace más "probable" que pueda ser escrito como suma de dos números primos.

Sabemos que todo número par puede escribirse de forma mínima como suma de a lo más seis números primos. Como consecuencia de un trabajo de Vinogradov, todo número par lo bastante grande puede escribirse como suma de a lo más cuatro números primos. Además, Vinogradov demostró que casi todos los números pares pueden escribirse como suma de dos números primos (en el sentido de que la proporción de números pares que pueden escribirse de dicha forma tiende a 1). En 1966, Chen Jing-run mostró que todo número par lo bastante grande puede escribirse como suma de un primo y un número que tiene a lo más dos factores primos.

Con el fin de generar publicidad para el libro El tío Petros y la conjetura de Goldbach de Apostolos Doxiadis, el editor británico Tony Faber ofreció en 2000 un premio de un millón de dólares a aquel angloparlante que demostrase la conjetura antes de abril de 2002. Nadie reclamó el premio.

Goldbach formuló dos conjeturas relacionadas entre sí sobre la suma de números primos: la conjetura 'fuerte' de Goldbach y la conjetura 'débil' de Goldbach. La que se discute aquí es la fuerte, y la que se suele mencionar como "conjetura de Goldbach" a secas.

La Conjetura 'fuerte' de Goldbach surgió como resultado de la observación del movimiento de los números primos en el espacio.

Obras que ha inspirado esta conjetura:

En cine:

* La conjetura de Goldbach forma parte de la trama de la película española La habitación de Fermat (2007).
* También aparece en la película Proof, conocida en España como La verdad oculta (2005).

En literatura:

* El tío Petros y la Conjetura de Goldbach, es una novela de Apostolos Doxiadis que gira en torno a la vida de un joven cuyo tío dedicó su vida a intentar resolver esta conjetura.

En televisión:

* La conjetura se menciona en un gag de la segunda película en dvd de Futurama (2008).

En 1993, un joven matemático ruso, Grisha Perelman, estaba revolucionando la Geometría de Riemann. En 1994, desapareció.

Hube de esperar a mayo de 2003 para volver a oír su nombre. Perelman afirmaba haber demostrado la conjetura de Poincaré. Un mes después me encontré en Lecce con un colega que conocía a Perelman. Me contó algunas anécdotas sobre su silencio durante ocho años. A una invitación a un congreso respondió: "No, ahora no quiero hablar con ningún matemático". En otra ocasión fue más conciso: "No, gracias". Mi amigo lo admiraba tanto que (durante sus años de silencio) decía: "O se ha vuelto loco o está haciendo algo grande".

¿Pero, qué es la conjetura de Poincaré? ¿Por qué es algo grande? ¿Qué tiene que ver con el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) 2006, que se celebrará en Madrid del 22 al 30 de agosto?

Una conjetura matemática es una afirmación sin demostración. Cuando se demuestra, pasa a ser un teorema.

Henri Poincaré es uno de los matemáticos nacidos en el siglo XIX que más han influido en las Matemáticas del XX. Definía la topología como la geometría cualitativa: "Lo que queda a la geometría cuando se olvida la noción de distancia". La topología considera iguales cosas que se obtienen una de otra deformando sin romper, pues lo único que cambia al deformar es la distancia, de la que nos hemos olvidado. Así, en topología se consideran iguales un balón de fútbol, un balón de rugby y una naranja. Hay propiedades de la naturaleza (de partículas de la física, del ADN) que dependen sólo de la topología.

En 1904 Poincaré planteó el siguiente problema: "Si un espacio cerrado de dimensión 3 tiene la propiedad de que toda curva cerrada se puede deformar a un punto, ¿es una esfera?".
Aclaremos que un espacio cerrado es lo que en la literatura de ficción se llama finito pero sin límites (la superficie de una naranja es, en dimensión 2, un ejemplo de este tipo de espacio), y que la dimensión 3 es, simplemente, la dimensión del espacio físico en que vivimos. Nuestro espacio físico es cerrado (salvo agujeros negros). Una esfera de dimensión 3 es algo como una esfera ordinaria (de dimensión 2), pero de una dimensión superior. Una curva cerrada viene perfectamente representada por una goma elástica de las que se usan para recoger el pelo.
Con el tiempo se fue haciendo general el convencimiento de que la respuesta a la pregunta de Poincaré es "sí", convirtiéndose de este modo en una conjetura. El esfuerzo por demostrarla dio lugar a un conocimiento más profundo de los espacios de dimensión 3, hasta llegar a la conjetura de geometrización: "Todo espacio cerrado de dimensión 3 se puede obtener pegando entre sí, de manera adecuada, espacios homogéneos de dimensión 3", formulada a comienzos de los 80 por W. Thurston. En otras palabras, lo que esta conjetura afirma es que podemos dar la lista de todas las formas posibles del espacio físico. Si se demuestra la conjetura de geometrización, la de Poincaré aparece como una consecuencia.

Pues bien, Perelman afirma haber demostrado la conjetura de geometrización. Usa una técnica inventada por R. Hamilton a comienzos de los 80, cuya idea es muy natural: elijamos un espacio arbitrario de dimensión 3, miremos y veamos si es uno de los que nos dice la conjetura. El problema está en nuestra capacidad para reconocer un espacio al verlo. Los modelos de la conjetura son bastante bonitos (se obtienen pegando espacios homogéneos, en los que se ve el mismo paisaje desde todos sus puntos). Como en topología se consideran iguales espacios obtenidos por deformación de otro, puede ocurrir que ésta sea tal que nos incapacite para reconocer el espacio. Hamilton dio un método de deformación que consiste en seguir la solución de una ecuación de evolución en derivadas parciales (flujo de Ricci), que va en el sentido de lo más bello, de la homogeneización. Después de hacer trabajar a la ecuación (al flujo) durante algún tiempo, hace falta acudir a otros teoremas para reconocer las formas que aparecen. Algunos de esos teoremas eran resultados obtenidos hacía años por el propio Perelman, pero se le adelantaron en la escritura los japoneses Shioya y Yamaguchi.

Perelman ha escrito tres artículos relacionados con la conjetura. El primero contiene todas las ideas nuevas. Todos están de acuerdo en que éste y las primeras secciones del segundo son correctas. El resto del segundo es técnicamente más difícil, de modo que resulta arriesgado decir que uno ha comprobado absolutamente todos los detalles. Además, para acabar la demostración de la conjetura de geometrización hace falta también contrastar el artículo de los japoneses. Y, sobre esto, tampoco he oído opiniones definitivas.

A diferencia de los anteriores, el tercer artículo lo ha entendido todo el mundo. Este artículo, junto con el primero y la parte más comprensible del segundo, también demuestra (solo) la conjetura de Poincaré, sin necesidad de los resultados de los japoneses. Por ello, aunque sin pronunciamiento oficial, hay gran optimismo en que, al menos, la conjetura de Poincaré está demostrada.

¿Será el ICM 2006 el límite para dar el veredicto sobre la validez de la demostración de Perelman? Perelman ha sido invitado a dar una conferencia plenaria. Su respuesta a los organizadores del ICM 2006 ha sido más escueta que el "no, gracias" que respondió a mi amigo años antes. Simplemente, no ha contestado. ¿En qué conjetura andará pensando ahora?
Al menos, R. Hamilton, el inventor de la técnica usada por G. Perelman, si estará en el ICM 2006, y un topólogo, J. Morgan, dará una conferencia sobre la conjetura de geometrización y los trabajos de Perelman. Yo procuraré estar allí para verlo.

Vicente Miquel Molina es catedrático de Geometría y Topología de la Universidad de Valencia.

Conjetura de Poincaré

En un esfera-2 ordinaria, cualquier lazo se puede apretar continuamente a un punto en la superficie. ¿Esta condición caracteriza la esfera-2? La respuesta es sí, y ha sido conocida por mucho tiempo. La conjetura de Poincaré hace la misma pregunta para la más difícil de visualizar esfera-3. Grigori Perelman probó eso de nuevo, la respuesta es sí.

