Un caso que ilustra una forma de utilizar las matemáticas, sin necesidad de someternos a ellas. Dos hombres juegan a lanzar una moneda al aire y acuerdan que el primero que gane seis lanzamientos se llevará los 64 000 dólares que han apostado. El juego, sin embargo, se interrumpe al cabo de ocho lanzamientos, con el resultado de cinco a tres. La pregunta que flota en el aire es cómo habría que repartir los 64 000 dólares.
El que ha ganado cinco lanzamientos es lógico que arguya que hay que dárselo todo a él, porque la apuesta fue de todo o nada y él iba ganando cuando se interrumpió el juego.
El otro alegaría seguramente que la apuesta hay que anularla o que hay que repartirse el dinero porque el juego no llegó a terminarse.
Un testigo más neutral podría razonar por el contrario que el primer hombre debería recibir 5/8 del dinero (40 000 dólares) y el otro los 3/8 restantes (24 000), porque el tanteo estaba en cinco a tres al acabar el juego.
Otro observador desinteresado podría aducir que como la probabilidad de que ganara el primero al final se puede situar en 7/8 (la única posibilidad de que ganara el otro sería consiguiendo tres puntos seguidos, hazaña con sólo una probabilidad de 1/8: 1/2 X 1/2 X 1/2), el primero debería quedarse con 7/8 de la apuesta, dejando sólo 8000 dólares al segundo. Tal fue, por cierto, la solución de Pascal a este mismo problema, uno de los primeros en teoría de la probabilidad. Hay otros razonamientos para justificar otros repartos. ¿Se le ocurre alguno al lector?
El problema es que el criterio que nos decide por uno u otro reparto no es de índole matemática. Las matemáticas contribuyen a determinar las consecuencias de nuestras suposiciones y valores, pero el origen de éstos somos nosotros, no ninguna divinidad matemática. Por eso tenemos jueces y organismos legislativos, aunque sus actuaciones no sean a veces transparentes.
El que ha ganado cinco lanzamientos es lógico que arguya que hay que dárselo todo a él, porque la apuesta fue de todo o nada y él iba ganando cuando se interrumpió el juego.
El otro alegaría seguramente que la apuesta hay que anularla o que hay que repartirse el dinero porque el juego no llegó a terminarse.
Un testigo más neutral podría razonar por el contrario que el primer hombre debería recibir 5/8 del dinero (40 000 dólares) y el otro los 3/8 restantes (24 000), porque el tanteo estaba en cinco a tres al acabar el juego.
Otro observador desinteresado podría aducir que como la probabilidad de que ganara el primero al final se puede situar en 7/8 (la única posibilidad de que ganara el otro sería consiguiendo tres puntos seguidos, hazaña con sólo una probabilidad de 1/8: 1/2 X 1/2 X 1/2), el primero debería quedarse con 7/8 de la apuesta, dejando sólo 8000 dólares al segundo. Tal fue, por cierto, la solución de Pascal a este mismo problema, uno de los primeros en teoría de la probabilidad. Hay otros razonamientos para justificar otros repartos. ¿Se le ocurre alguno al lector?
El problema es que el criterio que nos decide por uno u otro reparto no es de índole matemática. Las matemáticas contribuyen a determinar las consecuencias de nuestras suposiciones y valores, pero el origen de éstos somos nosotros, no ninguna divinidad matemática. Por eso tenemos jueces y organismos legislativos, aunque sus actuaciones no sean a veces transparentes.
(de "un matemático lee el periódico, de John Allen Paulos)
Un poco de Historia:
Uno de esos jugadores pasó a la historia, por haber tenido la ocurrencia, de preguntar a un matemático famoso, varios problemas sobre juegos de azar que no podía resolver. El jugador era el caballero de Méré, empedernido jugador francés del siglo XVII, quien no siendo hábil matemático, tuvo la capacidad de experimentar para descubrir si un juego le convenía o no. El genial matemático era Blaise Pascal ( 1623-1662). Pascal comentó las dudas de Méré por medio de cartas enviadas a su amigo el matemático y parlamentario de Toulouse, Pierre de Fermat (1601-1665). En este intercambio epistolar, sentaron los fundamentos del cálculo de probabilidades, una rama muy activa de las matemáticas con multifacéticas aplicaciones estadísticas, físicas, químicas, biológicas, ecológicas, médicas, para la salud pública, la economía, la sicología, los negocios, los seguros, la política, la industria y muchos otros campos.
La más famosa pregunta de Méré:
El más famoso de los problemas que desvelaban al Caballero de Méré, era aquel del “torneo interrumpido”.
Dos jugadores de igual destreza, llamados A y B, se miden en un torneo de tenis. Se lleva el premio aquel que entere primero 7 victorias (no es posible empatar). Pero sucede que cuando A aventaja a B por 5 victorias contra 4, se debe interrumpir definitivamente el torneo, POR FUERZA mayor.
¿Cuál es la repartición justa del premio entre A y B? Seguramente A merece un mayor porcentaje que B, por estar más cerca del triunfo, ¿pero qué porcentaje exactamente?
La más famosa pregunta de Méré:
El más famoso de los problemas que desvelaban al Caballero de Méré, era aquel del “torneo interrumpido”.
Dos jugadores de igual destreza, llamados A y B, se miden en un torneo de tenis. Se lleva el premio aquel que entere primero 7 victorias (no es posible empatar). Pero sucede que cuando A aventaja a B por 5 victorias contra 4, se debe interrumpir definitivamente el torneo, POR FUERZA mayor.
¿Cuál es la repartición justa del premio entre A y B? Seguramente A merece un mayor porcentaje que B, por estar más cerca del triunfo, ¿pero qué porcentaje exactamente?
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