Un ejercicio entretenido .... a ver si nos da lo mismo !!!!

El número n es el 111…111, formado por cien “unos”.

¿Cuánto vale la suma de las cifras del número 37×n?

Seleccionado por Manolí, en el blog Viaje a Ítaca

tomado de: http://www.matematicas.profes.net/

(que también está linkeado en este blog)

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Primero: Como lo resolví y me equivoqué !!!!!

Traté de resolverlo mentalmente, dije:

va a haber, en la multiplicación muchos 7 y muchos 3,

porque estamos multiplicando por unos .... y 7 + 3 = 10

(hummmm pensé, este problema podría haber sido:

multiplicar "n" x 64

multiplicar "n" x 55

multiplicar "n" x 19

y estaba feliz con mi descubrimiento, porque salió de mi cabeza, es como inventar algo maravilloso ....

Luego dije: al multiplicar por las decenas, se desplaza en uno la fila

en que se registra la multillicación por 3 ....

Esto hará que aparezcan en la suma: Un 3, Un 7 y muchos ceros ...

por tanto la suma de las cifras de la multiplicación es 3+7 = 10

PERO ESTO ESTá MAL !!!!

¿ por qué está mal ?

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Segundo: Como lo resolví echando mano a un lápiz y un papel ....

tomé un lapiz y un papel

porque quería comprobar que mi anterior razonamiento era CORRECTO

y sorpresa, me di cuenta de mi error !!!!

Pero, cúal fue el procedimiento -que yo utilicé-

para buscar el resultado correcto?????

Hice a mano, algunos casos

en que "n" fuera por ejemplo:

caso 1: n=111

caso 2: n=1111

caso 3: n=11111

caso 4: n=111111

(con esto veía casos en que las cifras de "n" fueran pares o impares)

y busqué una REGLA, un patrón, ....

¿Te atreves a intentar hacerlo sólo(a) ????

veamos algunas de las multiplicaciones sugeridas, en busca de una regla:

Luego, la suma es 4 + 98 (98 veces 1) + 7 = 109

¡ Que maravilloso ejercicio !