El matemático francés Henri Poincaré (1854 1912) legó a la posteridad uno de los problemas matemáticos más fascinantes de todos los tiempos, pues su respuesta puede contribuir a explicar la forma del universo. Desde 1904, lo que se conoce como «conjetura de Poincaré» ha desafiado a varias generaciones de investigadores, que han tratado infructuosamente de resolverla o refutarla.

-
El Clay Mathematics Institute declaró la conjetura como uno de los siete problemas fundamentales irresueltos del milenio, y ofreció un millón de dólares de premio a quien lo solucionase. En 2003, el matemático ruso Grigory Perelmann colgó en Internet una serie de artículos que parecían solucionar, finalmente, la conjetura.
-
De Wikipedia:

La Conjetura de Poincaré fue una de las hipótesis más importantes de la topología, que dejó de ser conjetura para ser un teorema tras su comprobación. El teorema sostiene que la esfera tridimensional, también llamada 3-esfera o hiperesfera, es la única variedad compacta tridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto. Este último enunciado es equivalente a decir que sólo hay una variedad cerrada y simplemente conexa de dimensión 3, la esfera tridimensional.
-
El enunciado no pudo ser resuelto durante un siglo y su demostración fue considerada uno de Los siete problemas del Milenio propuestos por el Clay Mathematics Institute.
El matemático ruso Grigori Perelman anunció haberlo hecho en 2002 a través de dos publicaciones en internet.
-
El 5 de junio de 2006 los matemáticos chinos Zhu Xiping y Cao Huaidong anunciaron la demostración completa, basándose en los trabajos preliminares de Perelman (éstos sí publicados en revistas especializadas), lo que, una vez realizada su validación por la comunidad matemática, daría fin a la clasificación completa de las estructuras topológicas de dimensión tres o tridimensionales. Sin embargo, una gran parte de la comunidad matemática piensa que la demostración corresponde a Perelman y considera el trabajo de los matemáticos chinos como un plagio. La Academia China de Ciencias, en defensa de Zhu Xiping y Cao Huaidong, afirmó que el ruso estableció las líneas generales para probar la conjetura, pero no dijo específicamente cómo resolver el enigma.
-
Finalmente, se reconoció el trabajo de Perelman cuando se le otorgó la Medalla Fields en el marco del XXV Congreso Internacional de Matemáticos (ICM2006) con sede en Madrid en agosto de 2006, la cual rechazó. En declaraciones a un semanario estadounidense (The New Yorker), Perelman aseguró no querer ser una mascota en el mundo de las matemáticas, estimando que no necesita otro reconocimiento sobre la validez de su trabajo.

Desafío PSU - El camino más largo ....

El diagrama representa los trayectos de P a Q que se pueden tomar, respetando el sentido de las flechas, ¿Cuál es el caminoa más largo?

A) 24
B) 23
C) 22
D) 21
E) 19

Desafío PSU

La máquina de la figura opera de manera que t1 eleva al cuadrado la cantidad, t2 la duplica, t3 suma 1 y t4 saca raíz cuadrada. Si se presionan consecutivamente t1, t2, t3 y t4, ¿Qué cantidad entrega la máquina si inicialmente en el visor se lee 2.0?

A) 1
B) 3
C) 9
D) 8
E) 2

Si entra una cantidad x

t1 implica (x)(x) = 4

t2 implica 2(x)(x) = 8

t3 implica 2(x)(x)+1 = 9

t4 implica Raiz Cuadrada de( 2(x)(x)+1 )=3

Alternativa B)

¿De qué es prueba esto? (Ver comentarios)

proof without words
proof without words
proof without words

ver respuesta en los comentarios ....

Ver mi planteamiento VISUAL, aunque parece que no es el mejor:

Teorema "Stand by me"

Esta PRUEBA VISUAL habla por si sóla .....

Impresiónate con este sencillo Cálculo (y más con su error) !!!!

Sencillo Calculo

View SlideShare presentation or Upload your own.

Sin embargo la presentación tiene un error que corrije esta nota:

-

Hola Mónica. La presentación que me has mandado es interesante. No obstante, al distribuirla deberías tener en cuenta el error que los compañeros que la han realizado han cometido y que ellos mismos han reconocido con la siguiente nota: FE DE ERRATAS Hace unas semanas se divulgó desde el Centro Ellacuría un Power Point sobre la redistribución de la riqueza, reflexión surgida entorno a la crisis financiera que vive actualmente la economía mundial.
Desafortunadamente pasamos por alto un LAMENTABLE ERROR de cálculo al asignar a cada habitante del planeta, después de dividir la suma de apoyo a la crisis, 104 millones de dólares en lugar de 104,47 dólares.

Ofrecemos nuestras disculpas por este error y por la posible manipulación de la verdad que haya podido generar, sin embargo, aprovechamos esta rectificación para reafirmar nuestro compromiso insoslayable por visibilizar a las personas que el reparto actual de la riqueza mantiene al margen de la vida con dignidad.

lo chistoso de todo esto, es que el Blogger - un gran matemático (je je)- publicó confiado la presentación, dado que las fuentes eran demasiado confiables .... grave error! .... pero es bueno desdramatizar y reconocer errores!

La suerte sigue estando echada…a própósito de la PSU y la desigualdad

Luego de la entrega de los resultados de la PSU (1) 2008 y su amplia difusión medíatica mi hija de 12 años me hizo un comentario: “mamá -me dijo- es increible que un 70 % de los que obtienen los puntajes más altos en la PSU pertenezcan a colegios pagados, no puede ser…”. El porcentaje y su exactitud era lo de menos, lo que quería decirme era que le parecía terrible que obtener altos puntajes, y por lo tanto poder ingresar a las universidades tradicionales, fuera casi un patrimonio exclusivo de aquellos que tienen dinero para pagar un colegio particular.

Luego continuó señalando qué cómo era posible que los colegios municipalizados fueran “tan malos”, ante lo cual le di unas cuantas razones de porque ocurría esto, queriendo decirle que el problema no era que esos colegios y liceos fueran especialmente malos, sino que allí se concentraban los estudiantes más pobres de nuestro país, los que llegaban con menos capital cultural por la escases de recursos de sus familias y que, además debían estudiar en las escuelas con menos recursos invertidos por alumno. Y le agregué unas cuantas cifras más. Eso, y mi propia y confirmada desazon, me motivó a escribir…

Hace más de un año la escuela de Psicología de la Universidad de Chile y OPECH publicó un estudio (2) que, en resumidas cuentas, señalaba que la “suerte estaba echada” para la mayor parte de los jóvenes humildes que daban la PSU, pues su origen socio-económico y los establecimientos a los que asistían eran fáciles predictores de la obtención de bajos resultados en la prueba. Con cifras y relaciones estadísticas nos decían lo que tantos estudios acerca de la desigualdad educativa -ya sea a través del estudio de resultados de la PSU, SIMCE u otros engendros- han corroborado hace años: la vergonzosa correspondencia casi absoluta entre resultados de aprendizaje (medidos estandarizadamente) y nivel socioeconómico de los estudiantes y sus familias. En palabras simples: si perteneces a una familia con dinero y estudias en un colegio pagado tienes muchas mayores posibilidades de obtener altos puntajes en las pruebas PSU y SIMCE; al contrario, si perteneces a los quintiles más pobres de este país tus probabilidades de obtener altos puntajes son mínimas -obviamente en términos macro- es decir, tu suerte está (casi) echada aún antes que te sientes y contestes…

Algunas cifras oficiales (3):

►456 puntos es el promedio obtenido por los alumnos egresados de colegios municipalizados.
►489 puntos es el promedio obtenido por los alumnos egresados de colegios particulares subvencionados.
►607 puntos es el promedio obtenido por los alumnos egresados de colegios particulares pagados.
►42% de los alumnos provenientes de hogares con ingresos inferiores a los 432 mil pesos no alcanzó los 450 puntos y sólo un 9,6% superó los 600.
►70% de los alumnos provenientes de hogares con ingresos sobre el millón de pesos obtuvo sobre 600 puntos y sólo el 8,3% no llegó a los 450.

