Criptografía y Matemáticas - Criptografía y Números Primos

Desde el antiguo Egipto se manejan trucos para guadar secretos ....

Se llama CRIPTOGRAFIA a la codificación de mensajes para hacerlos secretos (del griego kryptos, escondido). CRIPTOANALISIS es el intento de descifrado de los mensajes y ambas cuestiones sor parte de la CRIPTOLOGIA ....

Ejemplo histórico de Cristografía: Julio César, inventó el método de sustitución, reemplazando cada letra por la que ocupa tres puestos más allá en el alfabeto ....

El joven matemático polaco Marian Rejewski hizo una de las aportaciones en la historia del criptoanálisis usando técnicas fundamentales de matermáticas y estadística en el desciframiento de ENIGMA y encontrando una manera de combinarlas. ENIGMA era una máquina usada por los alemanes en la Primera Guerra Mundial, y la contribución de Rejewski cambió el curso de la guerra, así como la de Alan Turing en la Segunda Guerra Mundial.

¿Y qué tienen que ver los números primos?

El proceso de cifraje tiene que ver con el uso de una clave secreta. Lo más corriente es que el receptor, para descifrar el mensaje, deba aplicar la clave al revés (siendo tan fácil de hacer cada una de estas operaciones reversas: el cifrado y el descifrado). Con este estilo la clave de cifraje y descifraje es lo más débil en la cadena de seguridad.

En los setenta Diffie y Hellman se propusieron crear un proceso matemático que fuese muy fácil de llevar en una dirección (cifraje) y muy difícil de llevar en la dirección opuesta (descifraje).

Así, uno podria tener la clave final dividida en dos partes y publicar abiertamente la parte relativa al cifraje. De esta forma cualquiera podría mandarme un mensaje cifrado, pero sólo yo conocería la parte descifradora de la clave.

En 1977 Rivest, Shamir y Adleman se percataron que los números primos eran la base ideal para un proceso de cifraje fácil y descifraje difícil.

Para crear la clave, se debe disponer dos 2 números primos de muchas cifras, digamos de 80 cifras cada uno. Se multiplican para obtener un número NO PRIMO mucho más grande. Para cifrar basta conocer este núemro compuesto generado y para descifrar, se deberían conocer los números primos originales (que fueron factores) .... Puedo entonces dar a conocer la parte cifradora: el número COMPUESTO grande y gudar en secreto los dos números descifradores, que serían muy difíciles de encontrar teniendo sólo el número compuesto.

El número compuesto, por la multiplicación de los dos primos de 80 cifras cada uno, tendría más de 100 cifras, lo cuál significaría más de un año de trabajo computacional para ser descompuesto. Por lo tanto, para evitar posibles desciframientos bastaría cambiar las claves una vez al año .....