Un problema olímpico ....

El cuadrado PQRS de lado 1 m y el círculo de radio 1 m de la figura, tienen el mismo centro.

¿Cuál es, en m^2 (metros cuadrados), el área de la región sombreada?

=============

NOTA: la resolución que muestro a continuación

es errónea!

Esto me lo ayudó a entender Manolí, del maravilloso BLOG: Viaje a Ítaca con Manolí

ver: httpp://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com

(linkeado en este blog como uno de mis favoritos)

-

¿Por qué dejo esta publicación aún estando incorrecta?

-

1) Porque es bueno equivocarse y reconocerlo.

2) Porque los profesores a menudo nos equivocamos.

3) Porque uno puede aprender de otros y otras.

4) Porque es necesario activar la solidaridad entre pares.

5) Porque no hay que temerle al error, que de allí se aprende mucho.

6) Porque es bueno socializar caminos, que incluyen errores, porque así otros aprenden también.

7) Porque esto ayuda a enfrentar egos equívocos, si los hubiese!

8) Porque quiero ser un maestro humano .... y sé que en esto hay un Viaje a Ítaca, donde lo que importa es el proceso !!!!!

Nota: mi solución (comprobadamente errrónea) incluye el uso de otra nomenclatura.

Plan de TRABAJO:

Plan:

Elementos necesarios:

* Debo saber calcular la altura de un triángulo equilátero y su área, dado su lado.

* Saber calcular la potencia de un punto al interior de un círculo.

Elementos:

GH: diámetro

CI = raiz de 2 (diagonal de cuadrado unitario)

CO = CI/2

CG = 1-CO = 1- raiz de 2

CH = raiz de 2 + 1-(raiz de 2)/2

Como IKCD es cudrado, entonces si FC=KJ=x

FJ= FC + Ck + KJ = x+1+x=1+2x

1) Por Potencia de un punto calculo x

de la ecuación que me resulta, saco que x sólo puede ser (raiz de (3)) - 1

la otra resultante es negativa, no sirve.

2) Cálculo del segmento EF (OJO 1)

3) Cálculo del área de la sección relativa al trazo ED (OJO 2) = a

4) Area pedida = 8 x a

RESPUESTA (errónea):

¿Qué les parece lo que he hecho?

Haz doble click en la figura para verla más grande ....

(chutas, no me resultó! .... espero que a uds. sì)

Respuesta:

La resolución CORRECTA

viene a continuación y fue tomada del blog de Manolí en base a la siguinete figura. Nótese que ella elegantemente aprovecha las similitudes que hay producto de la partición dada por las rectas en juego. Veamos primero la figura: Ahora miremos y designemos con letras las figuras y sus repeticiones regulares:

Y ahora establecemos una ecuación:

Y ahora la corrección de mi resolución anterior... el error consistió en resolver equívocamente la ecuación de segundo grado y luego en ponderar equívocamente el área final ....

Ahora coincidimos en solución con Manolí .....