Estas cifran nos muestran claramente la brecha respecto a los resultados en la PSU de este año, de casi 150 puntos entre los alumnos de colegios particulares pagados y municipalizados y un poco menos entre particulares pagados y particulares subvencionados. Así también vemos como casi una mayoría de los estudiantes de familias de ingresos medio bajo y bajo ni siquiera obtuvieron el puntaje mínimo necesario para postular a las universidades tradicionales. Por su parte, más del 70% de los estudiantes de los sectores más ricos obtuvieron sobre 600 puntos y solo una minoría no obtuvo puntaje mínimo para postular.

¿Será entonces, que el duende de la fortuna premia con mayor inteligencia (entendiendola en este contexto como el nivel de aprendizaje escolar demostrable en las mentadas pruebas) a aquellos que, además, tuvieron la suerte de nacer en familias con altos ingresos? ¿o no será más creible pensar, como por lo demás lo avalan los estudios, que la inteligencia está relativamente distribuida en todos los sectores de la población, sin distinción social, y que son otros los factores que permiten que algunos -con mayores recursos- puedan potenciar y desarrollar las capacidades con que nacieron, mientras otros no puedan sacar provecho de ellas?
La desigualdad territorializada, otros datos(4):

Como si ya no fuera evidente la desigualdad, nos encontramos también con que ésta se haya “distribuida territorialmente” o como quiera llamársele a la concentración en determinadas comunas de Santiago de la mayoría de los máximos puntajes. Según cifras recogidas por el diario El Mercurio:

“Las Condes, Lo Barnechea, Vitacura, La Reina y Maipú arrasaron en la Prueba de Selección Universitaria (PSU). Según los resultados conocidos ayer, en esas comunas viven 103 de los 229 puntajes nacionales que se registraron este año, es decir, el 45% del total.
El caso más destacado fue el de Las Condes, donde 41 de sus vecinos respondieron correctamente todas las preguntas de las cuatro pruebas que componen el test (Lenguaje, Matemática, Ciencias Sociales y Ciencia) y obtuvieron los anhelados 850 puntos. A bastante distancia la siguen Lo Barnechea (22) y Vitacura (21).

La ventaja del sector oriente de Santiago no es anecdótica, sino que refleja el peso que sigue teniendo la variable socioeconómica en los resultados de la PSU y que ha sido la tónica durante los seis años en que lleva aplicándose.”

Una vez más, ya sabemos que sectores socioeconómicos habitan principalmente en comunas como Las Condes, Lo Barnechea y Vitacura. Siempre se ha afirmado que, aparte de todas las desigualdades a nivel país, Santiago es además una ciudad ultrasegregada social y espacialmente. Estas cifran refuerzan dicha percepción.

Algunos elementos a considerar:

Ampliación de la cobertura de la PSU:

Frente a esta profundización de la brecha de resultados entre los sectores más ricos y pobres, medida en la PSU, hay varios elementos que considerar. Si bien es innegable dicha brecha y su ampliación (el año anterior la diferencia de puntajes fue de 140 a favor de los colegios particulares pagados versus los municipales, es decir, aumentó en 10 puntos la brecha) también debe considerarse, arguyen los expertos, que la cantidad de estudiantes que dan la PSU ha crecido enormemente. Si el 2004 la rindieron 159 mil inscritos, el 2008 aumentó a 277 mil, muchos de ellos inscritos por primera vez gracias a la fuerte campaña de entrega de becas de inscripción que ha impulsado el gobierno luego de las movilizaciones pingüinas del 2006. ¿Qué significa esto? Significa que hoy en día más alumnos están dando la PSU y que gran parte de ellos provienen de los sectores más “vulnerables” (nuevo concepto que junto a “alumnos prioritarios” define a los estudiantes más pobres del país). Y como la correlación entre “vulnerabilidad” y bajos rendimientos académicos en nuestro país es cosa ya, lamentablemente, instalada, al aumentar el porcentaje de inscritos de bajos recursos los puntajes de esos sectores siguen decreciendo relativamente. En resumidas cuentas, ahora sabemos mejor lo mal que les va a aquellos estudiantes más vulnerables.

Distribución de la población escolar por nivel socioeconómico y dependencia:

Desde hace unos años, el propio SIMCE ha venido estableciendo relaciones entre nivel socioeconómico, dependencia de los estudiantes por establecimiento y resultados de aprendizaje. Y las cifras han demostrado que, por ejemplo, en los sectores socioeconómicos más bajos los resultados de los alumnos de colegios municipalizados son mejores que los obtenidos por aquellos que asisten a colegios particulares subvencionados. Esta diferencia se invierte en los sectores medio bajos a favor de los particulares subvencionados y en los sectores más adinerados los mejores resultados los obtienen los estudiantes de los colegios particulares pagados, colegios que no atienden a los jóvenes de los sectores más pobres, obviamente. Algunas estadísticas para el SIMCE 4º básico 2007, a modo de muestra (5):


Lo importante es que estas estadísticas demuestran que los colegios municipalizados atienden a los jóvenes de los sectores más pobres del país y con aquellas condiciones socioeconómicas los resultados que obtienen no son malos. Mientras los colegios particulares pagados trabajan con los estudiantes de los sectores más ricos y que portan mayor capital cultural por su situación y origen -como se dice en el lenguaje de la cocina educativa, trabajan con “puro filete”- por lo que sus mejores resultados no obedecen especialmente a sus méritos como instituciones educativas, sino al hecho de que sus estudiantes gozan de las mejores condiciones para estudiar y alcanzar logros. Y así pasamos a un último punto que, a propósito de esto, quisiera recordar.

Desigualdad y valor agregado:

Hace unos años, el MINEDUC viene estudiando introducir el estudio de “valor agregado” en las mediciones SIMCE y aunque el concepto excesivamente economicista no es de mi agrado, creo que sirve para apreciar otra arista del tema de la desigualdad educativa. En la fundamentación de la relevancia de estudiar y medir el valor agregado de la educación, el ministerio señala que:
“…Considerando que una misión fundamental de la escuela es lograr que sus alumnos aprendan, es lógico pensar que el SIMCE debe tender a medir aprendizajes y no solo el rendimiento actual de los alumnos. El rendimiento actual de los alumnos (estimado a través del puntaje promedio de cada escuela) es reflejo no solo de la calidad de la enseñanza impartida, sino que también es reflejo de las “diferencias de entrada” de los alumnos al sistema escolar. Así, por ejemplo, es esperable que una escuela capaz de atraer o seleccionar alumnos con mejores destrezas académicas obtenga un puntaje promedio más alto que otra escuela menos selectiva. Por ello, no sería justo ni válido atribuir las diferencias de puntaje promedio entre ambas escuelas solamente a diferencias en la calidad de la enseñanza impartida.”(6)

¿Por qué traigo a colación esto aquí? Porque cuando se dan los resultados de la PSU y el SIMCE se tiende a ”satanizar” a los establecimientos municipalizados y a sus alumnos por sus bajos resultados y a ensalsar a los colegios particulares pagados por los altos rendimientos obtenidos por sus alumnos, elaborándose en base a ello aparatosos y publicitados rankings de los 10, 50, 100 “mejores colegios” del país. Y se olvidan las llamadas “diferencias de entrada” de las que habla el MINEDUC. Aunque el proyecto de valor agregado es bastante más complejo y sutil que la idea que aquí recojo y las comparaciones son internas a los establecimientos en diversos momentos de su desempeño, igualmente es útil para introducir otros enfoques en este tema.
Intentaré explicar el punto con un sencillo ejemplo inventado: Imaginemos dos establecimientos, el colegio A (municipalizado) y el Colegio B (particular pagado).

Supongamos que al colegio A los alumnos ingresan con un nivel de aprendizaje (fruto de sus condiciones socieconómicas y del capital cultural que traen) medido en una unidad estandar equis de 10. Al Colegio B los alumnos ingresan con un nivel de 17 (sin siquiera considerar el hecho de que los establecimientos particulares pagados realizan una fuerte selección académica, además de la obvia por costos de matrícula). Al terminar el colegio A sus alumnos egresan con un nivel de aprendizaje de 18, mientras los del colegio B lo hacen con 22. Obviamente los egresados del colegio B al finalizar su educación obtienen mejores resultados (en nuestra hipotética escala de puntaje) que los egresados del colegio A. Sin embargo, si medimos cómo entraron unos y otros y cómo egresaron, vemos que los estudiantes del establecimiento A avanzaron más (de 10 a 18, es decir, 8 puntos) mientras los del establecimiento B solo avanzaron 5 puntos (de 17 a 22). Es decir, la escuela A aportó más valor agregado a sus estudiantes que venían en condiciones más desmejoradas y esa es una medida de “calidad” educativa (quierase darle el significado que se quiera a calidad…ese es otro gran tema) más real que los resultados finales que obtienen los estudiantes de unos u otros establecimientos.

En fin, podríamos seguir aportando datos, discutiendo visiones, estadísticas y teorías, pero la verdad es que lo único que intentaba era responderle a mi hija y su hermoso desconcierto.
No estoy segura si ella me entendió o no…pero por eso me senté y escribí esto, con la esperanza de ayudarla a entender esta horrorosa desigualdad educativa de nuestro país que tiene, sin duda, explicación pero no justificación. Agradezco que una niña pueda aún sorprenderse frente a tanta desigualdad… creo entonces que todavía hay alguna esperanza.

C (de Peuma)

Otras Noticias Relacionadas:

1.- PSU: EN CINCO AÑOS , BRECHA ENTRE COLEGIOS PARTICULARES PAGADOS Y PÚBLICOS CRECIÓ UN 30 %

Más de 605 puntos promediaron los alumnos de los establecimientos privados, contra sólo 451.5 de los estudiantes de liceos municipales. Es decir, hay 154 puntos de diferencia.

En el 2005, la distancia entre ambos era más estrecha. En esa fecha sólo el 47 % de los alumnos de colegios privados superaba los 600 puntos. Hoy casi 6 de cada 10 integrantes de este grupo puede acceder a las carreras y universidades más selectivas. En contraste, el número de alumnos de colegios municipales en este tramo ha bajado: en el 2004, eran el 10.4 % los que liograban sacar más de 600 puntos. En la última PSU fueron el 9.8 %

Similares son las conclusiones según el nivel socioeconómico. Ha crecido la proporción de alumnos de ingresos familiares altos (superiores a los $850 mil por hogar) con más de 600 puntos: han pasado de representar el 46 % al 58 %. Mientras, el número de estudiantes del sector más bajo (ingresos de menos de $289 mil) en esta situación, ha descendido.

Según Gregory Elacqua del Centro de Políticas Comparadas de la U. Diego Portales el aumento de la brecha se explicaría por la composición social de los alumnos que dan la prueba. En el 2004, 65 mil alumnos de ingresos bajos rindieron la prueba por primera vez; en el 2008 fueron 98 mil. Lo mismo opina David Bravo del centro de Microdatos de la U. de Chile.

Todos estos resultados inquietan a la Ministra de Educación: “La PSU , dice, nos muestra que nuestra sociedad es inequitativa. Tenemos que redoblar nuestros esfuerzos por la educación pública.”

2.- SÓLO CINCO COMUNAS CONCENTRAN EL 45 % DE LOS PUNTAJES NACIONALES DE LA PSU DE ESTE AÑO

Las Condes con 41 puntaje nacional
Lo Barnechea con 22
Vitacura con 21
La Reina con 10
Maipú con 9
Ñuñoa con 7
Rancagua con 7
Osorno con 7
Providencia con 5
La Florida con 5
Antofagasta con 5

Rancagua es la ciudad destaca en Regiones.

El nº de puntajes nacionale, bajó este año.

El Instituto Nacional bajó el nº de sus puntajes nacionales, de 25 a 13.

Sólo 1 de cada 10 alumnos de colegios municipales obtuvo más de 600 puntos.

Las comunas con más bajos resultados fueron Putre y Paiguano. Si se considera el nº de alumnos, estaría también en esta lista de bajos puntajes, Pudahuel, Peñaflor y San Joaquín.

En tanto en la región de Coquimbo , el 53 % de los postulantes a la Universidad no cumple con la exigencia de tener 475 puntos para postular a alguna universidad

3.- EXPERTOS DE LA PSU DESMIENTEN QUE BRECHA EDUCACIONAL CREZCA POR FALLAS DE LA PRUEBA

Investigadores educacionales como David Bravo y Jorge Manzi justificaron diferencias entre colegios particulares y subvencionados por tener más alumnos con menos recursos. Además, ha aumentado enormemente el nº de alumnos que dieron la prueba. Del 2004 al 2009 aumentó el número de inscritos de 150 mil a 270 mil, muchos de los cuales vienen de la educación técnico profesional y de colegios municipales, gracias a la gratuidad de la PSU.

Los resultados de la PSU revelan que la prueba amplió el grupo de examinados, espacialmente sumando a los más pobres, por lo que el crecimiento de la brecha no es atribuible a la PSU. Nadie puede pretender resolver una obesidad cambiando la balanza o una fiebre cambiando el termómetro porque sólo son instrumentos que miden lo que hay. Lo mismo pasa con la prueba.

Los investigadores agregaron también los factores socioeconómicos de la familia del alumno – ingreso y escolaridad de los padres, lo que incide directamente en acrecentar las diferencias de resultados entre ambos grupos

Los expertos aseguran que al corregir los factores socioeconómicos del alumnado, los 150 puntos promedio que separan a los estudiantes municipales de los privados bajan a 40 puntos

Lo curioso es que cuando se decidió dejar de lado la antigua PAA , las autoridades aseguraron que el nuevo instrumento ayudaría a corregir diferencias entre colegios públicos y privados.

Según la Ministra de Educación esta brecha educacional es socioeconómica ya que el país está segregado, dijo.

El Centro de Estudios Públicos (CEP) considera que es posible que esta brecha se amplíe.

Libertad y Desarrollo (LyD) estima que ya es hora de evaluar la PSU.

El Sociólogo J.J. Brünner dice que la diferencia aparecerá siempre.

Mientras, el Alcalde de Santiago, Pablo Zalaquett, intervendrá los liceos emblemáticos de Santiago con el fin de que logren 650 puntos promedio, en 4 años.

Ante esta brecha que se demostró con la PSU, las federaciones universitarias (FECH y FEUC) exigen una auditoría internacional a la PSU, porque consideran que esta prueba ha fracasado. También llamaron a que se hagan públicos los resultados de la única evaluación internacional que ha tenido la PSU, hecha por Education and testing Service, en el 2004. En esos resultados deberían haber luces de por qué ha fracasado, dicen.

4.- COLEGIOS PRIVADOS CONCENTRAN EL 73 % DE LOS PUNTAJES NACIONALES

Un solo estudiante sacó el mejor promedio Lenguaje – Matemáticas : 845.5 puntos, alumno del Colegio Cumbres.

Sólo 33 de los 228 jóvenes que llegaron a los 850 puntos provienen de la educación municipal. Es decir, por cada alumno proveniente de un colegio municipal que obtiene puntaje nacional hay 5 que vienen de colegios particulares pagados.

5.- LICEOS PUBLICOS CON BUENOS PUNTAJES NO ATRIBUYEN RESULTADOS A PROCESO DE SELECCIÓN

Los Directores de estos liceos creen que la fórmula para obtener altos puntajes es hacer clases más exigentes y conjugarlo con actividades extraprogramáticas.

6.- DESATADA COMPETENCIA ENTRE UNIVERSIDADES POR ATRAER A MEJORES PUNTAJES: OFRECEN HASTA LA CARRERA GRATIS

En algunas carreras, como pedagogías, los beneficios parten con 600 puntos. En otras se requieren incluso sobre 750.

Las 25 universidades del Consejo de Rectores tienen además un “ofertón “: un notebook al mejor ingreso en cada plantel.

La Presidenta Bachelet invitó al tradicional desayuno a los mejores puntajes en la PSU, pero sólo a los alumnos de los colegios públicos y no a los de los colegios privados.

Cuento (Matemático) de Navidad

CUENTO DE NAVIDAD (Tomado de DivulgaMat)

-¿Quiénes sois? –preguntó Lucas, retrocediendo aterrado.

-Somos los Espíritus de las Matemáticas –contestó uno de los tres espectros que habían aparecido de improviso ante el joven que estudiaba en su cuarto.

-Yo soy el Primero de los Tres Espíritus de las Matemáticas –añadió el espíritu que había hablado. Y señaló a sus compañeros, que dijeron:

-Yo soy el Segundo de los Tres Espíritus de las Matemáticas.

-Y yo el Tercero de los Tres Espíritus de las Matemáticas.

Pero la explicación no tranquilizó al asustado estudiante. Y aunque no creía en fantasmas, la presencia de aquellos tres misteriosos espectros que habían aparecido de improviso flotando a un palmo del suelo e irradiando una extraña fosforescencia que iluminaba con una intensa luz amarillenta la habitación, le había sobresaltado. Dos de ellos vestían con ropa parecida, lo que demostraba que pertenecían a la misma época, más o menos, calculó Lucas, de los siglos XVII o XVIII: chaqueta larga y calzón de terciopelo hasta la rodilla, camisa blanca de amplios puños y pañuelo también blanco al cuello, medias blancas y zapatos negros de cuero con ligero tacón y hebilla de plata, y peluca empolvada y rizada cayendo sobre los hombros en el caso del Segundo Fantasma, y más sencilla, peinada hacia atrás y recogida en cola de caballo en el caso del Tercer Fantasma. Y también les distinguía el hecho de que el Tercer Fantasma ocultaba sus ojos tras unas gafas con cristales ahumados y llevaba un fino bastón en la mano con el que tanteaba el suelo al desplazarse, al modo de los ciegos. En cuanto al que se había presentado como el Primer Fantasma no tenía nada que ver en cuanto a indumentaria con sus compañeros, ya que vestía una amplia túnica de algodón blanco con una banda azul recorriendo el borde y calzaba unas sencillas sandalias de cuero, era calvo y mostraba una gran barba blanca y rizada, con todo el aspecto de ser un filósofo griego o un patricio romano. Lo único que les unía es que los tres cargaban con libros, cuadernos, hojas sueltas y rollos de pergamino que se les caían continuamente provocando un trajín de agacharse para recogerlos para volverse a agachar al minuto siguiente, sobre todo el que se había presentado como el Tercer Espíritu, que cargaba con un montón de libros y carpetas que llegaban hasta el techo.

A Lucas, el asustado estudiante de Matemáticas, le eran familiares sus fisonomías, auque a pesar de ello siguiera inquieto ante la inesperada aparición… hasta que recordó que sobre su mesa estaba el libro titulado “Canción de Navidad”, el clásico de Dickens que había leído de pequeño y que ahora estaba releyendo. Entonces es cuando cayó en la cuenta de la similitud entre la escena que estaba viviendo y el argumento del libro. Así que, dudando si estaría soñando o no y haciendo un esfuerzo para superar el temor que aún sentía, preguntó:

-¿Son ustedes los tres espíritus de las navidades que se le aparecen a Evenezer Scrooge?
-¿A quién? –preguntaron a su vez los tres espíritus.
-A Scrooge, al protagonista de “Canción de Navidad”, el cuento de Charles Dickens que estoy leyendo. Al avaro más miserable, cicatero, ruin, tacaño, roñoso, cutre, egoísta, usurero y despreciable del mundo.
-Se ve que le tienes aprecio –dijo, chusco, El Tercer Fantasma.

-Pues no, no somos los tres espíritus de las navidades que dices –dijo el Tercer Espíritu.
-Es que como estamos en Navidad… A Scrooge, por si no lo sabían, que me da la impresión que no lo saben, se le aparecen tres espíritus en Navidad para darle un escarmiento por su inhumana avaricia. Y estos tres espíritus son el Espíritu de las Navidades Pasadas, el de la Navidad Presente y el de las Navidades Futuras. Por eso, al verlos ahí a los tres plantados, pues pensé que podían ser los Tres Espíritus que buscaban a Scrooge… y que se habían equivocado de dirección.

-En primer lugar, y tal como has insinuado, no conocíamos el cuento del tal Charles Dickens; en segundo lugar nosotros no somos los espíritus de las navidades y en tercer lugar… bueno… en tercer lugar… pues… no se me ocurre nada para ponerlo en tercer lugar –dijo el que se había presentado como el Primer Espíritu, un tanto avergonzado.

-Pues en tercer lugar… podríamos añadir que nosotros no somos los espíritus que dices porque somos, como te dijimos al principio, los Espíritus de las Matemáticas, o al menos tres de sus grandes espíritus, ya que hay tantos grandes espíritus de matemáticos como grandes matemáticos ha habido. –añadió el Segundo Espíritu, saliendo en ayuda de su compañero.

-Porque eso sí: para ser espíritu de matemático tienes que ser un matemático muerto –añadió, a modo de explicación innecesaria, el Tercer Espíritu.
-Entonces, si no os habéis equivocado de dirección y no habéis venido a mostrarme las navidades pasadas, presentes y futuras, ¿a qué habéis venido? –preguntó Lucas, algo más tranquilo, y añadió: -Por cierto, ¿no estaré soñando?

-No, hombre, no –contestó el Primer Espíritu- Ese es el recurso de los malos escritores o de los malos guionistas de cine, es el cuento de siempre: al protagonista le suceden una serie de acontecimientos fantásticos y de pronto se despierta y todo ha sido un sueño. No, eso sería demasiado fácil. Esto que te está pasando es real. Y si nos hemos aparecido precisamente a ti es porque tú, aunque ahora no lo sepas, serás un gran matemático. Y nosotros, que todo lo sabemos, nos aparecemos para animar a los jóvenes futuros matemáticos.

-¿Y ganaré la Medalla Field? –preguntó Lucas.
-Hombre, tampoco te pases. De momento confórmate con saber que serás un gran matemático, que ya es algo, ¿no? Por cierto, ¿qué es esa cuadrícula que tienes sobre la mesa?
-Un problemilla muy fácil que le estaba preparando a un amigo mío. Es que nos inventamos problemas y nos los ponemos…
-Para fastidiaros el uno al otro… –dijo el Primer Espíritu, sonriendo.
-No, no, qué va; lo hacemos porque nos gustan las matemáticas.
-A ver, a ver, déjame verlo –dijo el Primer Espíritu, cogiendo el papel de encima de la mesa, a la vez que se le caían de las manos unos cuantos pergaminos que llevaba enrollados… y leyó:

“Completa el cuadrado”

-Bueno, tienes razón, este problema es sencillísimo. Y eso que yo soy ante todo geómetra… y la verdad es que con la numeración indo-arábiga no me llevo muy bien ya que la he tenido que aprender ya de espíritu, que cuando yo estaba en activo en mi Siracusa natal ni siquiera teníamos la numeración romana. También me ha ayudado que, como espíritu, he seguido atentamente la trayectoria de mis trabajos en particular y de las matemáticas en general, desde mi siglo hasta ahora, por eso sé que la numeración indo-arábiga, que tengo que reconocer que está muy bien, la trajo a Europa el gran Fibonacci. Y con todo, como los humanos somos muy brutos no tuvo autentica divulgación hasta por lo menos el siglo XV.

-Pues sí, más de 300 años después de que él la trajera –dijo Lucas, para que el anciano de la túnica se diera cuenta de que sabía de lo que estaba hablando.
-Pero, en fin, lo dicho: que este problema es un problemilla. Por cierto, señor Newton, le podríamos facilitar a este alevín de matemático algún problema un poco más difícil que el de la cuadrícula, para que fastidie a su amigo, ¿qué le parece?

-Muy bien, le podríamos poner el de… -contestó el aludido.
-Un momento, un momento… ¿Usted es Isaac Newton? –preguntó Lucas, sin poder reprimir la sorpresa. Y antes de que el Segundo Espíritu le respondiera, se volvió hacia el Tercer Espíritu de las Matemáticas y preguntó: -¿Entonces usted, por su aspecto, seguro que es…?

-Leonhard Euler, a su disposición –contestó, haciendo una historiada reverencia.
-Y usted, así, por el atuendo, yo diría que es Arquímedes, ¿no?
-Has acertado… y eso que mira que me representáis mal. Como de Newton y Euler hay retratos y grabados, pues os podéis hacer mejor una idea de cómo fueron, pero de mí… -contestó el Espíritu de Arquímedes.
-Y yo que creí en un primer momento que eran ustedes los Reyes Magos que venían disfrazados. Esta situación empieza a ser surrealista. Ahora sí que estoy seguro que estoy soñando.
-¿Por qué? –preguntó el Espíritu de Newton- O sea, que te crees que somos los Espíritus de las Matemáticas, incluso que somos los Reyes Magos disfrazados… y no te crees que somos Arquímedes, Euler y yo.
-Porque estaba influenciado por el cuento de Dickens… y porque estamos en Navidad –contestó Lucas, y añadió, ya bastante más tranquilo- Pero, ¿de qué problema hablaban?

-Bueno –dijo el Espíritu de Arquímedes- ponedle el problema, señor Newton. Y ya que vos sois también astrónomo, ponedle un problema planetario.

Y el Espíritu de Newton, escribió sobre un papel un breve texto y un dibujo, entregándole el papel a Lucas, que leyó el enunciado en voz alta:

“Dos planetas giran alrededor de una misma estrella. El exterior tarda doce años en completar una órbita y el interior, diez. Ahora mismo se encuentran alineados con la estrella. ¿Cuándo volverán a alinearse otra vez?”
-¿No será demasiado difícil para un joven del siglo XXI? Tened en cuenta que ahora los jóvenes, con tanta televisión y tanta PlayStation, tienen las neuronas un tanto… -dijo el Espíritu de Arquímedes.

-¿Difícil? A mi me parece bastante normal… y hasta propondría otro más difícil. Cualquiera de mis trece hijos sabría resolver ese problema de los planetas a la primera -dijo el Espíritu de Euler, agachándose de nuevo para recoger, una vez más, tanteando el suelo ayudado por sus dos compañeros, unas libros que se le habían caído al suelo.

-Me están poniendo nerviosos con el trajín que se traen recogiendo libros, papeles y rollos del suelo. ¿Por qué llevan tantos libros y papelotes en las manos?

-Es que siempre viajamos con lo más esencial de nuestra obra, por si acaso. Y claro, en mi caso he elegido los tres tomos de la primera edición de mi opera magna: mis Philosophiae naturalis principia matematica. En el caso de Arquímedes es más complicado, ya que como en su época no encuadernaban los trabajos en forma de libro pues viaja con todos esos rollos, lo cual es incomodísimo. Y no digamos Euler, míralo, se empeña en viajar con su obra completa encima. Y por si no lo sabías, publicó más de 500 libros y artículos, ya que se calcula que escribió una media de 800 páginas al año lo que le hace el matemático más prolífico de la Historia de las Matemáticas –y añadió, bajando la voz y aprovechando que a Euler se le habían vuelto a caer un montón de libros y que Arquímedes le ayudaba a cogerlos –Además, como está ciego, que así pasó los últimos años de su vida terrenal, pues tenemos que ayudarle y acabamos agotados de tanto agacharnos y levantarnos… y es que ya no tenemos cuerpo para esto, bueno, ni para esto ni para nada, dado que somos espíritus.

En cuanto estuvieron todos los papeles de Euler recogidos, dentro de lo que cabía, se hizo un incómodo silencio en la habitación, hasta que el Espíritu de Newton, dijo: -Bueno, pues nosotros nos vamos.

-¿Tan pronto? –preguntó Lucas, que ya se había acostumbrado a la presencia de los espíritus.
-Es que tenemos que aparecernos aún a otros tres estudiantes de matemáticas para decirles, como te hemos dicho a ti, que serán grandes matemáticos en el futuro. El problema es que uno vive en Francia y otro en Alemania, que por lo menos nos quedan cerca… pero es que el tercero vive en Australia. Además, tenemos que contar con la diferencia horaria, que no te creas que esto de aparecerse es tan sencillo, sobre todo porque nos aparecemos de noche, ya que la aparición es más espectacular que de día –añadió el Espíritu de Arquímedes.

Entonces, el Espíritu de Euler preguntó: -¿Quieres o no quieres un problema más difícil para ponerle a tu amigo?

-De acuerdo, puede ser una buena idea.
-Muy bien, pues anota el enunciado, que es muy fácil de copiar, aunque el problema sea difícil.
“Hallar todos los números naturales de 4 cifras, que sean iguales al cubo de la suma de sus cifras.”
-¿Ya está? –preguntó Lucas, asombrado -¿Y este enunciado tan sencillo es de un problema difícil?
-Prueba a hacerlo –contestó Euler, sonriendo.

Y el Espíritu de Newton, adelantándose y dando la aparición por terminada, extendió la mano para que Lucas la estrechara, a la vez que le decía:

-En fin, Lucas, mucha suerte en tus estudios y que no se te suba a la cabeza lo que hemos dicho de que serás un gran matemático, que si lo llegas a ser será porque te has preparado convenientemente.

Lucas estrechó las manos de los espíritus de Arquímedes y de Newton, y no pudo hacer lo mismo con el de Euler ya que no tenía manos más que para sujetar su inmensa obra. Y en un momento, tal y como habían aparecido, desaparecieron dejando tras de sí el resplandor fosforescente que tardó prácticamente toda la noche en desaparecer y un tan penetrante como extraño olor mezcla de incienso, nuez moscada, queso de roquefort y vainilla.

Al día siguiente, la madre de Lucas, al entrar a su dormitorio para despertarlo para que fuera a la facultad, torciendo el gesto, le dijo:

-Por Dios, Lucas, esta habitación huele a rayos. Te he dicho mil veces que saques tus zapatillas al balcón por la noche… y que ventiles la habitación de vez en cuando.

P.S: A Lucas le fue concedida la Medalla Field en el ICM del 2032… y los espíritus de Arquímedes, Newton y Euler, aunque ya lo supieran de antemano, aplaudieron entusiasmados.

FIN
Autor: Joaquín Collantes

Asesor matemático: Antonio Pérez Sanz

- - - - - -

Pregunta respecto de los planetas

Esta pregunta es símil del problema que hemos mostrado acá de las cogarras, sus depredadores y el vínculo a los números primos (ver en buscados interno por Números Primos por ejemplo) ... Si los depredadores de las cigarras, maduran a los dos años (n1), las cigarras se las arreglan para madurar al mayor núemro primo posible (n2), para que la coincidencia sea a los (n1)x(n2) años, lo que da larga vida a las cigarras .... Por ejemplo, si los depredadores maduran cada 2 años y las cigarras cada 7 años, sólo coincidirán ambos a los 2 x 7 = 14 años ....

Entonces, de manera análoga, habrá coincidencia de los planetas, es decir estarán alineados, cuando se cumplan 60 años .... La siguiente tabla, muestra -ojalá se pueda agrandar al hacer doble click- la evolución ángular, que ocure a los 60 años, caudno el planeta interior ha dado 6 vueltas y el exterior ha dado 5 vueltas ....

para pensar .....

"Cuando fueron desalojados del Paraíso, Adán y Eva se mudaron al África, no a París.

Algún tiempo después, cuando ya sus hijos se habían lanzado a los caminos del mundo, se inventó la escritura. En Irak, no en Texas.

También el álgebra se inventó en Irak. La fundó Mohamed al-Jwarizmi, hace mil 200 años, y las palabras algoritmo y guarismo derivan de su nombre.

Los nombres suelen no coincidir con lo que nombran. En el British Museum, pongamos por caso, las esculturas del Partenón se llaman 'mármoles de Elgin', pero son mármoles de Fidias. Elgin se llamaba el inglés que las vendió al museo.

Las tres novedades que hicieron posible el Renacimiento europeo, la brújula, la pólvora y la imprenta, habían sido inventadas por los chinos, que también inventaron casi todo lo que Europa reinventó.

Los hindúes habían sabido antes que nadie que la Tierra era redonda y los mayas habían creado el calendario más exacto de todos los tiempos.

En 1493, el Vaticano regaló América a España y obsequió el África negra a Portugal, 'para que las naciones bárbaras sean reducidas a la fe católica'. Por entonces, América tenía 15 veces más habitantes que España y el África negra 100 veces más que Portugal.Tal como había mandado el Papa, las naciones bárbaras fueron reducidas. Y muy.

Tenochtitlán, el centro del imperio azteca, era de agua. Hernán Cortés demolió la ciudad, piedra por piedra, y con los escombros tapó los canales por donde navegaban 200 mil canoas. Ésta fue la primera guerra del agua en América. Ahora Tenochtitlán se llama México DF. Por donde corría el agua, corren los autos.

El monumento más alto de la Argentina se ha erigido en homenaje al general Roca, que en el siglo XIX exterminó a los indios de la Patagonia.

La avenida más larga del Uruguay lleva el nombre del general Rivera, que en el siglo XIX exterminó a los últimos indios charrúas.

John Locke, el filósofo de la libertad, era accionista de la Royal Africa Company, que compraba y vendía esclavos.Mientras nacía el siglo XVIII, el primero de los borbones, Felipe V, estrenó su trono firmando un contrato con su primo, el rey de Francia, para que la Compagnie de Guinée vendiera negros en América. Cada monarca llevaba un 25 por ciento de las ganancias.

Nombres de algunos navíos negreros: Voltaire, Rousseau, Jesús, Esperanza, Igualdad, Amistad.

Dos de los Padres Fundadores de Estados Unidos se desvanecieron en la niebla de la historia oficial. Nadie recuerda a Robert Carter ni a Gouverner Morris. La amnesia recompensó sus actos. Carter fue el único prócer de la independencia que liberó a sus esclavos. Morris, redactor de la Constitución, se opuso a la cláusula que estableció que un esclavo equivalía a las tres quintas partes de una persona.

El nacimiento de una nación, la primera superproducción de Hollywood, se estrenó en 1915, en la Casa Blanca. El presidente Woodrow Wilson la aplaudió de pie. Él era el autor de los textos de la película, un himno racista de alabanza al Ku Klux Klan.

Desde el año 1234, y durante los siete siglos siguientes, la Iglesia católica prohibió que las mujeres cantaran en los templos. Eran impuras sus voces, por aquel asunto de Eva y el pecado original.

En el año 1783, el rey de España decretó que no eran deshonrosos los trabajos manuales, los llamados 'oficios viles', que hasta entonces implicaban la pérdida de la hidalguía.

Hasta el año 1986 fue legal el castigo de los niños en las escuelas de Inglaterra, con correas, varas y cachiporras.

En nombre de la libertad, la igualdad y la fraternidad, la Revolución Francesa proclamó en 1793 la Declaración de los Derechos del Hombre y del Ciudadano. Entonces, la militante revolucionaria Olympia de Gouges propuso la Declaración de los Derechos de la Mujer y de la Ciudadana. La guillotina le cortó la cabeza.

Medio siglo después, otro gobierno revolucionario, durante la Primera Comuna de París, proclamó el sufragio universal. Al mismo tiempo, negó el derecho de voto a las mujeres, por unanimidad menos uno: 899 votos en contra, uno a favor.

La emperatriz cristiana Teodora nunca dijo ser revolucionaria, ni cosa por el estilo. Pero hace mil 500 años el imperio bizantino fue, gracias a ella, el primer lugar del mundo donde el aborto y el divorcio fueron derechos de las mujeres.

El general Ulises Grant, vencedor en la guerra del norte industrial contra el sur esclavista, fue luego presidente de Estados Unidos. En 1875, respondiendo a las presiones británicas, contestó:–Dentro de 200 años, cuando hayamos obtenido del proteccionismo todo lo que nos puede ofrecer, también nosotros adoptaremos la libertad de comercio.

Así pues, en el año 2075, la nación más proteccionista del mundo adoptará la libertad de comercio.

Lootie, Botincito, fue el primer perro pequinés que llegó a Europa. Viajó a Londres en 1860. Los ingleses lo bautizaron así, porque era parte del botín arrancado a China, al cabo de las dos largas guerras del opio.Victoria, la reina narcotraficante, había impuesto el opio a cañonazos. China fue convertida en una nación de drogadictos, en nombre de la libertad, la libertad de comercio.

En nombre de la libertad, la libertad de comercio, Paraguay fue aniquilado en 1870.

Al cabo de una guerra de cinco años, este país, el único país de las Américas que no debía un centavo a nadie, inauguró su deuda externa. A sus ruinas humeantes llegó, desde Londres, el primer préstamo. Fue destinado a pagar una enorme indemnización a Brasil, Argentina y Uruguay. El país asesinado pagó a los países asesinos, por el trabajo que se habían tomado asesinándolo.

Haití también pagó una enorme indemnización. Desde que en 1804 conquistó su independencia, la nueva nación arrasada tuvo que pagar a Francia una fortuna, durante un siglo y medio, para expiar el pecado de su libertad.

Las grandes empresas tienen derechos humanos en Estados Unidos. En 1886, la Suprema Corte de Justicia extendió los derechos humanos a las corporaciones privadas, y así sigue siendo.

Pocos años después, en defensa de los derechos humanos de sus empresas, Estados Unidos invadió 10 países, en diversos mares del mundo.Entonces Mark Twain, dirigente de la Liga Antiimperialista, propuso una nueva bandera, con calaveritas en lugar de estrellas, y otro escritor, Ambrose Bierce, comprobó:–La guerra es el camino que Dios ha elegido para enseñarnos geografía.

Los campos de concentración nacieron en África. Los ingleses iniciaron el experimento, y los alemanes lo desarrollaron. Después Hermann Göring aplicó, en Alemania, el modelo que su papá había ensayado, en 1904, en Namibia. Los maestros de Joseph Mengele habían estudiado, en el campo de concentración de Namibia, la anatomía de las razas inferiores. Los cobayos eran todos negros.

En 1936, el Comité Olímpico Internacional no toleraba insolencias. En las Olimpiadas de 1936, organizadas por Hitler, la selección de futbol de Perú derrotó 4 a 2 a la selección de Austria, el país natal del Führer. El Comité Olímpico anuló el partido.

A Hitler no le faltaron amigos. La Fundación Rockefeller financió investigaciones raciales y racistas de la medicina nazi. La Coca-Cola inventó la Fanta, en plena guerra, para el mercado alemán. La IBM hizo posible la identificación y clasificación de los judíos, y ésa fue la primera hazaña en gran escala del sistema de tarjetas perforadas.

En 1953 estalló la protesta de la clase trabajadora en la Alemania Socialista. Los trabajadores se lanzaron a las calles y los tanques soviéticos se ocuparon de callarles la boca. Entonces Bertolt Brecht propuso: ¿No sería más fácil que el gobierno disuelva al pueblo y elija otro?

Operaciones de marketing. La opinión pública es el target. Las guerras se venden mintiendo, como se venden los autos.

En 1964, Estados Unidos invadió Vietnam, porque Vietnam había atacado dos buques de Estados Unidos en el golfo de Tonkin. Cuando ya la guerra había destripado a una multitud de vietnamitas, el ministro de Defensa, Robert McNamara, reconoció que el ataque de Tonkin no había existido.

Cuarenta años después, la historia se repitió en Irak.

Miles de años antes de que la invasión estadounidense llevara su 'Civilización' a Irak, en esa tierra bárbara había nacido el primer poema de amor de la historia universal. En lengua sumeria, escrito en el barro, el poema narró el encuentro de una diosa y un pastor. Inanna, la diosa, amó esa noche como si fuera mortal. Dumuzi, el pastor, fue inmortal mientras duró esa noche.

El Aleijadinho, el hombre más feo del Brasil, creó las más hermosas esculturas de la era colonial americana.

El libro de viajes de Marco Polo, aventura de la libertad, fue escrito en la cárcel de Génova.

Don Quijote de La Mancha, otra aventura de la libertad, nació en la cárcel de Sevilla.

Fueron nietos de esclavos los negros que generaron el jazz, la más libre de las músicas.

Uno de los mejores guitarristas de jazz, el gitano Django Reinhardt, tenía no más que dos dedos en su mano izquierda. No tenía manos Grimod de la Reynière, el gran maestro de la cocina francesa. Con garfios escribía, cocinaba y comía.

"Eduardo Galeano

Esperar la Anarquía, estudiando matemáticas .... (mira esta curiosa carta)

los(las) matemáticos(as) también piensan socialmente .....

"... Así veo,

muy esquemáticamente, el futuro: estamos en los inicios de un período dedictadura más centralizada y opresiva que todo lo que en este sentido conocemos en la historia. Pero el exceso mismo de centralización debilita el poder central. Un buen día (quizás lo veamos, quizás no) todo se hundirá en la anarquía, y volveremosa formas casi primitivas de luchapor la vida. En ese momento, en medio del desorden, los hombres que amanla libertad podrán trabajar en pos de un orden nuevo, más humanoque el nuestro. No podemos preveren qué consistirá ... pero sí podemos hacer lo que esté en nuestra mano para preparar esta civilización nueva. Por lo tanto, aunque ninguna acción nos sea posible, aunque hayamos sido reducidos en amplia medida, como dices, a un ideal negativo,podemos y debemoshacer un trabajo positivo.

-
En este sentido, pienso que lo más importante es la vulgarización de los conocimientos, y sobre todo, de conocimientos científicos. La cultura hoy es un privilegio que da el poder a la clase que la posee. Esforcémonos en minar ese privilegio conectando los conocimientos complicados con los más comunes. De ahí que debas estudiar, sobre todo matemáticas. Por lo demás, cuando no se ha ejercitado seriamente la inteligencia con la gimnasia de las matemáticas, se es incapaz de pensamientos precisos, lo que es como decir que no se es capaz de nada. No me digas que no estás dotada para las matemáticas, eso no es un obstáculo; yo diría inclusoque es lo contrario ....

Wikibiografía:

Simone Weil, nace en el seno de una familia hebrea intelectual y laica: su padre era un médico renombrado y su hermano mayor, André Weil, un matemático brillante.

Estudia filosofía y literatura clásica, es alumna de Alain (Émile Chartier). A los 19 años ingresa, con la calificación más alta, seguida por Simone de Beauvoir, en la Escuela Normal Superior de París. Se gradúa a los 22 años y comienza su carrera docente en diversos liceos.

En uno de sus escritos autobiográficos, Simone de Beauvoir comenta sobre ella: “Me intrigaba por su gran reputación de mujer inteligente y audaz. Por ese tiempo, una terrible hambruna había devastado China y me contaron que cuando ella escuchó la noticia lloró. Estas lágrimas motivaron mi respeto, mucho más que sus dones como filósofa. Envidiaba un corazón capaz de latir a través del universo entero”.

Al comienzo de los años treinta parte por algunas semanas a

Alemania y a su regreso escribe algunos artículos donde expresa con lucidez hacia dónde se dirige Alemania. A los 23 años es transferida del liceo donde trabajaba por encabezar una manifestación de obreros cesantes. Los problemas con los superiores de los liceos se suceden, por cuestiones políticas y de metodología docente, lo que significa que una y otra vez será transferida de liceo.

Conoce a

León Trotsky en París, con quien discute sobre la situación rusa, Stalin, y la doctrina marxista.

A los 25 años, abandona provisoriamente su carrera docente y durante los años 1934 y 1935, trabajará como obrera en Renault: "Allí recibí la marca del esclavo", dirá; En 1941, ya en Marsella, trabajará como obrera agrícola. Piensa que el trabajo manual debe considerarse como el centro de la cultura y sostiene que la separación creciente a lo largo de la historia entre la actividad manual y la actividad intelectual ha sido la causa de la relación de dominio y poder que ejercen los que manejan la palabra sobre los que se ocupan de las cosas.

Pacifista radical, luego sindicalista revolucionaria, finalmente llegará a pensar que sólo es posible un reformismo revolucionario: los pobres están tan explotados que no tienen la fuerza de alzarse contra la opresión y, sin embargo, es absolutamente imprescindible que ellos mismos tomen la responsabilidad de su revolución. Por eso es necesario crear condiciones menos opresivas mediante avances reformistas para facilitar una revolución responsable, menos precipitada y violenta.

Sindicalista de la educación, se muestra a favor de la unificación sindical y escribe en la revista La escuela enmancipada. Antiestalinista, participa desde 1932 en el Círculo comunista democrático de Boris Souvarine a quien ha conocido por intermedio de Nicolás Lazarévitch. Participa en la huelga general de 1936. Milita apasionadamente por un pacifismo intransigente pero, al mismo tiempo, se compromete en la columna anarquista Durruti en España que lucha contra Francisco Franco dentro del bando republicano español. Es periodista voluntaria en Barcelona y se incorpora al combate armado en Aragón. Allí aprende a usar el fusil pero nunca se atreve a dispararlo. De esta cruda experiencia, le queda el amargo sentimiento de la brutalidad y del sin sentido de la guerra.

Lúcida sobre lo que está sucediendo en

Europa nunca tuvo demasiadas ilusiones de las amenazas que desde el comienzo de la guerra se cernían sobre ella y su familia. Su familia estaba en grave peligro de ser clasificada como no-aria, con las consecuencias del caso. Irónicamente, Weil no tuvo formación judía alguna. Sus escritos religiosos son netamente cristianos, si bien sumamente heterodoxos. Su posición frente al judaísmo y a la identidad comunitaria judía es de rechazo explícito y total, lo cual ha resultado en que haya sido acusada de "auto-odio" por estudiosos de perspectiva judía.

Cuando en 1940 es obligada a huir de París y refugiarse en Marsella, escribe permanentemente para exponer una filosofía que se quiere proyecto de reconciliación (siempre dolorosa) entre la modernidad y la tradición cristiana, tomando como brújula el humanismo griego.

En 1942, visita a sus padres y hermano en Estados Unidos, pero rechaza para ella ese estatuto que siente como demasiado confortable en tiempos tempestuosos. Parte hacia Inglaterra para incorporarse a la resistencia pero sólo consigue trabajar como redactora en los servicios de Francia Libre, liderada por el General Charles de Gaulle. En julio de 1943 deja de pertenecer a esta organización.

Es en este período final de su breve vida que encuentra el mensaje evangélico de Jesús de Nazareth. Es un descubrimiento como el de San Pablo en el camino de Damasco o el de Blas Pascal la noche del Memorial. Sin embargo, esta fe no aceptará los compromisos de la Iglesia con la violencia, lo que la obligará a permanecer a sus puertas, en la orilla. Es una cristiana que plantea preguntas embarazosas a los cristianos y será rechazada por los teóricos de la Iglesia que la acusan de no haber comprendido bien la historia de la Iglesia.

Esta dimensión de rechazo de la fuerza que asimila con la violencia es una constante de su pensamiento. Y si tuvo al comienzo una percepción moderada sobre la no-violencia preconizada por Gandhi –que ella juzgaba más reformista que revolucionaria- se encontrará muchas veces con Lanza del Vasto.

Enferma de tuberculosis, se dice que se deja morir en el sanatorio de Ashford en 1943. Deseosa de compartir las condiciones de vida de la Francia ocupada por la Alemania nazi, es posible que no se haya alimentado lo suficiente, lo que podría haber agravado su enfermedad.

Todas sus obras aparecieron después de su muerte, editadas por sus amigos. Desde entonces, ha atraído la atención creciente de literatos, filósofos, teólogos, sociólogos y lectores corrientes por su ética de la autenticidad y la rara combinación de lucidez, honestidad intelectual y desnudez espiritual de su escritura.